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CFA 一级速查表

CFA 一级中文速查表：2027 年考纲全部 102 章，按科目整理每章的本节要点、答题技巧和公式。可以在线阅读，也可以打印或下载 PDF。只看公式请用公式表；要完整学习某一章，请看讲义。

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内容说明

每章列出各模块的本节要点、答题技巧和讲义中的公式。各科目考试权重是 CFA 协会公布的 2027 年一级考试权重范围：道德与职业标准 10–15%；数量方法、财务报表分析、权益投资、固定收益各 11–14%；投资组合管理 8–12%；经济学、公司金融、衍生品、另类投资各 6–9%。道德与职业标准没有公式，只列本节要点和答题技巧。

数量方法（Quantitative Methods）考试权重 11–14% 11 章 · 133 个公式

第 1 章金融资产与金融工具的收益率（Returns of Financial Assets and Instruments）

模块 1.1：收益率（Rates of Return）

总（持有期）收益率为 $(P_{1} - P_{0} + D) / P_{0}$ ，等于价格收益率（price return）加资本分配收益率，每一部分都除以期初价格 $P_{0}$ 。
事后（已发生）收益率用已经观察到的价格和收入计算；事前（预期）收益率是对未来一期的估计。
几何平均收益率（geometric mean return） $[(1 + R_{1}) (1 + R_{2}) \dots (1 + R_{n})]^{1/ n} - 1$ 用于计算年化收益率或复合年增长率；它不会超过算术平均数（arithmetic mean），只有各期收益率完全相同时两者才相等。
持有期收益率（holding period return, HPR）用 $(1 + H P R)^{365/ days} - 1$ 年化，或者用 $(1 + R_{period})^{c} - 1$ ，其中一年有 $c$ 期；期间不到一年时，这样做假设余下的每一期都赚到同样的收益率。
名义年利率为正且给定时，复利越频繁，有效年利率（effective annual rate, EAR） $(1 + r_{s} / m)^{m} - 1$ 越高；连续复利最高，为 $e^{r} - 1$ 。
连续复利收益率为 $r_{cc} = ln (1 + H P R)$ ，只有不支付分配时才简化为 $ln (P_{1} / P_{0})$ ；对数收益率可以跨期相加。

答题技巧

年化收益率的方向不用计算就能知道：HPR 为正时，期间超过一年，年化后变小；不到一年，年化后变大。HPR 为负（介于 −100% 与 0 之间）时，期间超过一年，年化后负得更少；不到一年，负得更多。
同一组收益率的几何平均收益率不会超过算术平均收益率，所以几何平均数更高的选项可以直接排除。
盈利时对数收益率低于 HPR，亏损时比 HPR 更负；落在 HPR 错误一侧的选项可以排除。

模块 1.2：收益率的构成与衡量（Components and Measures of Return）

利率可以理解为必要收益率、折现率（discount rate）或当前消费的机会成本；风险的度量不是其中之一。
必要收益率 = 实际无风险利率 + 预期通货膨胀 + 风险溢价（risk premium），其中实际无风险利率加预期通货膨胀就是名义无风险利率，例如短期政府票据的收益率。
实际无风险利率只反映时间偏好，与名义利率的精确关系是 $(1 + r_{nominal}) = (1 + r_{real}) (1 + π^{e})$ ，近似关系是 $r_{real} \approx r_{nominal} - π^{e}$ 。
总费前收益率（gross return）扣除交易佣金和其他为获取收益而发生的成本，但不扣管理费和行政费；费后收益率（net return）两者都扣。
资本利得和分配适用不同税率时，税后名义收益率 = 价格收益率（price return） $\times (1 - t_{c g})$ + 分配收益率 $\times (1 - t_{d})$ 。
杠杆收益率为 $r_{L} = r_{P} + (V_{D} / V_{E}) (r_{P} - r_{D})$ ，是相对于投资者自有现金 $V_{E}$ 的盈亏。

答题技巧

不用计算，看 $r_{P} - r_{D}$ 的符号就知道借款会放大还是缩小盈利：只有 $r_{P}$ 高于 $r_{D}$ 时盈利才会放大，亏损则一定放大。
实际利率与名义无风险利率同向变动，与预期通货膨胀反向变动。票据收益率下降、预期通货膨胀上升，不用算就知道实际利率下降。

公式

单期收益率: $Price return = \frac{P _{1} - P _{0}}{P _{0}}$ $Capital distribution return = \frac{D}{P _{0}}$ $Total (holding period) return = \frac{P _{1} - P _{0} + D}{P _{0}} = price return + capital distribution return$
多期收益率的平均: $R ˉ_{arith} = \frac{R _{1} + R _{2} + \dots + R _{n}}{n}$ $R_{geo} = [(1 + R_{1}) (1 + R_{2}) \dots (1 + R_{n})]^{1/ n} - 1$
持有期收益率的年化: $Annualized return = (1 + H P R)^{365/ days} - 1$ $(1 + R_{period})^{c} - 1$
复利频率（compounding frequency）与连续复利（continuous compounding）: $Effective annual rate = (1 + \frac{r _{s}}{m})^{m} - 1$ $P V = \frac{F V}{( 1 + r _{s} / m ) ^{m}} (one year ahead)$ $r_{cc} = ln (1 + H P R)$ $H P R = e^{r_{cc}} - 1$
必要收益率的组成部分: $Required return = nominal risk-free rate real risk-free rate + expected inflation + risk premium(s)$
实际收益率（real return）: $1 + r_{real} = \frac{1 + r _{nominal}}{1 + π}$ $π = \frac{1 + r _{nominal}}{1 + r _{real}} - 1$
税前与税后名义收益率: $r_{after-tax} = price return \times (1 - t_{c g}) + distribution return \times (1 - t_{d})$
杠杆收益率（leveraged return）: $r_{L} = \frac{r _{P} ( V _{E} + V _{D} ) - r _{D} V _{D}}{V _{E}} = r_{P} + \frac{V _{D}}{V _{E}} (r_{P} - r_{D})$

第 2 章金融收益率的类型（Types of Financial Returns）

模块 2.1：金融资产、金融工具与金融指标（Financial Assets, Instruments, and Indicators）

总收益率等于资本增值（价格）收益率加资本分配收益率。分配在收到时实现，价格收益只有卖出资产才实现，未实现的收益照样计入总收益率。
权益（equity）收益主要来自价格收益率（price return），股息（dividends）可变、由公司酌情决定；传统债券的收益主要来自固定票息（coupons），价格收益率通常占较小部分。
利率、市场指数和汇率都是金融指标（financial indicators）：它们影响收益，但自身不产生现金流。
短期国债（Treasury bill, T-bill）的持有期收益率为 $(Face value - Price) / Price$ ，按 $(1 + H P R)^{365/ t} - 1$ 年化。市场利率上升时，固定收益证券价格下跌，期限越长跌得越多。
本币收益率为 $(1 + r_{local}) (1 + r_{F X}) - 1$ ，其中 $r_{F X}$ 是外币价值的变动，外币贬值（depreciation）时为负。
波动会压低几何（复利）收益率，所以算术平均数会高估多期表现，对波动更大的资产高估得最多。

答题技巧

外币走强时，本币收益率高于当地货币收益率；外币走弱时则低于当地货币收益率。所以在做复利计算之前，就可以排除落在当地货币收益率错误一侧的选项。

模块 2.2：金融资产的长期收益率（Long-Term Returns on Financial Assets）

按风险收益权衡，发达市场预期长期收益率的排序为：短期国债 < 政府债券（government bond） < 公司债券 < 大盘股 < 小盘股，债券按相近期限比较。
信用利差（credit spread）是公司债券因违约风险更高而比政府债券（government bond）多提供的收益。期限较长的固定收益证券承受更多通货膨胀风险和利率风险（interest rate risk），所以预期收益高于期限较短的证券。
系统性（宏观）风险，例如通货膨胀风险、利率风险和市场风险，在不同程度上影响所有投资，不能通过分散化降低；非系统性（微观）风险，例如发行人风险和板块风险，可以通过分散化降低。
极差（range）即最高收益率减最低收益率，是最简单的风险指标；极差越大，变动越大，风险越高。
需要资本增长、能承受风险的客户偏向权益；需要稳定收入、风险承受能力（risk tolerance）低的客户偏向固定收益证券；两者都要的客户持有均衡组合。
投资组合预期收益率（portfolio expected return）的每个组成部分都是各资产类别对应部分的加权平均数， $E (R_{p}) = \sum w_{i} E (R_{i})$ ；总收益率等于资本增值收益率加资本分配收益率。

公式

收益的两个来源: $Total return = capital appreciation return + capital distribution return$
利率与无风险利率: $H P R = \frac{Face value - Price}{Price}$ $r_{annual} = (1 + H P R)^{365/ t} - 1$
汇率: $1 + r_{domestic} = (1 + r_{local}) (1 + r_{F X})$
风险与收益的权衡: $short-term government bills < government bonds < corporate bonds < large-cap equities < small-cap equities$
投资组合预期收益率（portfolio expected return）: $E (R_{p}) = i \sum w_{i} E (R_{i})$ $total return = capital appreciation return + capital distribution return$

第 3 章收益率基准（Benchmarking Returns）

模块 3.1：时间加权收益率与资金加权收益率（Time-Weighted and Money-Weighted Returns）

资金加权收益率是组合现金流的 IRR，即让现金流 NPV 为零的收益率；投入的钱和收回的钱符号相反。
时间加权收益率在每一笔较大的存入或取出处划分子期间，把各子期间的持有期收益率（holding period return, HPR）几何连接，再按年数（不是子期间个数）开方来年化。
MWR 取决于外部现金流的时点和金额：在表现强劲之前存入，MWR 高于 TWR；在表现疲弱之前存入，MWR 低于 TWR；TWR 不受影响。
期内没有外部现金流时，MWR 等于 TWR。
投资管理行业偏好 TWR，因为客户什么时候追加或取出资金通常不由经理控制；经理或投资者控制现金流时，适合用 MWR。
声称遵守自愿性 GIPS 的公司必须列报时间加权收益率；例外情形是经理控制外部现金流，而且组合是封闭式、存续期固定、催缴承诺资本或主要持有流动性差的投资。

答题技巧

期内没有存入、取出或派出的收入时，MWR 等于 TWR，不用算 IRR。
在较强的子期间之前存入资金，MWR 高于 TWR；在较弱的子期间之前存入，MWR 低于 TWR；取出资金的效果相反。所以比较类题目不用算 IRR。
如果各子期间长度相同、收益率也相同，无论现金流怎样，MWR 和 TWR 都等于这个收益率。

模块 3.2：证券市场指数（Security Market Indexes）

价格指数只用成分股价格，得到价格收益率（price return）；总收益指数加上假定再投资的收入，成分证券（constituent securities）有分配时，其总收益率（total return）高于价格收益率。
价格加权指数（price-weighted index）等于价格之和除以除数；遇到拆分、反向拆分、股票股利（stock dividend）和成分变动时要调整除数；价格越高的股票权重越大。
等权重指数（equal-weighted index）在每次再平衡（rebalancing）时给每只成分股 $1/ N$ 的权重，相对公司规模超配小公司；权重漂移后需要频繁再平衡，成本高。
市值加权指数（market-capitalization-weighted index）按每只股票占总市值的比例加权，跟踪投资者总财富，自动再平衡（rebalancing），但会给股价上涨的股票更大权重；自由流通调整版本使用市值 × 自由流通比例。
基本面加权指数按盈利、股息（dividends）、现金流、销售额或账面价值等基本面数据给成分股加权，带有价值倾向。
再平衡（rebalancing）是在价格变动后把权重重设回目标，主要针对基本面加权和等权重指数（equal-weighted index）；成分调整（reconstitution）改变成分证券（constituent securities），并在当天调整除数。

答题技巧

期初权重相等时，等权重指数该期的收益率就是成分股收益率的算术平均数，不需要股数或除数。
只有价格加权指数会因为股票拆分或股票股利调整除数；等权重、市值加权和基本面加权指数的除数不变。

公式

资金加权收益率（MWR）: $t = 0 \sum T \frac{C F _{t}}{( 1 + M W R ) ^{t}} = 0$
时间加权收益率（TWR）: $H P R_{i} = \frac{V _{e n d, i} - V _{b e g in, i} + D _{i}}{V _{b e g in, i}}$ $T W R_{ann u a l} = [(1 + H P R_{1}) (1 + H P R_{2}) \dots (1 + H P R_{n})]^{1/ years} - 1$
指数是什么，收益率怎样衡量: $R_{period} = (1 + R_{1}) (1 + R_{2}) \dots (1 + R_{n}) - 1$ $V_{n} = V_{0} (1 + R_{1}) (1 + R_{2}) \dots (1 + R_{n})$
价格加权指数: $Index = \frac{\sum P _{i}}{D}$ $w_{i} = \frac{P _{i}}{\sum P _{j}}$
市值加权（价值加权）指数: $w_{i} = \frac{P _{i} N _{i}}{\sum P _{j} N _{j}}$ $Index = \frac{\sum P _{i} N _{i}}{D}, D = \frac{base-period market cap}{base value}$

第 4 章金融中的货币时间价值（The Time Value of Money in Finance）

模块 4.1：折现现金流估值（Discounted Cash Flow Valuation）

这里的每种工具，价值都是预期现金流的现值（present value, PV），每笔现金流都用 $P V = F V / (1 + r)^{t}$ 折现。
票面利率（coupon rate）高于 YTM 时债券溢价交易，相等时平价交易，低于 YTM 时折价（discount）交易。
永续年金（perpetuity）在第一笔支付前一期的价值是 $P M T / r$ ，优先股（preferred stock）也这样估值： $D_{p} / r_{p}$ 。
摊销型贷款中，每笔还款的利息等于利率乘以期初余额，所以在贷款存续期内利息部分逐期减少，本金部分逐期增加。
戈登增长模型（Gordon growth model） $V_{0} = D_{1} / (r_{e} - g_{c})$ 用下一期股息，并要求增长率固定且低于必要收益率（required return）。
多阶段 DDM 中，终端价值（terminal value） $P_{n} = D_{n + 1} / (r_{e} - g_{c})$ 和第 $n$ 期支付的股息一起折现 $n$ 期。

答题技巧

计算债券价格之前，先比较票面利率和 YTM：票面利率高于 YTM 是溢价，相等是平价，低于是折价（discount）。落在面值错误一侧的价格可以直接排除。
零息债券、附息债券和等额还款贷款都是一次 TVM 输入；零息债券就是 PMT = 0 的同一组输入。
等额永续年金或优先股不用计算器工作表：价值 = 支付额 ÷ 利率。

模块 4.2：隐含收益率与现金流可加性（Implied Returns and Cash Flow Additivity）

零息债券（zero-coupon bond）的隐含收益率是 $(F V / P V)^{1/ N} - 1$ ；附息债券的 YTM 用计算器求（CPT I/Y）。
债券价格与 YTM 反向变动。
把戈登增长模型（Gordon growth model）变形，得到必要收益率 $r_{e} = D_{1} / P_{0} + g_{c}$ 和隐含增长率 $g_{c} = r_{e} - D_{1} / P_{0}$ 。
根据现金流可加性，一组现金流的现值（present value, PV）等于各部分现值之和，所以不均匀的现金流可以用年金和零息债券（zero-coupon bond）复制（replication）。
无套利决定了隐含远期利率（implied forward rate） $1 y 1 y = (1 + S_{2})^{2} / (1 + S_{1}) - 1$ 和远期汇率（forward exchange rates） $Forward / Spot = (1 + r_{price})^{T} / (1 + r_{base})^{T}$ 。
单期二叉树模型（binomial model）中，对冲比率（hedge ratio） $h = (c_{u} - c_{d}) / (S_{u} - S_{d})$ ，对冲组合赚取无风险利率（risk-free rate）， $c_{0} = h S_{0}$ 减去对冲组合的现值（present value, PV）。

答题技巧

即期利率曲线向上倾斜时，隐含远期利率高于两个即期利率，所以落在两个即期利率之间的远期利率可以直接排除。
先判断远期汇率的方向：计价货币利率较高时，远期汇率高于即期；计价货币利率较低时，远期汇率低于即期。
两组现金流只差先 $+ X$ 、后 $- X$ 时，在任何正的折现率下，现金流较早的那组现值更高，不需要计算 NPV。

