固定利率债券的收益率与收益率利差指标（Yield and Yield Spread Measures for Fixed-Rate Bonds）

本节讲固定利率债券的各种报价收益率，以及把债券收益率与基准（benchmark）比较的利差。考生要会把收益率换算成另一种年付息次数（periodicity）下的收益率，会算当期收益率（current yield）、简单收益率（simple yield）、赎回收益率和最差收益率（yield to worst, YTW），并能计算或解释 G 利差、I-spread、Z-spread 和期权调整利差（option-adjusted spread, OAS）。

LOS 57.a — 不同复利频率下的年收益率

到期收益率与半年付息债券基准

**到期收益率（yield to maturity, YTM）**是一个统一的折现率（discount rate），用它把债券承诺的全部现金流折现，现值（present value, PV）正好等于市场价格。YTM 就是内部收益率（internal rate of return, IRR），所以在计算器上，输入价格、票息（coupon）、期数和偿还金额，求 I/Y 即可。

一年付息不止一次的债券，计算器算出的是期利率（periodic rate）。按惯例，报价的 YTM 等于期利率乘以每年的期数。半年付息债券的报价 YTM 是半年利率的 $2\times$。这样报出的收益率叫按**半年付息债券基准（semiannual bond basis）**报价。

计算器（TI BA II Plus），半年付息债券。 设 P/Y = C/Y = 1，END 模式，然后 N = 年数 $\times 2$，PMT = 年票息 / 2，FV = 面值（par），PV = −价格（付出的现金为负），CPT I/Y，结果乘以 2。

年付息次数与有效年收益率

债券每年付息的次数叫年付息次数（periodicity）。名义收益率给定时，每年复利次数越多，**有效年收益率（effective annual yield, EAY）**越高：

其中 $n$ 是年付息次数。任何名义年利率（stated annual rate）（也叫 nominal rate 或 APR）与其有效年利率（effective annual rate, EAR）之间也是同样的关系：名义利率除以 $n$ 得到期利率，期利率复利 $n$ 次得到 EAR。名义利率不反映复利，EAR 反映复利。

把收益率换算成另一种年付息次数时，保持 EAY 不变：

三个数字描述的是同一个收益。EAY 不变时，年付息次数越多，名义收益率越低。名义收益率不变时，年付息次数越多，EAY 越高。年付息债券的 YTM 本身就是有效年收益率。

市场惯例收益率（street convention yield）与真实收益率

按约定付息日计算的收益率遵循市场惯例（street convention）。约定日期遇上周末或节假日时，现金实际在下一个工作日才到账；按实际付款日计算的收益率是真实收益率（true yield）。现金到账稍晚，所以真实收益率通常比市场惯例收益率（street convention yield）略低几个基点；没有付款日顺延时，两者相等。

当期收益率与简单收益率

当期收益率（current yield）（也叫**收入收益率（income yield）**或 running yield）只考虑票息收入：

它不考虑资本利得或损失，也不考虑再投资收益。票面利率（coupon rate）和价格相同的年付息债券与半年付息债券，当期收益率相同。例： 票面利率 5%、价格 96 的债券，当期收益率为 $5/96=5.21\%$。

**简单收益率（simple yield）**在票息上加上折价（discount）的直线摊销（amortization）额，溢价（premium）则减去：

无期权债券（option-free bonds）的大小顺序：

赎回收益率与最差收益率

可赎回债券（callable bond）的赎回收益率（yield to call）算法和 YTM 一样，只是 N 取到赎回日的期数，FV 取赎回价格（call price）而不是面值。每个赎回日都可以算一个赎回收益率。YTM 和所有赎回收益率中最低的那个是最差收益率（yield to worst），是稳妥起见应采用的收益率。按面值或接近面值赎回的溢价债券，一旦被赎回，溢价摊销的期间就缩短了，所以某个赎回收益率通常最低。

期权调整价格与期权调整收益率

可赎回债券等于普通债券（straight bond）减去投资者卖给发行人（issuer）的看涨期权（call option）：

把看涨期权的价值加回去，得到期权调整价格（option-adjusted price）（即同等无期权债券的价值）；由它算出的收益率是期权调整收益率（option-adjusted yield）。可赎回债券的期权调整收益率低于其 YTM，因为投资者承担被赎回的风险，要求额外的收益率。“期权调整”指已经剔除期权。剔除期权的影响后，内嵌不同期权的债券以及可比的无期权债券，都可以用期权调整收益率放在同一口径下比较。

LOS 57.b — 固定利率债券的收益率利差

基准利差：G 利差与 I-spread

收益率利差（yield spread）（或基准利差（benchmark spread））是债券收益率减去基准收益率，通常以基点表示。基准是政府债券（government bond）时，一般取期限相同或最接近的新券（on-the-run），这个利差叫 G 利差（G-spread）。没有期限正好相同的政府债券时，用插值法求基准收益率。

以同币种、同期限的互换利率（swap rates）为基准的利差是插值利差（interpolated spread, I-spread）。它衡量债券相对于互换（swap）中使用的银行间**市场参考利率（market reference rates, MRRs）**多出的收益。欧元计价债券常用 I-spread。

债券收益率上升而利差不变，说明基准收益率也上升了。这是**宏观经济（macroeconomic）因素推动收益率整体变动；基准收益率由实际无风险利率（risk-free rate）加预期通货膨胀（inflation）构成。利差扩大，则是微观经济（microeconomic）因素在起作用，比如发行人的信用风险（credit risk）上升或流动性（liquidity）**变差。税收差异也会影响利差。

Z-spread

G 利差和 I-spread 拿债券的 YTM 与单一基准收益率比较，所以忽略了曲线的形状。每笔现金流应按不同的**即期利率（spot rates）**折现，YTM 只是这些即期利率的某种加权平均。**零波动利差（zero-volatility spread, Z-spread）**是一个固定利差：把它加到每个基准即期利率上，用来折现债券现金流，现值（present value, PV）正好等于市场价格。下图说明了这个思路：即期利率曲线（spot curve）上的每一点都加上同一个利差。

Z-spread 用试错法求：

求解分四步：

1. 猜一个利差 $Z$。
2. 把它加到每个即期利率上，每笔现金流按各自的 $S_t+Z$ 折现。
3. 把现值合计与市场价格比较。合计高于价格，说明猜小了；合计低于价格，说明猜大了。
4. 调整 $Z$，重复计算，直到现值等于价格。

即期利率曲线平坦时，每个即期利率都等于基准 YTM，G 利差和 Z-spread 相同。基于 YTM 的利差只有在即期利率曲线平坦时理论上才准确。

期权调整利差（OAS）

期权调整利差（option-adjusted spread, OAS）是剔除嵌入式期权（embedded options）的影响后，相对基准即期利率曲线剩下的利差。它等于 Z-spread 减去期权价值（option value）（也叫期权成本，option cost），即利差中反映嵌入式期权的那部分：

对可赎回债券来说，期权对投资者不利，投资者要求额外的利差，所以 OAS 低于 Z-spread。两者之差就是期权价值，是补偿债券持有人承担赎回风险的额外收益率。例： Z-spread 为 145 bp，期权价值为 40 bp，则 OAS 为 105 bp。Z-spread 补偿的是信用、流动性、税收和期权风险，OAS 只补偿信用、流动性和税收风险。无期权债券（option-free bonds）的 $\text{OAS}=\text{Z-spread}$。对债券持有人有利的期权（转股权或回售权）会让债券的利差低于其他条件相同的普通债券。