公式

货币时间价值: $F V = P V (1 + r)^{t}$ $P V = \frac{F V}{( 1 + r ) ^{t}}$
固定票息债券: $P = t = 1 \sum N \frac{C}{( 1 + Y T M ) ^{t}} + \frac{F}{( 1 + Y T M ) ^{N}}$
永续债券: $P V_{perpetuity} = \frac{P M T}{r}$
摊销债券与年金: $P V_{annuity} = P M T \times \frac{1 - ( 1 + r ) ^{- N}}{r}$ $P M T = \frac{r \times P V}{1 - ( 1 + r ) ^{- N}}$
权益工具: $V_{preferred} = \frac{D _{p}}{r _{p}}$ $V_{0} = \frac{D _{1}}{r _{e} - g _{c}}$ $D_{1} = D_{0} (1 + g_{c})$
零息债券（zero-coupon bond）: $r = (\frac{F V}{P V})^{1/ N} - 1$
权益（equity）：隐含必要收益率: $r_{e} = \frac{D _{1}}{P _{0}} + g_{c} = dividend yield + constant growth rate$
权益：隐含增长率: $g_{c} = r_{e} - \frac{D _{1}}{P _{0}} = required return - dividend yield$
远期利率: $(1 + S_{2})^{2} = (1 + S_{1}) (1 + 1 y 1 y) \Rightarrow 1 y 1 y = \frac{( 1 + S _{2} ) ^{2}}{1 + S _{1}} - 1$ $(1 + S_{3})^{3} = (1 + S_{1}) (1 + 1 y 1 y) (1 + 2 y 1 y)$
远期汇率（forward exchange rates）: $\frac{Forward}{Spot} = \frac{( 1 + r _{price} ) ^{T}}{( 1 + r _{base} ) ^{T}}$ $\frac{Forward}{Spot} = \frac{1 + r _{price, period}}{1 + r _{base, period}}$
期权价值：单期二叉树模型: $h = \frac{c _{u} - c _{d}}{S _{u} - S _{d}}$

第 5 章资产收益率的统计特征（Statistical Characteristics of Asset Returns）

模块 5.1：集中趋势指标（Measures of Central Tendency）

算术平均数给每个观测值相同的权重，受异常值影响；中位数（median）是排序后数据的中间值（个数为偶数时取中间两个值的平均），是稳健估计量。
众数是出现次数最多的值；数据集可以有一个众数、两个众数（双峰）、多个众数或没有众数；连续数据报告众数区间。
截尾均值按设定比例剔除两端的极端观测值（两端各占一半），再对其余的值求平均；缩尾均值用百分位数的值替换极端值，再对全部 $n$ 个观测值求平均。
异常值只有少数几个时，缩尾均值比算术平均数或截尾均值更能衡量中心。
分位数是一个分界值，给定比例的观测值小于或等于它；四分位距 $Q_{3} - Q_{1}$ 包含中间 50% 的数据。
平稳数据的均值和方差（variance）不随时间变化；有趋势的价格水平值通常是非平稳的，而它们按期计算的百分比变动平稳的可能性大得多。

答题技巧

只改变最大或最小的观测值，均值会变，中位数不变，前提是这个值的排位不变。
分位数的位置顺序固定（第一个十分位数、第一个五分位数、第一个四分位数、中位数），把较低分位数排在较高分位数之上的选项可以直接排除。
少数几个很大的正值会让截尾均值和缩尾均值低于算术平均数，少数几个很大的负值会让它们高于算术平均数。

模块 5.2：离散程度、偏度与峰度（Dispersion, Skewness, and Kurtosis）

极差（range）是最大值减最小值，只用到两个极端观测值；平均绝对偏差 $\sum ∣ X_{i} - X ˉ ∣ / n$ 是与均值的偏差（不计正负号）的平均。
样本方差（sample variance）用与均值偏差的平方和除以 $n - 1$ （贝塞尔校正），这样 $s^{2}$ 是 $σ^{2}$ 的无偏估计量；总体（population）方差除以 $N$ 。
方差（variance）的正平方根是标准差（standard deviation），它和数据的单位相同，而方差是平方单位。
按照时间平方根法则，收益率相互独立时， $T$ 个期间的方差（variance）为 $T σ^{2}$ ，标准差（standard deviation）为 $σ T$ ，但实际中长期限的方差往往更低。
正偏分布有一条长的右尾，众数 < 中位数 < 均值；负偏分布有一条长的左尾，均值 < 中位数 < 众数；对称分布三者相等。
正态分布的峰度为 3；超额峰度（excess kurtosis） = 峰度 − 3；尖峰厚尾（leptokurtic）分布（峰度高于 3）尾部更厚；负偏越严重、超额峰度越大，风险都越大。

答题技巧

在有偏的单峰分布中，中位数位于众数和均值之间，均值在长尾一侧，所以偏斜方向一确定，三个指标的大小顺序也就确定了。

模块 5.3：协方差、相关性与其他离散程度指标（Covariance, Correlation, and Alternative Measures of Dispersion）

样本协方差（covariance）为 $\sum (X_{i} - X ˉ) (Y_{i} - Y ˉ) / (n - 1)$ ；它的正负号显示共同变动的方向，但大小取决于单位，而且没有上限或下限。
相关系数 $ρ_{X Y} = Cov_{X Y} / (s_{X} s_{Y})$ 没有单位，在 −1 和 +1 之间， $ρ = 0$ 表示没有线性关系。
相关不等于因果；异常值（outliers）可能制造或抹掉相关性（correlation）；伪相关是偶然产生的，或者因为两个变量都与第三个变量有关。
散点图能显示相关系数反映不出来的非线性关系。
半方差只用低于均值的结果；目标下行偏差（target downside deviation）只用低于目标 $B$ 的结果，但分母仍用整个样本容量减一。
变异系数（coefficient of variation, CV） $C V = s / X ˉ$ 衡量每单位平均收益率承担的风险，没有单位，CV 越低越好。

答题技巧

无风险利率为零时，CV 是夏普比率的倒数，知道一个就能直接得出另一个。
目标提高，目标下行偏差不会变小；提高目标反而使它下降的选项可以排除。

公式

总体与样本: $Sample mean: X ˉ = \frac{\sum _{i = 1}^{n} X _{i}}{n}$ $Population mean: μ = \frac{\sum _{i = 1}^{N} X _{i}}{N}$
极差与平均绝对偏差: $range = maximum value - minimum value$ $MAD = \frac{\sum _{i = 1}^{n} ∣ X _{i} - X ˉ ∣}{n}$
偏度: $skewness = \frac{1}{n} i = 1 \sum n (\frac{X _{i} - X ˉ}{s})^{3}$
峰度: $kurtosis = \frac{1}{n} i = 1 \sum n (\frac{X _{i} - X ˉ}{s})^{4}$ $excess kurtosis = kurtosis - 3$
协方差: $Cov_{X Y} = \frac{\sum _{i = 1}^{n} ( X _{i} - X ˉ ) ( Y _{i} - Y ˉ )}{n - 1} (sample)$
相关性: $ρ_{X Y} = \frac{Cov _{X Y}}{s _{X} s _{Y}}$ $Cov_{X Y} = ρ_{X Y} s_{X} s_{Y}$
半方差与目标下行偏差: $σ_{semi}^{2} = \frac{\sum _{X_{i} < X ˉ} ( X _{i} - X ˉ ) ^{2}}{n}$ $s_{target} = \frac{\sum _{X_{i} < B} ( X _{i} - B ) ^{2}}{n - 1}$
变异系数: $C V = \frac{s}{X ˉ}$ $(or \frac{σ}{μ})$

第 6 章金融资产价格与收益率的统计分布（Statistical Distributions for Financial Asset Prices and Returns）

模块 6.1：概率分布与期望值（Probability Distributions and Expected Values）

离散随机变量（discrete random variable）有概率质量函数（probability mass function, PMF），单个结果上的概率为正；连续变量有密度函数，任何单点的概率为零，概率赋给区间。
只有每个 $p (x)$ 都在 0 和 1 之间、且概率之和为 1，概率函数才有效。
CDF 是 $F (x) = P (X \leq x)$ ，且 $P (a < X \leq b) = F (b) - F (a)$ 。
期望值 $E (X) = \sum P (x_{i}) x_{i}$ ；方差（variance） $\sum P (x_{i}) [x_{i} - E (X)]^{2}$ 的单位是平方单位，标准差是它的平方根。
协方差的符号反映共同变动的方向，但其数值大小取决于单位；相关性 $ρ = Cov (X, Y) / (σ_{X} σ_{Y})$ 没有单位，取值在 −1 和 +1 之间。

答题技巧

列出的结果互斥且穷尽、又缺一个概率时，这个概率等于 1 减去其余概率之和。
方差可以用 $σ^{2} = E (X^{2}) - [E (X)]^{2}$ 求，不必逐个算离差。
对连续变量，区间包不包含端点，概率不变。

模块 6.2：离散概率分布与连续概率分布（Discrete and Continuous Probability Distributions）

二项变量统计 $n$ 次独立试验（ $p$ 不变）中的成功次数： $E (X) = n p$ ， $σ^{2} = n p (1 - p)$ ；单次试验就是伯努利分布。
泊松变量统计一个区间内以恒定速率 $λ$ 发生的事件次数，均值和方差（variance）都等于 $λ$ 。
$[a, b]$ 上的连续均匀变量， $P (x_{1} \leq X \leq x_{2}) = (x_{2} - x_{1}) / (b - a)$ 。
正态分布（normal distribution）对称，由均值和方差（variance）完全确定，在两个方向上都无界。
$ln Y$ 服从正态分布时， $Y$ 服从对数正态分布（lognormal distribution）：以零为下界、正偏，适合刻画资产价格。
逻辑斯谛分布和正态分布（normal distribution）一样对称，但尾部更厚（超额峰度 +1.2）。

答题技巧

从题目措辞判断分布：固定次数试验中的成功次数是二项分布，区间内的事件次数是泊松分布，模拟用的随机抽样是连续均匀分布，资产价格是对数正态分布。
正态分布的区间：约 68% 的结果在 ±1σ 之内，95% 在 ±2σ 之内，所以每一侧约有 2.5% 落在 2σ 之外，约 13.5% 落在 1σ 与 2σ 之间。
泊松变量至少发生一次的概率是 $1 - e^{- λ}$ 。

模块 6.3：条件期望与贝叶斯更新（Conditional Expectations and Bayesian Updating）

联合概率（joint probability）是 $P (A and B)$ ，边际概率是行合计和列合计，条件概率（conditional probability）只用与条件一致的结果。
条件期望是 $E (X ∣ S) = \sum P (x_{i} ∣ S) x_{i}$ ，条件方差围绕 $E (X ∣ S)$ 计算。
在概率树中，路径概率等于各分支概率的乘积。
贝叶斯公式（Bayes' formula）是 $P (E ∣ I) = P (I ∣ E) P (E) / P (I)$ ，其中 $P (I)$ 是信息与每个状态的联合概率（joint probability）之和。
$P (I ∣ E)$ 和 $P (E ∣ I)$ 通常不同，后验概率（posterior probability）仍然取决于先验概率（prior probability）。

答题技巧

用贝叶斯公式时，每个状态写一行“先验 × 似然”，各行相加得到 $P (I)$ ，再用所关注状态那一行除以这个合计。
验算条件期望：用分支概率给各条件期望加权，必须回到无条件期望。

公式

累积分布函数（CDF）: $F (x) = P (X \leq x)$ $P (a < X \leq b) = F (b) - F (a)$
无条件期望值（均值）: $E (X) = i = 1 \sum n P (x_{i}) x_{i}$
无条件方差与标准差: $σ^{2} (X) = i = 1 \sum n P (x_{i}) [x_{i} - E (X)]^{2}$ $σ (X) = σ^{2} (X)$
无条件协方差: $Cov (X, Y) = i = 1 \sum n P (x_{i}, y_{i}) [x_{i} - E (X)] [y_{i} - E (Y)]$
离散分布: $E (X) = n p$ $σ^{2} (X) = n p (1 - p)$ $P (k events in interval t) = \frac{( λ t ) ^{k} e ^{- λ t}}{k !}$ $mean = variance = λ (for one unit of time, t = 1)$
连续分布: $P (x_{1} \leq X \leq x_{2}) = \frac{x _{2} - x _{1}}{b - a}$ $mean = \frac{a + b}{2}$ $σ^{2} = \frac{( b - a ) ^{2}}{12}$
条件均值、条件方差和条件协方差: $E (X ∣ S) = i \sum P (x_{i} ∣ S) x_{i}$ $Var (X ∣ S) = i \sum P (x_{i} ∣ S) [x_{i} - E (X ∣ S)]^{2} = E (X^{2} ∣ S) - [E (X ∣ S)]^{2}$
用贝叶斯公式更新概率: $P (E ∣ I) = \frac{P ( I ∣ E )}{P ( I )} \times P (E) = \frac{P ( I ∣ E ) P ( E )}{P ( I ∣ E ) P ( E ) + P ( I ∣ E ^{c} ) P ( E ^{c} )}$

第 7 章估计与假设检验（Estimation and Hypothesis Testing）

模块 7.1：中心极限定理、置信区间与抽样（The Central Limit Theorem, Confidence Intervals, and Sampling）

根据中心极限定理（CLT），只要总体方差（variance）有限，容量 $n \geq 30$ 的样本均值近似服从均值为 $μ$ 、方差为 $σ^{2} / n$ 的正态分布。
样本均值的标准误为 $σ / n$ ，也可以是 $s / n$ ：后者用于 $σ$ 未知的情形。
置信区间 = 点估计（point estimate） ± 可靠性因子 × 标准误（standard error）。t 可靠性因子（自由度 $n - 1$ ）用于 $σ$ 未知的情形。
理想的估计量具有无偏性、有效性、一致性和稳健性。
参数法 VaR 为 $z_{α} \times σ \times$ 组合价值，整个 $α$ 放在一侧尾部；它是给定概率下的最小损失，不是最坏情况下的损失。
简单随机抽样（Simple random sampling）、系统抽样（Systematic sampling）、分层抽样和整群抽样（Cluster sampling）属于概率抽样；便利抽样（Convenience sampling）和判断抽样（Judgmental sampling）属于非概率抽样（Nonprobability sampling）。

答题技巧

样本容量扩大到四倍，标准误减半。
可靠性因子：双尾 90%、95%、99% 分别用 1.65、1.96、2.58；单尾 10%、5%、1%（VaR）分别用 1.28、1.65、2.33。
置信水平越高区间越宽，样本越大区间越窄；方向说反的选项可以直接排除。

模块 7.2：总体均值的假设检验（Hypothesis Tests of the Population Mean）

$H_{0}$ 总是含有等号，通常是研究者希望拒绝的说法； $H_{a}$ 是研究者要找证据支持的说法。
检验统计量（test statistic） = （样本均值 − $μ_{0}$ ）÷ 标准误，服从自由度为 $n - 1$ 的 t 分布（用 $s$ 计算时）。
统计量超过临界值（critical value）时拒绝 $H_{0}$ ；否则结论是不能拒绝，原假设（null hypothesis, H0）永远不会被接受。
第一类错误（Type I error）是拒绝为真的原假设（null hypothesis, H0），概率为 $α$ ；第二类错误（Type II error）是没有拒绝错误的原假设，概率为 $β$ ；功效为 $1 - β$ 。
样本容量不变时， $α$ 越低，越容易犯第二类错误（Type II error），功效越低。

答题技巧

含等号的假设是 $H_{0}$ 。
双尾 10% 检验和单尾 5% 检验的临界值都是 1.65。
双尾检验中， $H_{0}$ 被拒绝，当且仅当样本均值落在 $μ_{0} \pm$ 临界值 × 标准误之外，所以置信区间可以直接回答检验问题。

模块 7.3：其他参数假设检验（Other Parametric Hypothesis Tests）

方差（variance）相等的独立样本，用合并的均值之差 t 检验，自由度为 $n_{1} + n_{2} - 2$ ；同一批对象测量两次，用配对比较检验（paired comparisons test），自由度为 $n - 1$ 。
单个方差（variance）用 $χ^{2} = (n - 1) s^{2} / σ_{0}^{2}$ 检验，自由度为 $n - 1$ ；卡方分布右偏，下限为零。
两个方差（variance）用 $F = s_{1}^{2} / s_{2}^{2}$ 检验，自由度为 $n_{1} - 1$ 和 $n_{2} - 1$ 。
相关性（correlation）用 $t = r n - 2 / 1 - r^{2}$ 检验，自由度为 $n - 2$ ；统计量的绝对值随 $∣ r ∣$ 和 $n$ 上升。
p 值是能够拒绝 $H_{0}$ 的最小显著性水平。
p 值操纵会提高第一类错误（Type I errors）的频率。

答题技巧

按检验对象选检验：均值在总体方差未知时用 t（已知时用 z，大样本时也可用 z 近似）；检验相关性是否为零，两个变量都服从正态分布时用 t；一个方差用卡方；两个方差用 F。
F 统计量的分子放较大的方差，就只需要上侧临界值。
题目给出 p 值时，拒绝 $H_{0}$ 的条件是 p 值低于 $α$ ，不需要临界值。

模块 7.4：非参数假设检验（Nonparametric Hypothesis Tests）

非参数检验（Nonparametric test）用于秩或类别数据、参数检验的假定不成立，或者问题与参数无关的情形。
斯皮尔曼秩相关系数为 $r_{s} = 1 - 6 \sum d_{i}^{2} / [n (n^{2} - 1)]$ ，大样本（ $n > 30$ ）时用与皮尔逊相关系数相同的 t 统计量检验。
卡方独立性检验中，期望频数 = 行合计 × 列合计 ÷ 总数， $χ^{2} = \sum (O - E)^{2} / E$ ，自由度为 $(r - 1) (c - 1)$ ，只用右尾。
标准化残差为 $(O - E) / E$ ，按经验法则，超过 ±2 的单元格被标记出来。

答题技巧

秩数据对应斯皮尔曼检验；类别计数对应列联表上的卡方检验。
列联表的自由度为 $(r - 1) (c - 1)$ ，只数类别的行和列，不算合计。

公式

中心极限定理（CLT）: $X ˉ \sim ˙ N (μ, \frac{σ ^{2}}{n}) for large n (rule of thumb: n \geq 30)$
标准误（standard error）与抽样误差: $σ_{X ˉ} = \frac{σ}{n} (σ known)$ $s_{X ˉ} = \frac{s}{n} (σ unknown, the usual case)$
置信区间: $point estimate \pm margin of error (reliability factor \times standard error)$
风险价值（VaR）：单尾区间: $VaR_{α} = z_{α} \times σ \times portfolio value$
均值的检验统计量: $test statistic = \frac{X ˉ - μ _{0}}{s / n} (use σ / n if σ is known)$
斯皮尔曼秩相关检验: $r_{s} = 1 - \frac{6 \sum d _{i}^{2}}{n ( n ^{2} - 1 )}$
用列联表做独立性检验: $E_{i, j} = \frac{( total for row i ) \times ( total for column j )}{total number of observations}$ $χ^{2} = i \sum j \sum \frac{( O _{i, j} - E _{i, j} ) ^{2}}{E _{i, j}}$ $df = (r - 1) (c - 1)$

第 8 章金融投资组合的收益与风险（The Return and Risk of a Financial Portfolio）

模块 8.1：投资组合预期收益率（Portfolio Expected Return）

投资组合的预期收益率是加权平均 $E (R_{P}) = \sum w_{i} E (R_{i})$ ，每项权重等于该资产市值占组合总市值的比例，权重之和为 1。
投资组合某一期的历史收益率为 $\sum w_{i, t - 1} R_{i, t}$ ，用期初权重计算。
累计（复利）收益率 $\prod (1 + R_{P, t}) - 1$ 和几何平均数（geometric mean）考虑了复利，各期收益率之和与算术平均数（arithmetic mean）则不考虑。
不做再平衡时，市场波动会改变权重（投资组合漂移），所以每期收益率都要用由期初市值得出的漂移后权重。
风格漂移是投资组合偏离所声明的策略，原因可能是投资组合漂移，也可能是持仓本身变化，例如小盘股成长为中盘股。
考试惯例：在等权重组合中，漂移提高高收益证券的权重；在非等权重组合中，漂移放大本来就大的配置，组合表现类似动量策略，集中度风险（concentration risk）可能上升。现行做法：在任何不做再平衡的组合中，跑赢的资产权重上升，集中度或风险是否上升取决于哪些资产跑赢。

答题技巧

对不做再平衡的组合，累计收益率等于各资产累计收益率按初始权重的平均，算累计数时不需要逐期权重。

模块 8.2：投资组合风险的衡量（Portfolio Risk Measures）

两项资产的投资组合方差（portfolio variance）为 $σ_{P}^{2} = w_{1}^{2} σ_{1}^{2} + w_{2}^{2} σ_{2}^{2} + 2 w_{1} w_{2} Cov_{1, 2}$ ，投资组合标准差（portfolio standard deviation）是它的平方根。
协方差（covariance）可以写成 $Cov_{1, 2} = ρ_{1, 2} σ_{1} σ_{2}$ ，考试计算用这个式子；但预期协方差不能用三个输入值各自的预期值相乘得到。
权重为正时，相关性（correlation）为 +1，组合标准差（standard deviation）等于各标准差的加权平均（没有分散化收益）；相关性更低时组合标准差更小， $ρ$ 越低，分散化收益（diversification benefit）越大。
$ρ = - 1$ 时， $σ_{P} = ∣ w_{1} σ_{1} - w_{2} σ_{2} ∣$ ，只有当 $w_{1} σ_{1} = w_{2} σ_{2}$ 时才为零。
协方差（covariance）为负，交叉项就为负，组合风险会远低于各标准差（standard deviation）加权平均所显示的水平。

答题技巧

两项资产、权重为正时，只有 $ρ = + 1$ ，组合标准差才等于两项标准差的加权平均；相关性更低时都会低于它。所以 $ρ < + 1$ 时，等于或高于加权平均的选项可以直接排除。

模块 8.3：相关性与分散化收益（Correlation and Diversification Benefits）

相关性（correlation）越低，分散化收益（diversification benefit）越大：两项资产的组合在 $ρ = + 1$ 时落在一条直线上，相关性低于 +1 时向左弯， $ρ = - 1$ 时有一个零风险配比。
$N$ 项资产的方差-协方差矩阵有 $N$ 个方差（variance）和 $(N^{2} - N) /2$ 个不同的协方差。
用情景计算的预期投资组合方差（portfolio variance）为 $\sum_{m} p_{m} [R_{P, m} - E (R_{P})]^{2}$ ，各情景概率之和为 1。
$N$ 项资产的等权重组合，方差为 $σ ˉ^{2} / N + [(N - 1) / N] Cov$ ； $N$ 增大时它趋近于平均协方差，大型组合可以用 $ρ ˉ σ ˉ^{2}$ 近似。
非系统性风险可以通过分散化消除，不能获得更高预期收益率的补偿；系统性风险（systematic risk）不能消除，可以获得补偿。
大约 20 到 30 项精心挑选的资产就能获得大部分分散化收益（diversification benefit），超过约 30 项后，每增加一项持仓带来的分散化收益接近零。

答题技巧

用情景算出的组合预期收益率等于 $\sum w_{i} E (R_{i})$ ，即各资产预期收益率按组合权重加权，所以不需要各情景下的组合收益率；但算方差仍然需要它们。

模块 8.4：最小方差投资组合与有效前沿（The Minimum-Variance Portfolio and the Efficient Frontier）

最小方差前沿（minimum-variance frontier）由每一预期收益率水平上风险最低的组合构成，GMVP 是其中风险最低的一点。
有效前沿是最小方差前沿（minimum-variance frontier）从 GMVP 向上的那一段；前沿左边的点无法实现，有效前沿下方的可实现点是无效的。
两项风险资产时， $w_{A} = (σ_{B}^{2} - Cov_{A, B}) / (σ_{A}^{2} + σ_{B}^{2} - 2 Cov_{A, B})$ 和 $w_{B} = 1 - w_{A}$ 给出最小方差投资组合（minimum-variance portfolio, MVP）。
最优风险（切点）组合是从无风险利率（risk-free rate）出发的直线与有效前沿（efficient frontier）的切点，也就是夏普比率（Sharpe ratio） $(E (R_{P}) - R_{f}) / σ_{P}$ 最高的有效组合。
无风险资产（risk-free asset）与组合 $P$ 组合时， $E (R_{C}) = w_{P} E (R_{P}) + (1 - w_{P}) R_{f}$ ， $σ_{C} = w_{P} σ_{P}$ ；目标收益率对应 $w_{P} = (r_{target} - R_{f}) / (E (R_{P}) - R_{f})$ ，权重超过 100% 表示以无风险利率借入资金。
收益约束优化在给定收益下使风险最小，风险约束优化在给定风险下使预期收益率最大，风险调整后收益优化追求最高的夏普比率（Sharpe ratio）。

答题技巧

两项资产的最小方差权重与预期收益率无关，所以这类题目给出的预期收益率可以不管。

模块 8.5：风险厌恶（Risk Aversion）

最优投资组合（optimal portfolio）理论假设：投资者理性、风险厌恶并追求效用最大化；单期投资期限（time horizon）；没有税收和交易成本；可以按固定的无风险利率（risk-free rate）借贷。
风险偏好型（risk seeking）投资者 $A < 0$ ，无差异曲线向下倾斜；风险中性（risk neutral）投资者 $A = 0$ ，曲线水平；风险厌恶型（risk averse）投资者 $A > 0$ ，曲线向上倾斜。
效用 $U = E (r) - \frac{1}{2} A σ^{2}$ ，方差用小数表示；风险厌恶系数 $A$ 越高，对风险的扣减越大。
风险承受能力（risk tolerance）是风险厌恶的反面，会随年龄、财富和经济状况变化。
风险厌恶型（risk averse）投资者的无差异曲线向上倾斜且是凸的，越靠左上方效用越高；风险厌恶程度越高，曲线越陡。

模块 8.6：资本配置线与资本市场线（Capital Allocation Line and Capital Market Line）

在上述假设下（无风险资产没有风险，风险组合的收益和风险都高于无风险利率，只有这两项资产，可以按无风险利率无限制借贷），CAL 为 $E (R_{C}) = R_{f} + [(E (R_{P}) - R_{f}) / σ_{P}] σ_{C}$ ，截距为 $R_{f}$ ，斜率等于风险组合的夏普比率（Sharpe ratio）。
CAL 上位于截距（intercept）和风险组合之间的点意味着以无风险利率贷出，超过风险组合的点意味着借入。
投资者的最优投资组合是 CAL 与所能达到的最高无差异曲线（indifference curve）的切点；风险厌恶（risk aversion）程度更高的投资者在同一条线上选择风险更低的点。
CML 是以市场组合（market portfolio）为风险组合的 CAL；市场组合按市值加权持有全部风险资产，是均值-方差有效的。
根据共同基金定理，每位投资者都可以把无风险资产和市场组合（market portfolio）结合起来，得到一个有效组合。
CAL 允许异质预期，每位投资者可以有不同的 CAL；CML 假设同质预期（homogeneous expectations），对所有投资者都相同。

答题技巧

CAL 上任何对风险组合配置为正的组合，无论贷出或借入多少，夏普比率都等于该风险组合的夏普比率，所以可以直接从风险组合读出。

模块 8.7：资本资产定价模型（The Capital Asset Pricing Model）

非系统性风险可以无成本地分散掉，所以市场只对承担系统性风险给予补偿。
CAPM 是单因子模型， $E (R_{i}) = R_{f} + β_{i} [E (R_{M}) - R_{f}]$ ，假设同质预期（homogeneous expectations）、投资者追求效用最大化并持有有效组合、投资者是价格接受者（price takers）、市场处于均衡。
贝塔系数（beta）为 $Cov (R_{i}, R_{M}) / σ_{M}^{2} = ρ_{i, M} σ_{i} / σ_{M}$ ，市场组合（market portfolio）的贝塔系数为 1。
考试惯例：贝塔系数（beta）大于 1 表示预期收益率高于市场，小于 1 表示低于市场；现行做法：只有市场风险溢价（market risk premium, MRP）为正时，这个顺序才成立。
SML 以贝塔系数（beta）为横轴画出预期收益率，截距（intercept）为 $R_{f}$ ，斜率等于市场风险溢价（market risk premium, MRP），适用于任何资产；CML 以总风险为横轴，只适用于有效组合。
投资组合理论的局限在于：收益率不服从正态分布、相关性不稳定、市场并非完全有效、对估计误差敏感、未来可能与过去不同；而且它忽略了交易成本和税收。

公式

投资组合的预期收益率: $E (R_{P}) = i = 1 \sum N w_{i} E (R_{i})$ $i = 1 \sum N w_{i} = 1$ $R_{P, t} = i = 1 \sum N w_{i, t - 1} R_{i, t}$
投资组合方差（portfolio variance）: $σ_{P}^{2} = i = 1 \sum N j = 1 \sum N w_{i} w_{j} Cov (R_{i}, R_{j})$ $σ_{P}^{2} = w_{1}^{2} σ_{1}^{2} + w_{2}^{2} σ_{2}^{2} + 2 w_{1} w_{2} Cov_{1, 2}$ $σ_{P} = σ_{P}^{2}$
协方差与相关性: $Cov_{1, 2} = ρ_{1, 2} σ_{1} σ_{2} ⟹ σ_{P}^{2} = w_{1}^{2} σ_{1}^{2} + w_{2}^{2} σ_{2}^{2} + 2 w_{1} w_{2} ρ_{1, 2} σ_{1} σ_{2}$
更多资产：方差-协方差矩阵（variance-covariance matrix）: $number of unique covariances = \frac{N ^{2} - N}{2}$ $σ_{P}^{2} = i = 1 \sum N j = 1 \sum N w_{i} w_{j} ρ_{i, j} σ_{i} σ_{j}$ $ρ_{i, i} = 1$
大型投资组合：方差趋近于平均协方差: $σ_{P}^{2} = \frac{σ ˉ ^{2}}{N} + \frac{N - 1}{N} Cov$ $σ_{P}^{2} \approx ρ ˉ σ ˉ^{2}$
两项风险资产的最小方差投资组合: $w_{A} = \frac{σ _{B}^{2} - Cov _{A, B}}{σ _{A}^{2} + σ _{B}^{2} - 2 Cov _{A, B}}$ $w_{B} = 1 - w_{A}$
加入无风险资产: $Sharpe ratio = \frac{E ( R _{P} ) - R _{f}}{σ _{P}}$ $E (R_{C}) = w_{P} E (R_{P}) + (1 - w_{P}) R_{f}$ $σ_{C} = w_{P} σ_{P}$ $w_{P} = \frac{r _{target} - R _{f}}{E ( R _{P} ) - R _{f}}$
效用函数: $U = E (r) - \frac{1}{2} A σ^{2}$
资本配置线（capital allocation line, CAL）: $E (R_{C}) = R_{f} + [\frac{E ( R _{P} ) - R _{f}}{σ _{P}}] σ_{C}$
资本市场线（capital market line, CML）: $E (R_{P}) = R_{f} + [\frac{E ( R _{M} ) - R _{f}}{σ _{M}}] σ_{P}$
收益生成模型与 CAPM: $E (R_{i}) = R_{f} + β_{i} [E (R_{M}) - R_{f}]$
贝塔系数: $β_{i} = \frac{Cov ( R _{i} , R _{M} )}{σ _{M}^{2}} = \frac{ρ _{i, M} σ _{i} σ _{M}}{σ _{M}^{2}} = \frac{ρ _{i, M} σ _{i}}{σ _{M}}$

第 9 章金融资产价格与收益率的模拟（Simulation of Financial Asset Prices and Returns）

模块 9.1：历史模拟（Historical Simulation）

所有模拟都要设定参数、生成情景、评估情景、汇总结果；历史模拟、自助法和蒙特卡洛模拟（Monte Carlo simulation）的主要区别在于情景从哪里来。
历史模拟把价格、收益率或风险因子过去的实际变动套用到当前组合头寸上，假设过去的数据能代表未来。
历史模拟是非参数方法，能捕捉偏度（skewness）、超额峰度（excess kurtosis）、厚尾（fat tails）和波动率聚集；但它只能产生回溯期内的结果，遇到结构性变化或前所未有的事件时效果差。
缺失的历史数据用代理变量填补，即一个替代品种，或几个有数据的品种的加权组合。
VaR 是指定期间内最差 5%（或 1%）结果中的最小损失；95% 历史 VaR 是模拟 P&L 分布的第五百分位数，日 VaR 通常假设平均收益率为零。
债券的久期（duration）随着临近到期日（maturity）不断缩短，所以债券的历史模拟不用债券自己的历史价格，而是把相同剩余期限的历史收益率变动套用到今天的现金流上。

答题技巧

有 $N$ 个历史情景时，95% VaR 落在第 $(0.05 N)$ 差的 P&L 和排在它后面的下一个 P&L 之间，只需找出这两个结果（取其中任一个或二者的加权平均都可以）。

模块 9.2：自助重抽样（Bootstrap Resampling）

自助法是非参数方法，把手头的样本当作总体（population）的代理，从中有放回地随机抽取，构建新数据集，所以 $n$ 个观测值中每一个在每次抽取中被选中的概率都是 $1/ n$ 。
在自助法中，同一个观测值可以在一个情景内被抽中多次，也可以出现在很多样本（sample）中，或一个都不出现。
历史模拟把过去的数据集当作总体（population）重放；自助法用过去的观测值拼出新的组合，降低了对某一段历史序列过拟合的风险。
自助法可以给出历史收益率下欧式看涨期权到期收益的分布，但这本身不是期权当前的无套利价格；它也可以估计目标日期基金的波动率。
自助法需要的假设最少，样本（sample）小也能用；但它会把原始样本中的偏差带进每个重抽样样本，不能生成观测范围之外的结果，也不适合自相关的时间序列（time series）。

模块 9.3：蒙特卡洛模拟（Monte Carlo Simulation）

蒙特卡洛模拟从分析师设定的概率分布中抽取情景，跑几千次试验构建模拟频率分布；试验次数越多，估计越精确。
蒙特卡洛模拟用来估计组合业绩，也用来为没有闭式定价公式的证券估值，例如亚式期权、抵押贷款支持证券（mortgage-backed securities, MBS）和可转换债券（convertible bonds）。
考试惯例：欧式看涨期权的蒙特卡洛估值应与 Black-Scholes-Merton 估值一致，试验次数越多越接近；现行做法：只有模拟价格服从对数正态分布（lognormal distribution）、波动率不变、预期收益率为风险中性收益率，并且平均收益按无风险利率折现时，这一点才成立。
Cholesky 分解（Cholesky decomposition）用假设的相关系数，把相互独立的标准正态抽样值转换成相关的正态变量；它不估计相关系数或协方差。
蒙特卡洛模拟灵活、有前瞻性，能处理非正态分布和相关性；但它复杂、依赖模型、计算量大、需要大量数据，给出的是统计估计值，没有解析方法那样的因果洞察。
历史模拟（historical simulation）假设过去的数据代表未来，自助法假设样本代表总体（population），蒙特卡洛模拟假设生成结果的过程可以用统计方法建模。

答题技巧

看情景从哪里来就能判断方法：用过去的实际变动是历史模拟（historical simulation），从观测样本（sample）中有放回地重抽样是自助法，从假设的分布中随机抽取是蒙特卡洛模拟。

公式

多变量模拟与 Cholesky 分解: $X_{1} = σ_{1} Z_{1}$ $X_{2} = σ_{2} (ρ Z_{1} + 1 - ρ^{2} Z_{2})$

第 10 章一元线性回归在金融中的应用（Applications of Simple Linear Regression in Finance）

模块 10.1：线性回归基础（Linear Regression Basics）

一元线性回归（simple linear regression）用单个自变量（independent variable） X 的变动，解释因变量（dependent variable） Y 的变动 $\sum (Y_{i} - Y ˉ)^{2}$ 。
普通最小二乘法选出使误差平方和（sum of squared errors, SSE） $SSE = \sum (Y_{i} - Y^_{i})^{2}$ 最小的直线。
OLS 估计值为 $b^_{1} = Cov (X, Y) / σ_{X}^{2}$ 和 $b^_{0} = Y ˉ - b^_{1} X ˉ$ ，因此拟合线经过均值点。
斜率是 X 每增加一个单位时 Y 的预期变动；截距（intercept）是 X 等于零时 Y 的预测值（predicted value）。
残差（residual） $Y_{i} - Y^_{i}$ 是实际值与拟合值之差。考试惯例把残差、误差项和扰动项看作同一个东西；现行做法把残差看作观测不到的误差项的样本估计值。
时间序列（time series）数据跟踪一个变量随时间的变化，横截面数据覆盖同一时点的许多对象，面板数据是在多个时点重复观测的横截面数据。

答题技巧

回归线经过 $(X ˉ, Y ˉ)$ ，所以知道斜率后，截距直接用 $Y ˉ - b^_{1} X ˉ$ 算出，不必再求和。

模块 10.2：方差分析与拟合优度（Analysis of Variance (ANOVA) and Goodness of Fit）

一元线性回归（simple linear regression）假设：关系是线性的，残差同方差，残差之间互不相关，残差服从正态分布。
残差方差随 X 或随时间变大或变小是异方差性（heteroskedasticity）；残差之间相关（例如反复出现的季节性规律）说明存在自相关。
ANOVA 把总变动拆成已解释和未解释两部分， $SST = SSR + SSE$ 。
一元回归中 $MSE = SSE / (n - 2)$ ， $SEE = MSE$ ， $R^{2} = SSR / SST = 1 - SSE / SST$ ，等于 $r^{2}$ 。
$F = MSR / MSE$ ，自由度为 1 和 $n - 2$ ，是单尾检验；只有一个自变量（independent variable）时，它检验 $H_{0} : b_{1} = 0$ ，与斜率的 t 检验是同一个假设。
用 Y 对指示变量回归，斜率等于条件成立与不成立两类时期 Y 的均值之差，截距（intercept）等于指示变量为 0 时的均值。

答题技巧

只有一个自变量时， $F = t^{2}$ （检验 $H_{0} : b_{1} = 0$ 对 $H_{a} : b_{1} \neq = 0$ ），所以在同一显著性水平（significance level）下，F 检验与斜率的双尾 t 检验结论相同，只算一个即可。
题目只给 $R^{2}$ 和 SSR 时，SST $=$ SSR $/ R^{2}$ ，SSE $=$ SST $-$ SSR，由此直接得到 MSE 和 SEE。
一元回归中 $r = \pm R^{2}$ ，符号取斜率的符号。

模块 10.3：回归的预测值与函数形式（Predicted Values and Functional Forms of Regression）

预测值（predicted value）为 $Y^= b^_{0} + b^_{1} X_{p}$ ，要用上截距并保留每一项的符号。
Y 的预测区间为 $Y^\pm t_{c} s_{f}$ ，自由度为 $n - 2$ ，其中 $s_{f}$ 是预测标准误。
SEE 越小、样本（sample）越大、 $X_{p}$ 越接近 $X ˉ$ 、自变量方差越大，预测越精确。
对数-线性模型（ $ln Y$ 对 X）的斜率是 X 绝对变动时 Y 的相对变动；线性-对数模型是 X 相对变动时 Y 的绝对变动；双对数模型的斜率是弹性。
考试惯例： $R^{2}$ 较高、F 统计量较高、SEE 较低的函数形式拟合更好；现行做法：只有因变量（dependent variable）相同时， $R^{2}$ 和 SEE 才能直接比较。

答题技巧

预测标准误总是大于 SEE，所以比 $Y^\pm t_{c} \times$ SEE 还窄的预测区间可以直接排除。

模块 10.4：用一元线性回归估计 CAPM 参数（Estimating CAPM Values With Simple Linear Regression）

估计 CAPM 时，用资产的超额收益率（excess return） $R_{i} - R_{f}$ 对市场风险溢价（market risk premium, MRP） $R_{M} - R_{f}$ 回归；斜率是资产的贝塔，CAPM 完全成立时截距为零。
证券市场指数（security market index）代表市场收益率，短期政府债务的收益率代表无风险利率（risk-free rate），通常至少需要 30 个观测值。
检验贝塔用 $t = (b^_{1} - hypothesized value) / s_{b^_{1}}$ ，置信区间（confidence interval, CI）为斜率 $\pm$ 临界值（critical value） $\times$ 斜率的标准误（standard error）。
预期收益率为 $E (R_{i}) = R_{f} + β^[E (R_{M}) - R_{f}]$ ；输入变化时， $Δ E (R_{i}) = Δ R_{f} + β^Δ [E (R_{M}) - R_{f}]$ 。
CAPM 回归的 $R^{2}$ 是资产超额收益率（excess return）变动中系统性的部分， $1 - R^{2}$ 是非系统性的部分。
样本期越长，估计越精确，但可能包含贝塔不同的时期；频率更高的数据对交易清淡的资产噪声较大。

答题技巧

贝塔的 95% 双尾置信区间不包含 1，说明在 5% 水平下拒绝 $H_{0} : β = 1$ ；包含 1，则不拒绝。知道其中一个结果就知道另一个。

公式

模型与回归线: $Y_{i} = b_{0} + b_{1} X_{i} + ε_{i} (population model)$ $Y^_{i} = b^_{0} + b^_{1} X_{i} (estimated regression line, the line of best fit)$
最小二乘准则: $SSE = i = 1 \sum n (Y_{i} - Y^_{i})^{2}$ $b^_{1} = \frac{Cov ( X , Y )}{σ _{X}^{2}}$ $b^_{0} = Y ˉ - b^_{1} X ˉ$
方差分析（ANOVA）: $SST = SSR + SSE$
拟合优度指标: $SEE = MSE = \frac{SSE}{n - 2}$ $R^{2} = \frac{SSR}{SST} = 1 - \frac{SSE}{SST}$
F 检验: $F = \frac{MSR}{MSE}$ $df = 1 (numerator), n - 2 (denominator)$
回归系数的 t 检验: $t = \frac{b ^ _{1} - b _{1}}{s _{b^_{1}}}$ $df = n - 2$
预测值（predicted value）: $Y^= b^_{0} + b^_{1} X_{p}$
预测值的置信区间（预测区间（prediction interval））: $Y^\pm t_{c} s_{f}$ $df = n - 2$ $s_{f}^{2} = SEE^{2} [1 + \frac{1}{n} + \frac{( X _{p} - X ˉ ) ^{2}}{( n - 1 ) s _{X}^{2}}]$
作为单因子回归的 CAPM: $E (R_{i}) = R_{f} + β_{i} [E (R_{M}) - R_{f}]$ $Z_{i, t} = b_{0} + b_{1} Z_{M, t} + ε_{t}$ $Z_{i, t} = R_{i, t} - R_{f, t}, Z_{M, t} = R_{M, t} - R_{f, t}$

第 11 章金融数据科学导论（Introduction to Financial Data Science）

金融数据科学运用定量和定性分析，对具体的金融问题得出洞见，主要用于评估投资机会、优化投资组合和缓释风险。
大数据可以是结构化的（行和列）、半结构化的（带标签，如 HTML 代码）或非结构化的（社交媒体帖子、录音、图片、传感器输出），来源分为传统数据源（traditional sources）和另类数据（alternative data）源：个人、业务流程（business processes）和传感器（sensors）。
大数据的特征是数据量（volume）、数据速度（低延迟即实时）、结构的多样性（variety），以及对金融数据尤其重要的真实性（veracity），即数据是否可靠、可信。
数据科学（data science）通过采集、整理（保证数据质量）、存储、检索和传输来处理数据；数据湖（data lake）以原始格式保存结构化、半结构化和非结构化数据（unstructured data）。
数据挖掘在大型数据集中寻找规律来预测输出；机器学习是 AI 的一个分支，它从输入数据中学习，不对数据分布做假设，也不需要人工帮助。
监督学习使用带标签的输入和输出，无监督学习（unsupervised learning）在不带标签的输入中找结构，强化学习（reinforcement learning）根据奖励和惩罚反复试错来学习。
过拟合（overfitting）源于模型过于复杂，把噪声（noise）当作真实规律；欠拟合源于模型不够复杂，把真实参数（true parameters）当作噪声。
训练数据集（training dataset）最大，约占数据的 60%–80%，验证集和测试集平分其余部分；观测值通常随机分配，但时间序列（time series）数据要保持时间顺序，采用按时间拆分（time-based split）或滚动窗口验证（rolling-window validation）。

答题技巧

按来源而不是按结构给数据源分类：来自个人、业务流程和传感器的记录，即使是结构化的，也是另类数据。
看算法拿到的是什么，判断机器学习的类型：带标签的输入和输出是监督学习；只有不带标签的输入是无监督学习（unsupervised learning）；根据自身行动获得奖励和惩罚是强化学习。

经济学（Economics）考试权重 6–9% 8 章 · 23 个公式

第 12 章厂商与市场结构（The Firm and Market Structures）

模块 12.1：盈亏平衡、停产与规模（Breakeven, Shutdown, and Scale）

短期内至少有一种投入固定；长期内所有投入都可变。
价格接受者（price taker）在价格等于 ATC 最低值时盈亏平衡；价格跌破 AVC 最低值时短期停产。
价格介于 AVC 和 ATC 之间时，厂商短期继续经营，因为亏损小于固定成本；除非预期价格会上涨，长期退出。
任何市场结构下： $T R \geq T C$ 表示留下； $T V C \leq T R < T C$ 表示短期经营，如果预期缺口会持续，长期退出； $T R < T V C$ 表示停产。
边际成本（marginal cost, MC）在 AVC 和 ATC 的最低点穿过它们。
最小有效规模（minimum efficient scale, MES）是 LRATC 的最低点；规模经济（economies of scale）使 LRATC 下降，规模不经济（diseconomies of scale）使 LRATC 上升。

答题技巧

按顺序做两次比较来判断盈亏平衡和停产：先比 TR 和 TC，再比 TR 和 TVC。
短期停产拿价格和 AVC 比；长期退出拿价格和 ATC 比。

模块 12.2：市场结构的特征（Characteristics of Market Structures）

每个厂商都在 MR = MC 处实现利润最大化；价格接受者（price taker）的 $P = M R$ ，价格搜寻者的 $M R < P$ 。
垄断竞争（monopolistic competition）厂商众多、产品有差异、壁垒低，长期经济利润为零，并存在产能过剩。
寡头垄断（oligopoly）的定义特征是：少数几个大厂商受高进入壁垒（barriers to entry）保护，彼此相互依存。
古诺厂商同时决策，斯塔克尔伯格领导者先决策；考试惯例：它们选择价格，古诺厂商假设对手维持上期价格，斯塔克尔伯格领导者定价更高并拿到更大的总利润份额；现行做法：它们选择产量，按同一个市场价格出售。
在纳什均衡（Nash equilibrium）中，没有哪个厂商能靠单方面改变选择获益，而且这个结果不一定使联合利润最大。
寡头价格介于串谋（垄断）价格和完全竞争（perfect competition）价格之间。

答题技巧

先用两个事实给市场分类：厂商数量和进入壁垒（barriers to entry）。厂商众多、产品相同是完全竞争；厂商众多、产品有差异、壁垒低是垄断竞争（monopolistic competition）；高壁垒后面少数几个相互依存的厂商是寡头垄断（oligopoly）；一个厂商、没有相近替代品是完全垄断（monopoly）。
找纳什均衡时，针对对手的每一种选择标出各方的最佳应对；两个选择都被标出的格子就是均衡。
在折弯需求曲线模型下，成本变化只要让 MC 留在 MR 的缺口内，价格和产量就不变。

模块 12.3：识别市场结构（Identifying Market Structures）

识别市场结构看四点：厂商数量、进入壁垒（barriers to entry）、替代品的性质、竞争的性质。
N 家厂商集中度比率是最大 N 家的市场份额之和；HHI 是这些份额的平方和。
对最大几家厂商之间的合并，HHI 比集中度比率更敏感。
两种指标都不考虑进入壁垒（barriers to entry）或潜在竞争，也都不能直接衡量厂商需求弹性。

答题技巧

份额是整数百分比时，直接平方后相加，就得到 0 到 10,000 尺度上的 HHI，不必换成小数。
前 N 家中有两家合并时，N 家厂商集中度比率只增加新进入前 N 名的那家厂商的份额。

公式

两种集中度指标: $N-firm concentration ratio = i = 1 \sum N s_{i}$ $HHI = i = 1 \sum N s_{i}^{2}$

第 13 章理解经济周期（Understanding Business Cycles）

经济周期有四个阶段：谷底（实际 GDP 停止下降，增长率转正）、扩张（实际 GDP 上升）、顶峰（实际 GDP 达到本轮周期的高点，然后开始下降）以及收缩（contraction）或衰退（实际 GDP 下降）。
古典周期画实际 GDP 的水平，增长周期画它偏离趋势的百分比缺口；增长率周期在顶峰和谷底（trough）都更早转向。按考试惯例，增长率周期是更受偏好的衡量方法，显示 GDP 相对于趋势增长率的情况；按现行做法，它跟踪增长率本身，可以拿来与趋势增长率比较。
常用的经验法则把实际 GDP 连续两个季度下降定为收缩（contraction）开始，连续两个季度上升定为扩张（expansion）开始；官方周期认定机构还会考虑失业、工业生产和通胀。
信贷周期是贷款可得性和利率的波动，往往放大经济周期，可能催生资产价格泡沫，平均持续时间比经济周期长。
扩张（expansion）后期销售增长放缓，存货销售比升到正常水平以上，企业随之减产；接近谷底（trough）时销售回升，存货销售比降到正常水平以下，企业随之增产。
企业先调整现有工人和设备的使用强度；只有趋势看起来能持续，才会招聘或裁员、投资新增产能，或推迟维护、推迟更换设备。
耐用品支出周期性最强，服务支出中等，非耐用品支出最弱；进口随国内 GDP 增长而增加，出口主要取决于贸易伙伴的增长。
领先指标在顶峰和谷底（trough）之前转向，同步指标（coincident indicator）大致同时转向，滞后指标在新阶段开始之后才转向，用来确认转折。

答题技巧

增长率周期比实际 GDP 水平更早到达高点和低点，因为水平还在上升时增长就开始放缓，水平还在下降时增长就开始恢复。
记录产出变化之前所作决策的序列，如平均每周工时、新订单、建筑许可和股价，都是领先指标。

第 14 章财政政策（Fiscal Policy）

模块 14.1：财政政策的目标（Fiscal Policy Objectives）

财政政策（fiscal policy）指政府用税收和政府支出引导经济活动，货币政策指中央银行（central bank）管理货币和信贷数量。
两种政策都以物价稳定（price stability）和经济增长为目标，只有财政政策（fiscal policy）能直接用于收入和财富再分配。
扩张性财政政策指增加支出或减税，赤字扩大或盈余（surplus）缩小；扩张性货币政策也叫宽松性或放松政策，紧缩性货币政策也叫限制性或从紧政策。
失业补偿、累进所得税等自动稳定器（automatic stabilizers）不需要新立法，衰退（recession）时把预算推向赤字，繁荣时推向盈余（surplus）；相机抉择财政政策（discretionary fiscal policy）需要立法，会受政策时滞拖累。
考试惯例：税率不变时，政府债务实际利率高于实际 GDP 增长率，债务比率上升，低于则下降；现行做法：前提是基本预算平衡，基本赤字或盈余（surplus）可能让结论反过来。
担忧赤字的理由有未来税收提高、市场失去信心和挤出私人投资；不担忧的理由有债务由本国公民持有、债务为生产性投资融资、促成必要的税制改革、李嘉图等价（Ricardian equivalence），以及经济低于满负荷。

答题技巧

按谁来行动判断政策类型：政府决定的税收、政府支出和转移支付属于财政政策；中央银行管理的货币、信贷和短期利率属于货币政策。

模块 14.2：财政政策的工具与实施（Fiscal Policy Tools and Implementation）

财政政策（fiscal policy）的支出工具（spending tools）有转移支付（不计入 GDP）、经常性支出（current spending）和资本性支出（capital spending），收入工具（revenue tools）有对收入或财富征收的直接税（direct taxes），以及对商品和服务征收的间接税（indirect taxes）；间接税可以很快调整，直接税、转移支付和资本性支出都需要时间。
政府支出对总需求的拉动大于同等规模的减税，因为家庭会把一部分减税额存起来；针对 MPC 较高的低收入家庭减税，效果更好。
财政乘数（fiscal multiplier）为 $1/ [1 - M P C (1 - t)]$ ，MPC 越高乘数越大，税率越高乘数越小。
考试惯例：政府支出和税收同等增加，预算保持平衡，总需求增加，所以平衡预算乘数（balanced budget multiplier）为正；现行做法：有所得税时，产出增加还会带来更多税收，但产出效应的方向不变。
认识时滞（recognition lag）、行动时滞（action lag）和影响时滞（impact lag）把相机抉择财政政策（discretionary fiscal policy）的需要和效果隔开，时机不当的政策可能加剧经济波动。
政策立场看结构性（周期调整）赤字的变化，即充分就业时现行政策会产生的赤字：结构性赤字增加说明政策扩张；实际赤字变了而结构性赤字不变，反映的是经济周期。

答题技巧

政府支出增加 $Δ G$ 时，要让总需求不变，税收必须增加 $Δ G / M P C$ ，比支出的增加额更多。

公式

财政政策工具：支出和收入，优点和缺点: $fiscal multiplier = \frac{1}{1 - M P C ( 1 - t )}$ $Δ A D_{tax} = - Δ T \times M P C \times fiscal multiplier$

第 15 章货币政策（Monetary Policy）

模块 15.1：中央银行的目标与工具（Central Bank Objectives and Tools）

中央银行供给货币，是政府和其他银行的银行，监管支付体系，充当最后贷款人，持有黄金和外汇储备，执行货币政策（Monetary Policy）；考试惯例下它是货币的唯一供给者，现行做法中它的垄断范围是纸币和银行准备金（硬币常由政府或造币厂发行），大部分存款货币由商业银行创造。
控制通胀、促进物价稳定（price stability）是中央银行的首要目标；有些中央银行还追求汇率稳定、充分就业、可持续增长和适度的长期利率。
多数发达国家的中央银行把通胀目标定在 2% 到 3% 左右的区间，而不是零，因为在零目标附近波动常常会出现通货紧缩（deflation）。
考试惯例：公开市场操作（open market operations, OMO）、政策利率和法定存款准备金率（reserve requirements）是三大实用工具，扩张时下调利率或准备金率、买入证券；现行做法：美联储已把法定存款准备金率降为零，主要通过对准备金余额支付的利率来引导联邦基金利率。
联邦基金利率是美国银行之间隔夜拆借准备金的市场利率，美联储为它设定目标；贴现率（discount rate）是银行向美联储借款时付的利率。
政策利率的变动经由其他短期利率、资产价格、预期和汇率传到物价水平；加息使总需求（aggregate demand, AD）下降、本币升值；如果货币中性成立，货币政策（Monetary Policy）长期内对实际产出没有影响。

答题技巧

货币紧缩使本币升值，所以凡是说紧缩通过本币走弱来压低支出的选项，都可以排除。

模块 15.2：货币政策的效果与局限（Monetary Policy Effects and Limitations）

有效的中央银行（central bank）具备独立性、可信度和透明度；操作独立性指它独自决定政策利率（policy rate），目标独立性指它还决定通胀指标、目标水平和达到目标的期限。
通货膨胀目标制是使用最广的制度，把预期通胀保持在区间内，最常见的是 2% ± 1%；在汇率目标制下，本币跌到目标以下时中央银行用外汇储备买入本币，涨到目标以上时卖出本币，钉住汇率的国家最终会有和锚定国相同的通胀率。
中性利率等于趋势实际经济增长率加通胀目标，政策利率（policy rate）高于它是紧缩性（contractionary），低于它是扩张性（expansionary）；考试惯例把中性利率描述为既不加快也不放慢增长的货币供给增长率，现行做法则把它视为既不刺激也不抑制经济的政策利率。
货币政策可能失灵的情形：长期利率因预期通胀而与短期利率反向变动；货币需求非常富有弹性的流动性陷阱（liquidity trap）；超额准备金增加银行却不放贷，这促使中央银行转向量化宽松（quantitative easing）。
考试惯例：名义政策利率（policy rate）不能降到零以下，刺激空间很小；现行做法：一些中央银行曾把利率设为略低于零；无论哪种说法，通货紧缩都比通胀更难扭转。
扩张性（expansionary）财政政策加紧缩性（contractionary）货币政策，利率上升，公共部门占 GDP 的比重上升；紧缩性财政政策加扩张性货币政策，利率下降，私人部门扩张。

答题技巧

判断政策立场：把趋势实际增长率和通胀目标相加，用政策利率（policy rate）和这个和比较，高于它是紧缩性，低于它是扩张性。

公式

有效的中央银行、目标制度与政策的局限: $neutral interest rate = real trend rate of economic growth + inflation target$

第 16 章地缘政治概论（Introduction to Geopolitics）

地缘政治研究国家之间的互动，参与者包括国家行为体（各国政府）和非国家行为体（公司、非政府组织和个人）。一个国家的合作程度在一条光谱上变化，由它在安全、经济需要和文化方面的国家利益（national interests）驱动。
全球化（globalization）是经济活动和文化在全球范围内的长期一体化；民族主义在这里指一个国家把本国经济利益放在首位，单独行动，或与他国竞争。
IMF 促进国际货币合作、贸易的平衡增长和汇兑稳定，并在有充分保障的前提下向有国际收支（balance of payments）困难的成员国提供资金；世界银行（World Bank）向发展中国家提供贷款、信贷和赠款，以消除贫困；WTO 是处理国家间贸易规则的唯一国际机构，负责运行争端解决程序。
地缘政治风险会改变一个国家或地区资产的风险溢价（risk premium），用可能性、影响和速度（velocity）来描述；速度指投资价值反映风险的快慢。
黑天鹅是可能性低、短期影响很大的外生事件；长期投资者通常不必对它作出反应，应转而分析中速和低速风险。
国家安全工具（national security tools）分为实际使用和威胁使用两种状态，经济工具（economic tools）和金融工具（financial tools）分为合作性和非合作性两种用法；制裁（sanctions）属于金融工具。
投资者应关注潜在影响大的地缘政治风险，判断其影响是局部的还是广泛的，用情景分析估计影响，用情景路标跟踪可能性。

答题技巧

把国家放到两条坐标轴上，原型随之确定：不合作且民族主义是自给自足（autarky），不合作且全球化（globalization）是霸权主义（hegemony），合作且民族主义是双边主义（bilateralism），合作且全球化是多边主义（multilateralism）。
按事先知道什么来给地缘政治风险分类：日期已知、结果未知是事件风险（event risk）；未预料到的事件是外生风险（exogenous risk）；因素已知、影响持久是主题风险（thematic risk）。

第 17 章国际贸易（International Trade）

一国生产某种商品的机会成本低于其他国家时，该国在这种商品上有比较优势（comparative advantage）；按比较优势分工会提高总产出。
较新的贸易模型加入了规模经济（economies of scale）、消费者选择更多、竞争加强和资源配置改善带来的收益。
进口商品的消费者和出口行业从贸易中获益，进口竞争行业的生产者和工人受损；但总收益大于总损失，长期尤其如此，贸易双方分享净收益。
幼稚产业和国家安全这两条支持贸易限制的理由得到部分经济学家认可；保护国内就业或国内产业几乎得不到支持。
关税（tariffs）、进口配额（quotas）和 VER 都减少进口，推高国内价格，增加国内供给量和生产者剩余，减少消费者剩余，降低国民福利；大进口国实施的关税或配额可能是例外。
政府按全值出售许可证的配额（quotas），结果与等效关税（tariffs）相同；把许可证免费发给外国出口商，配额租金就流到国外；VER 造成的福利损失与许可证免费发给外国出口商的等效配额相同。
出口小国实施出口补贴（export subsidies）时，国内价格上涨全部补贴额；出口大国的补贴会压低世界价格，外国消费者获益，外国生产者受损。
自由贸易区取消成员之间的壁垒；关税同盟增加对非成员的统一限制；共同市场增加劳动力和资本自由流动；经济联盟增加统一的机构和经济政策；货币联盟（monetary union）再增加单一货币。

答题技巧

用机会成本判断比较优势，不看产量：放弃另一种商品较少的国家有比较优势，即使另一国两种商品都生产得更多。
每一级一体化都在下一级基础上增加一项特征，所以按协定具备的最高一项特征来归类：成员间自由贸易，对非成员的统一限制，劳动力和资本自由流动，统一的机构和经济政策，最后是单一货币。

公式

关税的福利计算公式（小国）: $Loss of consumer surplus = \frac{Q _{D, 0} + Q _{D, 1}}{2} Δ P$ $Gain in producer surplus = \frac{Q _{S, 0} + Q _{S, 1}}{2} Δ P$ $Tariff revenue = M_{1} Δ P = (Q_{D, 1} - Q_{S, 1}) Δ P$ $Deadweight loss = consumer surplus loss - producer surplus gain - tariff revenue = \frac{1}{2} (Q_{S, 1} - Q_{S, 0}) Δ P + \frac{1}{2} (Q_{D, 0} - Q_{D, 1}) Δ P$

第 18 章资本流动与外汇市场（Capital Flows and the FX Market）

模块 18.1：外汇市场（The Foreign Exchange Market）

外汇市场服务于贸易流动和规模大得多的资本流动；减少现有货币风险的头寸是套期保值，制造或加大货币风险的头寸是投机。
卖方是大型跨国交易商银行；买方（buy side）包括企业（corporations）、真实资金账户和杠杆账户、政府和中央银行（central banks），以及零售市场。考试惯例按是否使用衍生品区分真实资金账户和杠杆账户，现行做法按杠杆（leverage）区分。
P/B 报价表示买一单位基础货币（base currency）需要多少单位计价货币（price currency），所以报价上升说明基础货币升值；对本币是计价货币的投资者来说，这是直接标价。
即期汇率（spot exchange rate）用于立即交割（通常两个营业日），远期汇率（forward exchange rate）今天约定，用于在未来指定日期兑换固定金额。
实际 P/B 汇率（exchange rate）等于名义 P/B 汇率 × $C P I_{base} / C P I_{price}$ ，所以它随名义汇率和基础货币国价格水平上升而上升，随计价货币（price currency）国价格水平上升而下降。
基础货币（base currency）的变化为新 P/B ÷ 旧 P/B − 1，计价货币（price currency）的变化为旧 P/B ÷ 新 P/B − 1，两个百分比大小不同。

答题技巧

在计价货币/基础货币报价中，数字变大说明基础货币（分母）升值，所以先认清哪个是基础货币，再判断哪种货币走强。
实际 P/B 汇率的百分比变化约等于名义变化加基础货币国通胀减计价货币国通胀，快速估算时不用算 CPI 之比。

模块 18.2：汇率管理（Managing Exchange Rates）

IMF 列出两种没有本国货币的制度（正式美元化和货币联盟）和七种有本国货币的制度；越接近浮动，独立货币政策的空间通常越大。
货币发行局制度明确承诺按固定汇率把本币换成指定外币，只有在完全支持时才发行货币；传统固定盯住汇率允许 ±1% 的波动幅度，目标区的区间更宽，如 ±2%。
爬行盯住调整盯住汇率本身；爬行区间随时间放宽区间，是走向浮动的一步；有管理的浮动根据指标作出反应，没有目标汇率；独立浮动只用干预减缓汇率变化速度。
货币升值（currency appreciation）使进口增加、出口减少，但这些贸易效应形成得慢；短期和中期主导汇率变动的是资本流动，长期贸易流动更重要。
在 $(X - M) \equiv (S - I) + (T - G)$ 下，贸易逆差（trade deficit）对应资本账户（capital account）盈余（surplus）；要持久缩小逆差，国内支出相对收入必须下降。
资本管制的目的是降低国内资产价格波动、维持固定汇率（fixed exchange rate）、保持国内低利率，以及保护战略性行业不被外国控股。

答题技巧

由于 $(X - M) \equiv (S - I) + (T - G)$ ，贸易逆差（trade deficit）意味着私人储蓄少于投资，或政府有预算赤字（budget deficit），或两者都有；扩大资本账户（capital account）盈余（surplus）不能解决问题。

公式

名义汇率与实际汇率: $real P/B rate = nominal P/B rate \times \frac{C P I _{base currency}}{C P I _{price currency}}$
货币价值的百分比变化: $%Δ base = \frac{new P/B}{old P/B} - 1$ $%Δ price = \frac{1/ new P/B}{1/ old P/B} - 1 = \frac{old P/B}{new P/B} - 1$
汇率、贸易流动与资本流动: $(X - M) \equiv (S - I) + (T - G)$

第 19 章汇率计算（Exchange Rate Calculations）

求交叉汇率时，把计价货币（price currency）/基础货币形式的报价排好，让共同货币抵消， $A / C = A / B \times B / C$ ；报价方向不对时先取倒数。
无套利条件（no-arbitrage condition）下，用本币/外币（计价货币/基础货币）报价， $F / S = (1 + r_{d}) / (1 + r_{f})$ ，计价货币（price currency）的利率在分子，基础货币（base currency）的利率在分母。
用计价货币（price currency）/基础货币报价时，基础货币（base currency）的远期升水为 $(r_{d} - r_{f}) / (1 + r_{f})$ ，约等于利差；考试惯例把这个关系印作 $(r_{f} - r_{d}) / (1 + r_{d})$ ，只适用于“每单位本币兑多少外币”的报价。
不到一年的远期，先把每个年化货币市场利率换算到对应期间（通常是 $r \times days /360$ ），再套用平价关系。
以点数报价的远期汇率（forward rate）为 $F = S + points \times point size$ ，1 点是即期报价的最后一位小数；百分比报价则为 $F = S (1 + percentage)$ 。
基础货币（base currency）的远期升水（+）或贴水（−）为 $F / S - 1$ ；计价货币（price currency）的升水或贴水，要先把两个报价都取倒数再算。
报价的远期汇率（forward rate）偏离无套利远期汇率时，借入一种货币、按即期汇率兑换、投资、再把本息远期卖出，可以赚取无风险利润；套利交易会让汇率回到平价。
无套利远期汇率（forward rate）是某一时点上排除套利的汇率，不是预期的未来即期汇率；从历史看，利差对未来即期汇率的预测效果很差。

答题技巧

算交叉汇率之前先判断大小：如果 1 单位基础货币能换到的共同货币比 1 单位计价货币多，交叉汇率一定大于 1。
利率较高的货币处于远期贴水，所以不用计算就知道远期高于还是低于即期：P/B 报价下，计价货币的利率较高时，远期高于即期。
基础货币的远期升水或贴水约等于这段期间的利差 $r_{price} - r_{base}$ ，可以用来检查算出的远期汇率。

公式

货币交叉汇率: $\frac{A}{C} = \frac{A}{B} \times \frac{B}{C}$
无套利关系：利率平价（interest rate parity）: $(1 + r_{d}) = \frac{1}{S _{d / f}} (1 + r_{f}) F_{d / f}$ $\frac{F _{d / f}}{S _{d / f}} = \frac{1 + r _{d}}{1 + r _{f}}$ $F_{d / f} = S_{d / f} \frac{1 + r _{d}}{1 + r _{f}}$ $S_{d / f} = F_{d / f} \frac{1 + r _{f}}{1 + r _{d}}$ $\frac{F _{d / f}}{S _{d / f}} - 1 = \frac{r _{d} - r _{f}}{1 + r _{f}} \approx r_{d} - r_{f}$ $F = S \times \frac{1 + r _{price} ( days /360 )}{1 + r _{base} ( days /360 )}$
以点数或百分比表示的远期报价: $F = S + (points \times point size)$ $F = S \times (1 + percentage)$
远期升水或贴水: $forward premium (+) or discount (-) = \frac{F}{S} - 1$

公司金融（Corporate Finance）考试权重 6–9% 7 章 · 18 个公式

第 20 章组织形式、公司发行人的特征与所有权（Organizational Forms, Corporate Issuer Features, and Ownership）

各种组织形式的区别在于：法律是否把企业和所有者分开，所有者是否也经营企业，所有者的责任是否有限，利润怎样征税，以及融资的难易程度。
独资企业和普通合伙企业（general partnership）由所有者经营，所有者承担无限责任，企业利润按个人所得纳税。
有限合伙企业（limited partnership）至少要有一名普通合伙人（general partner, GP）和一名有限合伙人（limited partner, LP）：普通合伙人经营企业并承担无限责任，有限合伙人的责任以出资额为限，通常不参与管理。
股份公司是独立于所有者和管理者的法人，全体股东（shareholders）承担有限责任（limited liability），股东选举董事会（board of directors），董事会聘请管理者，融资渠道（债务和权益）最广。
公司利润和股息（dividends）都征税时，分配利润的实际税率（effective tax rate）为 $t_{c} + t_{d} (1 - t_{c})$ ，少分配利润可以减轻双重征税的负担。
大多数公众公司都已上市，股票在交易所交易，必须满足合规和报告要求；私人公司披露较少，通过向合格投资者（accredited investors）私募发行（private placements）募集权益资本（equity capital），投资者也很难退出。
自由流通股是流通在外股票中活跃交易的部分，不包括内部人、发起人和战略投资者的持股。
私人公司可以通过 IPO、直接上市（direct listing）或被 SPAC 收购（buyout）来上市；收购方（如管理层收购或杠杆收购）买下公众公司的全部股票并让其退市，公司就私有化了。

答题技巧

判断上市能否给公司募集资金，看有没有发行新股：IPO 中的新股募集资本，IPO 中卖出的现有股票，钱归卖出的股东；按考试惯例，直接上市不募集新资本（现行做法中也有出售新股的一级直接上市）。

公式

公司发行人的主要特征: $effective tax rate on distributed profit = t_{c} + t_{d} (1 - t_{c})$
公众公司与私人公司: $free float (%) = \frac{shares outstanding - shares held by insiders, strategic investors and sponsors}{shares outstanding}$

第 21 章投资者与其他利益相关者（Investors and Other Stakeholders）

贷款人对承诺的利息和本金拥有合同索取权，受偿顺序先于拥有剩余索取权（residual claim）的股东，所以债务风险低于权益（equity），也是成本更低的资本。
贷款人和股东（shareholders）都可能损失全部投资，但不会损失更多；贷款人最多拿到承诺的付款，权益（equity）的上行空间理论上无限，所以股东可能支持增加风险的增长，贷款人则用契约条款（covenants）抵制。
股东理论让公司治理（corporate governance）聚焦于普通股市场价值最大化以及股东与管理层之间的冲突；利益相关者理论平衡股东和所有其他受影响群体的利益。
银行等私人贷款人可能掌握非公开信息，因此是中小企业的重要资金来源；债券持有人依赖公开信息，对公司经营影响很小。
独立董事（independent directors）比内部董事更能保护股东；双层董事会由监事会监督管理委员会；分期改选董事会（staggered board）让股东难以迅速整体更换董事会。
投资者评估 ESG 因素的原因：监管越来越针对气候和社会问题；ESG 问题会造成好感流失、罚款和判决；公司治理（corporate governance）不善让管理层侵害股东；许多年轻投资者希望考虑 ESG。
气候变化带来两类风险：极端天气造成的物理风险，监管或消费者选择带来的转型风险；因这些变化失去经济可行性的资产是搁浅资产。
不利的 ESG 结果对权益投资者打击最大；债务投资者主要在损失引发违约时受损；持有长期债务的投资者可能比短期贷款人承受更大风险。

答题技巧

算 ROE 之前，先比较总资产收益率和债务资本成本（cost of debt）：公司资产收益高于债务成本，杠杆提高 ROE；低于债务成本，杠杆降低 ROE。
按传导渠道给气候风险分类：天气本身造成的损害是物理风险；碳税、新规定或需求转向低碳产品是转型风险。

第 22 章公司治理：冲突、机制、风险与收益（Corporate Governance: Conflicts, Mechanisms, Risks, and Benefits）

代理人的利益与委托人不同时，就会产生委托代理冲突；代理成本（agency costs）有直接的，如监督成本，也有间接的，如损失的业务。
股东是委托人，经理人和董事是其代理人；典型冲突有努力不足、风险偏好（risk appetite）不当、帝国建造、职位固守和自我交易（self-dealing），信息不对称（information asymmetry）让这些冲突更难监督。
控股股东可能损害少数股东的利益；双重股权结构让一类股票获得高于其经济权益的表决权，CFA 协会（CFA Institute）反对这种结构。
债权人的收益有上限，所以股东可能希望承担更多经营风险；发行新债或多发股息可能把价值从债权人转移给股东，长期债务持有人的这类风险最大。
公司治理（Corporate Governance）是一套内部控制和程序，界定公司内各群体的权利、角色和责任，用来管理利益相关者之间的冲突；代理投票（proxy voting）是股东最主要的机制。
选举董事、聘任审计师等普通决议只需所投票数的简单多数；修改公司细则（bylaws）、合并、董事会（board of directors）特别选举和清算则交由临时股东大会决定。
审计委员会推荐外部审计师，监督财务报告和内部控制；薪酬委员会应全部由独立董事组成，因为经理人不应决定自己的薪酬。
治理不善带来控制薄弱、关联方交易，以及法律、声誉和违约风险；有效治理提高效率，降低违约风险和债务资本成本（cost of debt），提升业绩和公司价值。

答题技巧

按症状对应冲突：承担风险太少、模仿竞争对手、依赖经理人自身知识的项目，指向职位固守；承担过多风险，指向以期权（options）为主的薪酬；不必要的收购，指向与公司规模挂钩的薪酬。

第 23 章营运资本与流动性（Working Capital and Liquidity）

现金转换周期（CCC）为 $CCC = DOH + DSO - DPO$ ；营业周期（operating cycle）为 DOH + DSO，CCC 是其中公司必须自己出资的部分。
一年按 365 天计，DOH、DSO 和 DPO 分别等于 365 除以存货周转率（inventory turnover）、应收账款周转率（receivables turnover）和应付账款周转率。
CCC 一般越短越好；DOH 或 DSO 上升时 CCC 变长，DPO 上升时 CCC 变短。每种手段都有代价：生产受阻、损失销售或放弃提前付款折扣。
在 a/b net c 条件下放弃折扣，每年的成本为 $(1 + a / (1 - a))^{365/ (c - b)} - 1$ 。
CCC 因行业而异，所以应把公司与本行业或其自身历史比较；净营运资本剔除了现金和有价证券以及短期债务和一年内到期的债务，因此与 CCC 联系紧密。
主要流动性（liquidity）来源包括现金和有价证券、银行借款和业务产生的现金；暂停股息、推迟资本投资或出售资产等次要来源成本更高，并传递负面信号。
流动性拖累推迟流入（DOH 或 DSO 上升），流动性抽离加快流出（DPO 下降）；速动比率（quick ratio）剔除存货，现金比率（cash ratio）还剔除应收账款。
保守型策略持有较多短期资产并用长期资金融资，激进型策略持有较少短期资产并用短期债务融资，适中型策略用长期资金支持永久性流动资产、用短期资金支持季节性流动资产。

答题技巧

比较放弃折扣的 EAR 和银行利率：如果 EAR 更高，向银行借款以享受折扣更便宜。
CCC 各组成部分乘以同一倍数，CCC 也乘以这个倍数；但某一部分的百分比变动不等于 CCC 的百分比变动，所以要按天数重新计算 CCC。

公式

现金转换周期: $CCC = DOH + DSO - DPO$
商业信用及其成本: $EAR of supplier financing = (1 + \frac{a}{1 - a})^{365/ (c - b)} - 1$
比较 CCC: $total working capital = current assets - current liabilities$ $net working capital = (current assets - cash and marketable securities) - (current liabilities - short-term and current debt)$
流动性比率: $current ratio = \frac{current assets}{current liabilities}$ $quick ratio = \frac{cash and marketable securities + receivables}{current liabilities}$ $cash ratio = \frac{cash and marketable securities}{current liabilities}$

第 24 章资本投资与资本配置（Capital Investments and Capital Allocation）

模块 24.1：资本投资与项目衡量指标（Capital Investments and Project Measures）

资本投资（capital investment）分为持续经营（going concern）、监管/合规、扩张和其他项目；后两类着眼于扩大业务，需要的分析最多。
资本配置流程包括创意生成（最重要的一步）、分析提案、编制全公司资本预算，以及监控与事后审计；事后审计能暴露系统性的预测错误。
NPV 是项目增量税后现金流按必要收益率（required return）折现后的总和， $\sum C F_{t} / (1 + r)^{t}$ ；独立项目在 NPV > 0 时接受。
IRR 是使 NPV = 0 的折现率；独立项目在 IRR 高于门槛收益率（hurdle rate）时接受；对常规的独立项目，NPV 规则与 IRR 规则结论一致。
NPV 衡量公司价值的预期增加额，假设按必要收益率（required return）再投资；IRR 假设按 IRR 再投资，遇到非常规现金流时可能有多个值。
ROIC = NOPAT ÷ 平均投入资本 = 税后营业利润率 × 资本周转率，其中 NOPAT = 净利润 + 利息 × $(1 - t)$ ；按考试惯例，投入资本是长期债务加权益，不含营运资本；现行做法通常把全部计息债务加权益都算作投入资本。

答题技巧

对常规的独立项目，折现率低于 IRR 时 NPV 恰好为正；所以只要把 IRR 和必要收益率一比，就知道 NPV 的符号。

模块 24.2：资本配置原则与实物期权（Capital Allocation Principles and Real Options）

资本配置（capital allocation）使用税后增量现金流，而不是会计利润，并计入折旧（depreciation）和摊销（amortization）带来的节税额。
沉没成本不计入；机会成本、蚕食效应和正外部性计入项目现金流。
融资成本体现在必要收益率（required rate of return）中，不再从项目现金流中扣除。
认知错误（cognitive errors）包括预测不当、忽视内部资金的成本（即权益资本成本）以及混用实际值与名义值；行为偏差包括偏爱项目、资本预算的惯性、以 EPS 或 ROE 作为决策依据，以及未能提出其他方案。
实物期权（real options）给予行动的权利而不是义务，因此价值不会为负；它包括时机选择权（timing options）、放弃期权（abandonment options）、扩张期权（expansion options）、灵活性期权（定价期权和生产灵活性期权）以及基本期权。
含实物期权（real options）的项目价值等于不含期权的 NPV 加上期权价值，再减去期权成本。

答题技巧

判断每项成本时就问：接受项目后，公司的总现金流会不会变？已经花掉的钱是沉没成本，不计入；放弃的租金、被蚕食的销售和其他产品增加的销售都要计入。
如果项目不含期权的 NPV 已经为正，不必给实物期权估值就可以接受，因为期权只会增加价值。

公式

净现值（NPV）: $N P V = C F_{0} + \frac{C F _{1}}{( 1 + r ) ^{1}} + \frac{C F _{2}}{( 1 + r ) ^{2}} + \dots + \frac{C F _{n}}{( 1 + r ) ^{n}} = t = 0 \sum n \frac{C F _{t}}{( 1 + r ) ^{t}}$
内部收益率（IRR）: $0 = t = 0 \sum n \frac{C F _{t}}{( 1 + I R R ) ^{t}}$
投入资本回报率（ROIC）: $R O I C = \frac{NOPAT}{average book value of invested capital} = operating margin after tax \frac{NOPAT}{Sales} \times capital turnover \frac{Sales}{average invested capital}$
实物期权: $Project value = N P V_{without options} + value of options - cost of options$

第 25 章资本结构（Capital Structure）

模块 25.1：加权平均资本成本（Weighted-Average Cost of Capital）

只有债务和普通股时， $W A C C = w_{d} r_{d} (1 - t) + w_{e} r_{e}$ ，每个权重是该来源占总资本的比例；有优先股时加上 $w_{p} r_{p}$ ，不做税务调整。
债务比权益便宜，因为债权人的求偿权在前；多数司法管辖区允许利息在税前扣除，所以债务资本成本按税后口径进入 WACC，权益资本成本（cost of equity）则不调整。
WACC 的权重可以用目标权重或市值权重；衡量当前的资本机会成本应以市值为准。
项目与现有业务相同、并按公司一贯比例融资时，WACC 就是它的折现率。
资本结构（Capital Structure）反映偿债能力，受内部因素（业务特征、生命周期阶段、现有杠杆、税率）和外部因素（市场与经济周期状况、监管、行业惯例）影响。
收入和现金流稳定或在增长、经营风险（business risk）低、经营杠杆（operating leverage）低、拥有流动性好的自有有形资产，都能支持更多债务。所以初创公司几乎全靠权益融资，成长期（growth）公司用一些债务，成熟期（mature）公司用大量债务。

模块 25.2：资本结构理论（Capital Structure Theories）

MM 定理假设：市场完全竞争，没有税收、交易成本和破产成本；同质预期；按无风险利率借贷；没有代理成本；经营利润不受融资影响。
无税时，MM 命题 I 得出 $V_{L} = V_{U}$ ，命题 II 得出 $r_{e} = r_{0} + (D / E) (r_{0} - r_{d})$ ，所以权益资本成本随杠杆上升，WACC 不变。
有税时， $V_{L} = V_{U} + t D$ ，债务占 100% 时公司价值最大、WACC 最小；权益资本成本上升得更慢， $r_{e} = r_{0} + (D / E) (r_{0} - r_{d}) (1 - t)$ 。
预期财务困境成本把困境的直接、间接成本和陷入困境的概率结合起来；经营杠杆和财务杠杆（financial leverage）越高、管理或治理越弱，概率越高。这项成本会抑制公司大量举债。
按静态权衡理论（static trade-off theory）， $V_{L} = V_{U} + t D - P V (costs of financial distress)$ ，所以公司价值最高、WACC 最低的最优资本结构（optimal capital structure）低于 100% 债务；没有公布目标时，分析师根据当前市值结构、其趋势或行业平均来估计。
优序融资理论（pecking order theory）按被看到的程度和负面信号强弱排序：先用内部资金，再用债务，最后才发新的外部股权；按自由现金流假说，多借债能降低权益代理成本。

答题技巧

把理论和结论对上：无税的 MM 定理认为资本结构无关；有税的 MM 定理指向 100% 债务；静态权衡理论的最优点低于 100% 债务；优序融资理论没有目标，先用内部资金。

公式

计算和解读 WACC: $W A C C = w_{d} r_{d} (1 - t) + w_{e} r_{e}$
MM 命题 II（无税）：权益资本成本与杠杆: $r_{e} = r_{0} + \frac{D}{E} (r_{0} - r_{d})$
有税条件下的 MM 定理: $V_{L} = V_{U} + t D$ $r_{e} = r_{0} + \frac{D}{E} (r_{0} - r_{d}) (1 - t)$
静态权衡理论: $V_{L} = V_{U} + t D - P V (costs of financial distress)$

第 26 章商业模式（Business Models）

商业模式说明客户是谁、产品是什么、企业怎样运营（关键资产与供应商）、在哪里销售（渠道）、收多少钱；收入和费用的详细预测属于财务计划。
渠道策略（channel strategy）包括企业怎样销售、直销还是通过中间商、怎样交付；全渠道策略结合数字渠道和实体渠道，B2B 或 B2C 描述的是客户。
大宗商品生产商是价格接受者（price takers）；竞争对手少或产品差异大的企业拥有定价权（pricing power）；价格歧视的形式有阶梯定价、动态定价、基于价值的定价和拍卖定价。
定价模式包括：多种产品的捆绑定价、剃须刀与刀片模式和附加定价；渗透定价、免费增值定价和隐性收入模式；以及替代一次性买断的订阅、许可和特许经营。
价值主张（value proposition）是客户在比较竞争产品和价格后对产品的评价，价值链是企业落实价值主张的方式。考试写法把 Porter 的活动列为进货物流、生产运营、出货物流、营销、销售与服务；Porter 本人的清单把后两项分为“营销与销售”和“服务”。
除了与行业有关的传统模式，企业还可以做自有品牌代工商（合同制造商），收费把品牌许可给他人使用，或者做增值经销商，为复杂设备提供安装、服务或定制。
网络效应使网络价值随用户增长而上升，适合初期采用渗透定价；众包模式从用户贡献的内容或改进中获益。

答题技巧

按触发因素给价格差异分类：看购买数量是阶梯定价，看购买时间是动态定价，看客户感知的价值是基于价值的定价。
免费产品：有付费升级的是免费增值定价，收入来自广告商或用户数据的是隐性收入。附加项目：在购买决定之后推销的选项是附加定价，一开始就整体定价的套餐是捆绑定价。

财务报表分析（Financial Statement Analysis）考试权重 11–14% 12 章 · 95 个公式

第 27 章财务报表分析导论（Introduction to Financial Statement Analysis）

财务报表分析框架有六个步骤，顺序固定：先明确目标和背景、收集数据，再处理、分析和解释数据，最后报告结论或建议并更新分析。
调整报表、计算比率和编制共同比报表属于处理数据；用这些产出得出结论属于分析和解释数据。
财务报告向广大使用者提供关于公司业绩和财务状况的有用信息；财务报表分析则使用这些信息，结合其他相关数据，对公司做出经济决策。
财务报表附注给出管理层选用的会计方法、假设和估计，以及或有事项、法律诉讼、关联方交易等细节，并与主要报表一起接受审计。
Form 10-K 是法定的年度 SEC 备案文件，包含经审计的报表；Form 10-Q 是季度备案文件，其中期报表不要求审计；Form 8-K 报告重大事件；Form DEF-14A 是股东委托书（proxy statement）。
审计对报表不存在重大（material）错报提供合理保证（reasonable assurance），而不是担保。审计意见分为无保留意见（清洁意见）、保留意见（存在具体例外事项，或审计范围受限且其可能的影响重大但仅限于部分项目）、否定意见（没有公允列报）和无法表示意见（无法发表任何意见）。
FASB 发布的 US GAAP 是规则导向，允许 LIFO；IASB 发布的 IFRS 是原则导向（principles-based），禁止 LIFO，允许转回存货减记，并允许产品开发成本资本化。
股东委托书（proxy statement）是了解董事选举、薪酬、管理层资历和股票期权发行的来源；新闻稿和业绩电话会来自发行人，不太可能经过审计。

第 28 章利润表分析（Analyzing Income Statements）

模块 28.1：收入确认（Revenue Recognition）

按 IFRS 15 和 ASC 606，当承诺的商品或服务的控制权转移给客户时（或在转移过程中），按公司预期有权获得的金额确认收入。
五个步骤是：识别与客户的合同；识别合同中的履约义务（performance obligation）；确定交易价格；把价格分摊到各项义务；在每项义务履行时（或履行过程中）确认收入。
交付商品或提供服务之前收到的现金记为负债，即预收收入（递延收入），交付发生时再转为收入。
奖励款这类可变对价（variable consideration），只有在以后极不可能发生重大转回时才计入交易价格。
用投入法衡量进度时，累计收入等于迄今累计成本除以预计总成本，再乘以交易价格；当期收入是这个数减去已确认的收入。
主要责任人（principal）在商品转移前控制该商品，按总额报告收入，成本记为费用；代理人只促成销售，按净额报告手续费或佣金。

答题技巧

按投入法衡量进度的跨期合同，已开票或已收款的金额可以不管：累计收入只取决于迄今累计成本、预计总成本和当前的交易价格。

模块 28.2：费用确认（Expense Recognition）

按权责发生制会计（accrual accounting），费用在利益被耗用时确认，不管是否已经付现：要么与收入配比，要么作为期间费用，要么先资本化（capitalized）再逐步费用化。
价格上涨时，FIFO 的 COGS 最低，毛利率（gross profit margin）和净利润最高；LIFO（只有 US GAAP 允许）的 COGS 最高，利润率最低；加权平均成本法（weighted average cost）介于两者之间。
直线法折旧等于成本减去残值，再除以使用年限。
并购取得的商誉（goodwill）这类无限寿命无形资产（intangible assets）不摊销，但至少每年做一次减值测试；研究成本费用化，开发成本在 IFRS 下可以资本化（capitalized）；US GAAP 一般把 R&D 费用化，但为出售而开发的软件在技术可行性确立后资本化。
与费用化（expensed）相比，资本化（capitalized）在支出当年带来更高的净利润、ROA、ROE 和 CFO，更低的 CFI，更高的资产和权益，更低的负债比率；以后各年净利润、ROA 和 ROE 较低。
公司建造自用资产期间发生的利息，在 IFRS 和 US GAAP 下都要资本化（capitalized）；调整后的利息保障倍数 =（EBIT + 资本化利息的折旧）/（利息费用 + 资本化利息）。

模块 28.3：非经常性项目（Nonrecurring Items）

异常或不常发生项目按税前金额列在持续经营利润之内，分析师要判断它们是否真的只发生一次。
终止经营（discontinued operation）按税后净额列在持续经营利润之下，列报的以前期间利润表要重述以单独列示，分析师预测盈利时通常剔除它们。
持有待售组成部分的资产按账面价值与公允价值减出售成本（fair value less costs to sell）孰低计量，所以预计的处置损失立即确认，预计的利得等出售完成时才确认。
会计政策变更采用追溯调整，除非不切实可行，要重述列报的以前期间；会计估计变更采用未来适用法，不重述。
前期差错更正属于前期调整：重述列报的以前期间报表，并披露差错的性质及其对净利润的影响。
资产的预计使用年限变更后，新的年折旧等于账面价值除以剩余年限，以前的折旧（depreciation）不重述。

模块 28.4：每股收益（Earnings Per Share）

基本 EPS 等于净利润减优先股股息，再除以加权平均流通普通股（common stock）数；普通股股息不扣除。
股票股利（stock dividend）和股票拆分（stock split）要对事件前流通的全部股份追溯调整，视同在年初发生；事件后发行或回购的股份不调整。
考试惯例：简单资本结构（capital structure）的公司只披露基本 EPS。现行做法：这是 US GAAP 的规定，IFRS 则要求适用范围内的每家公司同时列报基本 EPS 和稀释 EPS。
按假设转换法，稀释 EPS 的分子加回可转换优先股股息和可转换债务利息 × (1 − t)，分母加上转换股数。
按库存股法（treasury stock method），期权和认股权证增加 $(P ˉ - X) / P ˉ \times N$ 股，其中 $P ˉ$ 是平均市场价格；只有 $X < P ˉ$ 时才有稀释性。
会让 EPS 上升或让每股亏损减少的证券是反稀释（antidilutive）的，不计入，所以稀释 EPS 不可能高于基本 EPS。

答题技巧

可转换证券的每股影响（优先股股息，或利息 × (1 − t)，除以转换股数）低于基本 EPS 时，它就有稀释性。因此每种可转换证券都可以单独测试，不必分别算出计入和不计入时的稀释 EPS。
行权价不低于平均市场价格的期权或认股权证没有稀释性，用库存股法之前可以直接剔除。
公司归属于普通股股东的结果是净亏损时，所有潜在普通股都是反稀释的，稀释 EPS 等于基本 EPS，不需要做稀释性测试。

模块 28.5：比率与共同比利润表（Ratios and Common-Size Income Statements）

纵向共同比利润表把每一行除以同期收入，消除规模的影响，便于做时间序列比较和横截面比较。
实际税率（effective tax rate）是所得税费用除以税前利润，不是税费占收入的百分比。
毛利率（gross profit margin）、营业利润率、税前利润率和净利率（net profit margin），分别是毛利、营业利润（EBIT）、税前利润和净利润除以收入。
以占收入的百分比计，毛利率（gross profit margin）减营业利润率是营业费用，营业利润率减税前利润率是营业外净费用，税前利润率减净利率（net profit margin）是所得税费用。
公司提价或降低单位生产成本时毛利率（gross profit margin）上升，产品差异化支撑更高的价格，管理费用不影响毛利率。

答题技巧

实际税率可以直接从共同比数字读出：税费占销售额的百分比除以税前利润占销售额的百分比，因为收入会约掉。

公式

在一段时间内确认收入（长期合同）: $Cumulative revenue_{t} = \frac{Cumulative cost to date}{Total expected cost} \times Transaction price$
折旧方法: $Straight-line = \frac{Cost - Salvage}{Useful life}$
资本化利息: $Adjusted coverage = \frac{EBIT + Depreciation of capitalized interest}{Interest expense + Interest capitalized}$
基本每股收益（basic EPS）: $Basic EPS = \frac{Net income - Preferred dividends}{Weighted average number of common shares outstanding}$
稀释每股收益（diluted EPS）与假设转换法（if-converted method）: $Diluted EPS = \frac{NI - Pref. div. + Conv. pref. div. + Conv. debt interest \times ( 1 - t )}{Wtd. avg. shares + Shares from conv. pref. + Shares from conv. debt + Shares from options/warrants}$ $Incremental shares = N - \frac{N \times X}{P ˉ} = \frac{P ˉ - X}{P ˉ} \times N$
稀释性测试: $Conv. preferred: \frac{Preferred dividends}{Shares on conversion}$ $Conv. bonds: \frac{Interest \times ( 1 - t )}{Shares on conversion}$
纵向共同比利润表: $Common-size line item = \frac{Line item}{Revenue}$ $Effective tax rate = \frac{Income tax expense}{Pretax income}$
利润率比率: $Gross profit margin = \frac{Revenue - COGS}{Revenue}$ $Operating profit margin = \frac{Operating profit (EBIT)}{Revenue}$ $Pretax margin = \frac{Earnings before tax}{Revenue}$ $Net profit margin = \frac{Net income}{Revenue}$

第 29 章资产负债表分析（Analyzing Balance Sheets）

模块 29.1：无形资产与有价证券（Intangible Assets and Marketable Securities）

取得后，IFRS 允许外购无形资产（intangible assets）采用成本模式（cost model），或者在存在活跃市场时采用重估模式（revaluation model）；US GAAP 必须采用成本模式。
US GAAP 把 R&D 成本在发生时费用化（某些法律费用除外）；IFRS 把研究成本（research costs）费用化，项目在技术上可行、公司有完成项目的意图和资源、打算使用或出售该产品并且存在市场后，开发成本予以资本化（capitalized）。
有限寿命无形资产在预计使用期内摊销（amortization）；无限期无形资产（包括商誉）不摊销，但至少每年做一次减值（impairment）测试。
商誉等于收购价减去所取得可辨认净资产的公允价值；商誉只在收购中产生，收购价低于该公允价值（fair value）属于廉价购买，差额立即确认为利得。
US GAAP 下，持有至到期债务按摊余成本（amortized cost）列示，交易性证券和衍生品按公允价值（fair value）计量且变动计入利润表，可供出售债务按公允价值计量且变动计入其他综合收益；IFRS 中对应的类别分别是摊余成本、FVTPL 和 FVOCI。
由于暂时性差异（temporary difference），所得税费用高于应交税款时，产生递延所得税负债（deferred tax liability, DTL）；永久性差异（permanent differences）不产生递延所得税。

答题技巧

US GAAP 下，不论证券属于哪一类，利息和股息收入以及已实现利得和损失都计入利润表，所以只有资产负债表金额和未实现利得和损失的去向取决于分类。

模块 29.2：共同比资产负债表（Common-Size Balance Sheets）

纵向共同比资产负债表把每个项目除以总资产；共同比利润表（common-size income statement）以收入为基数。
流动比率等于流动资产除以流动负债（liability）；速动比率（quick ratio）的分子是现金、有价证券和应收款，现金比率（cash ratio）的分子只有现金和有价证券。
在债务与权益比率和债务比率（debt ratio）中，债务通常指有息的短期和长期借款，不含应付账款和应计费用；财务杠杆比率（总资产除以总权益）涵盖全部负债。
权益占总资产的百分比是财务杠杆比率的倒数。
资产负债表比率有局限：同业之间的会计准则和会计估计不同，不同行业的比率可能不可比，解读需要判断，资产负债表只是某一时点的快照。

答题技巧

如果 A 公司的流动比率（current ratio）高于 B 公司，而 A 的速动比率（quick ratio）低于 B，那么 A 持有的存货相对更多，不需要其他数据。
只有共同比资产负债表时，设 $e$ 为权益占总资产的比例，则财务杠杆比率（financial leverage ratio）为 $1/ e$ ，总负债（liability）与权益之比为 $(1 - e) / e$ 。

公式

商誉: $Goodwill = purchase price - fair value of identifiable net assets acquired$
纵向共同比资产负债表: $Common-size item = \frac{balance sheet item}{total assets}$
流动性比率（短期债务）: $current ratio = \frac{current assets}{current liabilities}$ $quick ratio = \frac{cash + marketable securities + receivables}{current liabilities}$ $cash ratio = \frac{cash + marketable securities}{current liabilities}$
偿债能力比率（长期债务）: $long-term debt-to-equity = \frac{long-term debt}{total equity}$ $total debt-to-equity = \frac{total debt}{total equity}$ $debt ratio = \frac{total debt}{total assets}$ $financial leverage ratio = \frac{total assets}{total equity}$

第 30 章现金流量表分析 I（Analyzing Statements of Cash Flows I）

模块 30.1：现金流量导论与直接法计算 CFO（Cash Flow Introduction and Direct Method CFO）

CFO 主要对应营运资本（working capital）科目，CFI 对应非流动资产，CFF 对应非流动负债和权益（equity）。
CFO + CFI + CFF 等于现金变动额，期初现金加上这一变动额等于期末现金。
CFO 接近或高于净利润时，盈余质量（quality of earnings）较高；盈余长期高于 CFO，说明利润没有现金支撑。
经营性资产增加是现金运用，经营性负债增加是现金来源；减少时方向相反。
向客户收取的现金（cash collected from customers）等于净销售额 − ΔAR + Δ预收收入；向供应商支付的现金（cash paid to suppliers）等于 COGS + Δ存货（inventory） − ΔAP。
直接法列出经营活动的现金收入和支出，忽略非现金项目，例如折旧（depreciation）或出售资产的利得，所以直接法的 CFO 部分不会出现净利润。

答题技巧

期初应收账款（accounts receivable, AR） + 销售额 − 收到的现金 = 期末应收账款，这类余额滚动等式把四个项目连在一起，知道其中三个就能求出第四个。

模块 30.2：间接法计算 CFO（Indirect Method CFO）

间接法（indirect method）下，CFO 等于净利润加非现金费用（noncash charges），减营运资本投资。
折旧（depreciation）、摊销（amortization）、减值和资产处置损失加回到净利润，处置利得则要减去，因为出售的全部价款属于 CFI。
流动经营性资产减少和流动经营性负债增加，加到净利润上；经营性资产增加和经营性负债减少，从净利润中减去。
只有经营性营运资本（working capital）进入 CFO：短期有息债务和应付股息属于融资项目，现金不计入。
直接法（direct method）显示实际的经营性收款和付款，间接法说明净利润和 CFO 为什么不同。

答题技巧

直接法（direct method）和间接法（indirect method）的 CFO 合计相同，所以用一种方法算出 CFO 后，不必再用另一种方法重算。
用间接法计算 CFO 时，支付的股息（dividends paid）、债务和股票的发行或偿还、购买 PP&E 或土地都可以跳过；它们只通过产生的利得或损失起作用。

模块 30.3：投资和融资现金流及 IFRS 与 US GAAP 的差异（Investing and Financing Cash Flows and IFRS/US GAAP Differences）

出售资产的价款等于所售资产的账面价值加利得（或减损失），只有价款计入 CFI。
CFF 等于新增借款减偿还本金（principal），加发行股票减回购股票，再减支付的现金股息；支付的股息（dividends paid）等于宣告的股息（期初留存收益加净利润减期末留存收益）减应付股息的变动。
非现金投资和融资交易，如用债券购买资产或把债券转换为股票，不计入 CFI 或 CFF，而是在附注或补充明细表中披露。
在 US GAAP 下，收到的利息、收到的股息（dividends）、支付的利息和支付的税款计入 CFO，支付的股息计入 CFF。
考试惯例：IFRS 允许收到的利息和股息计入 CFO 或 CFI，支付的利息和股息计入 CFO 或 CFF。现行做法：IFRS 18 自 2027 年 1 月 1 日或之后开始的年度期间生效，对主营业务不是投资或融资的公司，取消了大部分选择。
存货减记是非现金项目，计算向供应商支付的现金（cash paid to suppliers）时只能计算一次：要么从 COGS 中减去减记额并使用减记前的存货变动，要么把它留在 COGS 中并使用资产负债表上的存货变动。

答题技巧

处置 PP&E 的账面价值可以用一行公式求出：期初 PP&E 净值 − 折旧 + 购买 − 期末 PP&E 净值，不必分别计算原值和累计折旧（accumulated depreciation）。

公式

为什么要单独编现金流量表？: $CFO + CFI + CFF = Δ Cash; Beginning cash + Δ Cash = Ending cash$
时间差异体现在资产负债表上: $Beginning AR + Sales - Cash collected = Ending AR$
直接法: $Cash collected = Net sales - Δ AR + Δ Unearned revenue$ $Purchases = COGS + Ending inventory - Beginning inventory = COGS + Δ Inventory$ $Cash paid to suppliers = Purchases - Δ AP = COGS + Δ Inventory - Δ AP$ $Cash paid for wages = Wage expense - Δ Wages payable$ $Cash paid for interest = Interest expense - Δ Interest payable$ $Cash paid for insurance = Insurance expense + Δ Prepaid insurance$ $Cash taxes paid = Tax expense - Δ Taxes payable - Δ Deferred tax liability + Δ Deferred tax asset$
起点：净利润: $CFO = NI + NCC - WC_{INV}$
投资活动（CFI）: $Proceeds = Carrying value of asset sold + Gain (or - Loss)$ $Gross cost of disposals = Beginning gross PP&E + Purchases - Ending gross PP&E$ $Accumulated depreciation removed = Beginning AD + Depreciation expense - Ending AD$ $Carrying value disposed = Beginning net PP&E - Depreciation + Purchases - Ending net PP&E$
融资活动（CFF）: $CFF = (New borrowing - Principal repaid) + (Stock issued - Stock repurchased) - Cash dividends paid$ $Dividends declared = Beginning retained earnings + Net income - Ending retained earnings$ $Dividends paid = Dividends declared - Δ Dividends payable$

第 31 章现金流量表分析（二）（Analyzing Statements of Cash Flows II）

现金流量表帮助分析师评估企业的流动性（liquidity）、偿债能力（solvency）和财务弹性（financial flexibility）。
加快收回应收账款、消耗存货或放慢向供应商付款得到的现金，归入经营现金流，但不是可持续的现金来源。
成熟企业的营运资本（working capital）如果没有增长，CFO 通常高于净利润；净利润长期明显高于 CFO，可能说明会计选择激进或不当。
共同比现金流量表有两种格式：每一项除以净收入；或者流入除以流入总额、流出除以流出总额。
FCFF 等于 CFO + Int × (1 − t) − FCInv，或 NI + NCC + Int × (1 − t) − FCInv − WCInv，其中 FCInv 是购置固定资产支付的现金减去出售固定资产收到的现金。
FCFE 等于 CFO − FCInv + 净借款（net borrowing），其中净借款是新发行债务减去偿还债务。
按 IFRS，支付的利息归入融资活动时，CFO 中本来就没有扣除利息，所以计算 FCFF 时不加回税后利息，计算利息保障倍数（interest coverage ratio）时也不加回利息。
业绩比率（如现金流与收入比率、现金与利润比率）衡量经营活动产生现金的能力；保障比率（如债务保障比率、再投资比率（CFO / 购买长期资产支付的现金））衡量用 CFO 履行义务、支付开支的能力。

答题技巧

已知 FCFF 时，直接用 FCFF − Int × (1 − t) + 净借款（net borrowing）得到 FCFE，不必从 CFO 重新算起。

公式

公司自由现金流（FCFF）: $F C F F = N I + N C C + [I n t \times (1 - t)] - F C_{I N V} - W C_{I N V}$ $F C F F = C F O + [I n t \times (1 - t)] - F C_{I N V}$
股权自由现金流（FCFE）: $F C F E = C F O - F C_{I N V} + net borrowing$ $F C F E = F C F F - [I n t \times (1 - t)] + net borrowing$

第 32 章存货分析（Analysis of Inventories）

模块 32.1：存货计量（Inventory Measurement）

IFRS 企业，以及不用 LIFO 或零售价法的 US GAAP 企业，按成本与 NRV 孰低计量存货；US GAAP 下的 LIFO 和零售价法企业用成本与市价孰低。
NRV 是估计售价减去销售费用和完工成本。
市价取重置成本，但不高于 NRV，不低于 NRV 减正常利润率。
IFRS 只允许转回到原减记金额为止；US GAAP 不允许转回。
损失计入 COGS 时，减记使 COGS 上升，使流动比率（current ratio）、利润率、ROA 和 ROE 下降，使存货周转率上升，速动比率（quick ratio）不变。

答题技巧

在成本与市价孰低下，市价取重置成本、NRV、NRV 减正常利润率这三个数的中间值。
速动比率（quick ratio）不含存货，存货减记不影响速动比率，所以速动比率发生变化的选项可以直接排除。

模块 32.2：通货膨胀对 FIFO 和 LIFO 的影响（Inflation Impact on FIFO and LIFO）

FIFO 把最早的成本计入 COGS，把最近的成本留在期末存货；LIFO 正好相反；IFRS 禁止 LIFO。
价格上涨、数量稳定或增加时，LIFO 的 COGS 较高，利润和税较低，税后现金流较高；FIFO 的存货、营运资本（working capital）和权益较高。
FIFO 存货＝LIFO 存货＋LIFO 储备（LIFO reserve）；FIFO COGS＝LIFO COGS −（期末 − 期初 LIFO 储备）。
资产负债表上，FIFO 存货最接近现行成本；利润表（income statement）上，LIFO 的 COGS 最接近现行成本。
通货膨胀（inflation）时，LIFO 清算（LIFO liquidation）降低 COGS，提高利润率和税，但多出的利润不可持续；LIFO 储备减少是它的信号。

答题技巧

价格上涨时，从 LIFO 的 COGS 较高入手：利润较低、税较少、税后现金流较高随之而来；价格下跌时，所有比较都反过来。
价格单向变动时，加权平均成本法的数字总是介于 FIFO 和 LIFO 之间。

模块 32.3：列报与披露（Presentation and Disclosure）

存货（inventory）披露包括：成本流转方法、按类别列示的账面价值（carrying value）、计入费用的成本、减记、转回（仅 IFRS）以及用作抵押的存货。
原材料和在产品增加，说明管理层预期需求上升；产成品增速快于销售，说明需求疲软或存货陈旧。
存货周转率（inventory turnover）＝COGS ÷ 平均存货，存货周转天数（days of inventory on hand, DOH）等于 365 除以周转率。
周转率低说明存货滞销或陈旧；周转率高而销售增长低于行业，说明存货太少。

公式

存货比率: $Inventory turnover = \frac{COGS}{average inventory}$ $Days of inventory on hand (DOH) = \frac{365}{inventory turnover}$

第 33 章长期资产分析（Analysis of Long-Term Assets）

模块 33.1：无形长期资产（Intangible Long-Lived Assets）

有限期无形资产在使用寿命内摊销（amortization）；无限期无形资产（如商誉）不摊销，至少每年做一次减值测试。
外购的无形资产（intangible assets）按成本入账；内部开发的无形资产一般在发生时费用化，所以内部创造的品牌、商标和商誉（goodwill）不在资产负债表上。
企业合并中，收购价分摊到被收购方可辨认资产和负债的公允价值上，包括被收购方自己开发并已费用化（expensed）的可辨认无形资产，剩下的部分是商誉（goodwill）。
IFRS 和 US GAAP 下研究成本（research costs）都要费用化（expensed）；开发成本在 IFRS 下满足条件后可以资本化（capitalized），在 US GAAP 下一般费用化。
按 US GAAP，对外销售的软件在确立技术可行性后资本化（capitalized）；内部使用的软件在项目很可能完成并按预定用途使用后资本化。
与费用化（expensed）相比，资本化（capitalized）在支出当年带来更高的净利润、资产、权益和 CFO，以及更低的 CFI；以后各年净利润和 ROA 更低。不考虑税收差异，现金流总额相同。

模块 33.2：减值与终止确认（Impairment and Derecognition）

IFRS 下，持有使用的长期资产在账面价值（carrying value）超过可收回金额（recoverable amount）时减值，可收回金额是公允价值减出售成本（fair value less costs to sell）与使用价值（value in use, VIU）中的较高者；损失等于两者之差，以后可以在原损失范围内转回。
US GAAP 下，持有使用的资产只有在账面价值（carrying value）超过未折现未来现金流时才减值；损失等于账面价值减公允价值（公允价值未知时用折现现金流），不允许转回。
减值当年，净利润、资产和权益下降，杠杆比率上升；以后各年净利润、ROA 和 ROE 更高；减值本身对现金流没有影响。
在 IFRS 重估模式（revaluation model）下，增值计入 OCI 形成重估盈余（revaluation surplus），除非它转回以前计入利润表的减值（impairment）；向下重估计入损益，除非它冲减已有的重估盈余。
持有待售的资产不再计提折旧（depreciation），账面价值（carrying value）超过公允价值减出售成本（fair value less costs to sell）时要减记；IFRS 和 US GAAP 都允许转回这项损失，但不能超过原来的账面价值。
出售时，利得或损失等于售价减账面价值（carrying value）；交换时，等于旧资产的公允价值（如果新资产的公允价值更明确，就用新资产的）减旧资产的账面价值。

答题技巧

US GAAP 下，只要未折现未来现金流等于或高于账面价值，就没有减值，不管公允价值是多少，不用再做第 2 步。
US GAAP 的可收回性测试用的是未折现现金流，所以单纯的利率上升不会触发减值。

模块 33.3：长期资产的披露（Long-Term Asset Disclosures）

假设直线法折旧、残值为零，平均年限约等于累计折旧（accumulated depreciation）除以年折旧费用，总使用寿命约等于 PP&E 原值除以年折旧费用，剩余使用寿命约等于 PP&E 净值除以年折旧费用。
固定资产周转率等于收入除以平均固定资产，比率越高，说明长期资产用得越有效率。
平均年限能看出公司用的资产是否更旧、效率更低，也能帮助预测大额资本性支出的时间和相应的融资需求。
只有 US GAAP 要求披露未来五年每年的预计摊销费用；只有 IFRS 有重估披露，也只有 IFRS 允许（因此要披露）持有使用资产的减值（impairment）转回。
更长的使用寿命或更高的残值会降低折旧费用，从而提高净利润和资产的账面价值，并降低资产周转率（asset turnover）。

答题技巧

剩余使用寿命等于总使用寿命减平均年限，所以三个估计值知道两个，第三个不用再做除法。

公式

商誉: $Goodwill = Purchase price - Fair value of identifiable net assets acquired$
持有使用资产的减值：国际财务报告准则（International Financial Reporting Standards, IFRS）与美国公认会计原则（US Generally Accepted Accounting Principles, US GAAP）: $IFRS loss = C V - max (FV - costs to sell, VIU)$ $US GAAP loss = C V - FV (only if C V > undiscounted CF)$
用披露数据计算的比率: $Fixed asset turnover = \frac{Revenue}{Average fixed assets}$ $Average age \approx \frac{Accumulated depreciation}{Annual depreciation expense}$ $Total useful life \approx \frac{Gross (historical cost) PP&E}{Annual depreciation expense}$ $Remaining useful life \approx \frac{Net PP&E}{Annual depreciation expense} = Total useful life - Average age$

第 34 章长期负债与权益专题（Topics in Long-Term Liabilities and Equity）

模块 34.1：租赁（Leases）

考试惯例：满足以下任一条就是融资租赁（finance lease）：租赁期结束时所有权转给承租人；承租人有预计会行使的购买选择权；租赁期覆盖资产使用寿命的大部分；租赁付款额的现值不低于资产公允价值；资产高度专用，出租人没有别的用途。
IFRS 16 和 ASC 842 的现行做法要求购买选择权的行使合理确定，把承租人担保的残值计入租赁付款额，并看其现值是否相当于资产公允价值的几乎全部。
开始日，承租人确认使用权资产（right-of-use asset, ROU asset）和租赁负债，都按租赁付款额以租赁内含利率折现计量；短期租赁和 IFRS 下的低价值租赁除外。
IFRS 下（短期和低价值租赁除外）和 US GAAP 融资租赁（finance lease）下，承租人分别列报 ROU asset 的直线摊销（amortization）和利息费用（interest expense），偿还的本金列入 CFF；US GAAP 经营租赁下，承租人列报一项直线法租赁费用，全部付款列入 CFO。
融资租赁（finance lease）中，出租人终止确认（derecognition）资产，按租赁投资净额（租赁付款额现值加预计残值现值）确认租赁应收款，并列报利息收入；销售型租赁的出租人还要在开始日确认销售利润。
经营租赁中，出租人把资产留在资产负债表（balance sheet）上，继续计提折旧（depreciation），租赁收款按直线法确认为收入。

答题技巧

US GAAP 经营租赁下，承租人的单一租赁费用等于租赁付款额，ROU asset 始终等于租赁负债，所以不用把费用拆成利息和摊销。

模块 34.2：递延薪酬与披露（Deferred Compensation and Disclosures）

设定提存计划（defined contribution plan）中，员工承担投资风险，养老金费用等于雇主缴款；设定受益计划（defined benefit plan）中，雇主承担投资风险，在资产负债表（balance sheet）上列报计划的资金状况。
资金状况等于计划资产的公允价值减去 PVDBO（US GAAP 下称 PBO）；为正是养老金净资产，为负是养老金净负债。
IFRS 下，服务成本（含过去服务成本）和利息净额（折现率乘以养老金净资产或净负债）计入利润表（income statement），重新计量计入 OCI，永不重分类。
精算假设相同时，IFRS 和 US GAAP 下设定受益计划（defined benefit plan）的当期总成本相同，区别只在利润表（income statement）和 OCI 之间怎么分。
在 IFRS 和 US GAAP 下，以权益结算的股份薪酬都按授予日公允价值计量，在等待期内费用化，之后的股价变动不改变费用。
IAS 19 对设定受益计划（defined benefit plan）的披露要说明计划的特征和风险，指出它在财务报表中产生的金额，并说明它对未来现金流的金额、时间和不确定性的影响。

公式

承租人会计处理: $Lease liability_{0} = t = 1 \sum N \frac{P M T}{( 1 + r ) ^{t}} = P M T \times \frac{1 - ( 1 + r ) ^{- N}}{r}$
设定提存计划与设定受益计划: $Funded status = Fair value of plan assets - PV of the defined benefit obligation$

第 35 章所得税分析（Analysis of Income Taxes）

模块 35.1：会计利润与应纳税所得额的差异（Differences Between Accounting Profit and Taxable Income）

应付税款按纳税申报表上的应纳税所得额（taxable income）计算；所得税费用是利润表（income statement）中的税费，等于应付税款 + ΔDTL − ΔDTA。
收入或利得先计入利润表（income statement）后纳税，或费用、损失先税前扣除后费用化，形成 DTL；相反的情况以及税务亏损结转形成 DTA。
资产账面价值（carrying value）高于计税基础，或负债账面价值低于计税基础，形成 DTL；相反的情况形成 DTA，金额等于（账面价值 − 计税基础）× 税率的绝对值。
永久性差异（permanent difference）永不转回，不形成 DTA 或 DTL，并使实际税率（effective tax rate, ETR）不同于法定税率。
已颁布税率变化时，现有 DTA 和 DTL 按新税率重新计量，重新计量的影响计入所得税费用。

答题技巧

暂时性差异最初使应纳税所得额低于税前会计利润，形成 DTL；最初使应纳税所得额更高，形成 DTA。
已颁布税率提高后，所得税费用的变动方向只看净头寸：净 DTL 的公司税费上升，净 DTA 的公司税费下降。

模块 35.2：递延所得税资产与负债（Deferred Tax Assets and Liabilities）

对可折旧资产，账面价值（carrying value）是成本减去累计账面折旧（depreciation），计税基础（tax base）是成本减去累计税务折旧。
递延所得税资产（deferred tax asset, DTA）和负债（liability）不折现为现值。
US GAAP 下，DTA 全额保留，部分 DTA 很可能无法实现时扣减估值备抵（valuation allowance）；IFRS 直接调减 DTA。两种调减都会增加所得税费用。
DTA 能否实现是主观判断，所以估值备抵（valuation allowance）的变动可能成为盈余管理的工具，意外调减备抵会抬高盈利。
预计会转回的 DTL 视为负债（liability），预计在可预见的未来不会转回的视为权益（equity），由分析师逐个判断。
把 DTL 重分类为权益（equity），会降低负债权益比、财务杠杆比率和 ROE，ROA 不变。

答题技巧

把 DTL 重分类为权益，净利润和总资产都不变，所以 ROA 发生变化的选项可以直接排除。

模块 35.3：税率与披露（Tax Rates and Disclosures）

实际税率（effective tax rate, ETR） = 所得税费用 ÷ 税前利润，现金税率 = 现金支付的税款 ÷ 税前利润，法定税率（statutory tax rate）由公司注册地所在管辖区的法律规定。
实际税率（effective tax rate, ETR）不同于法定税率（statutory tax rate）的原因有：境外管辖区税率不同、永久性差异（permanent differences）、新立法或税率变化、免税期；暂时性差异（temporary difference）一般不会造成这一差距，但会使现金税率不同于实际税率。
用税率调节表做预测时，纳入境外税率差异、免税收入、不可扣除费用等持续性项目，剔除免税期节税、大额资产出售等偶发性项目。
税务加速折旧（depreciation）加账面直线折旧形成 DTL；减值（impairment）、重组费用和离职后福利形成 DTA。
IFRS 和 US GAAP 都把递延所得税资产和负债列为非流动项目。
所得税费用持续高于应付税款，说明 DTL 增长快于 DTA；估值备抵（valuation allowance）减少会提高报告盈利。

答题技巧

只有暂时性差异且税率不变时，所得税费用 = 税前会计利润 × 税率，不用编递延所得税计算表也能求出。

公式

所得税费用等式: $income tax expense = taxes payable + Δ D T L - Δ D T A$

第 36 章财务报告质量（Financial Reporting Quality）

模块 36.1：报告质量（Reporting Quality）

财务报告质量（Financial Reporting Quality）关注报告本身：遵守 GAAP，并且决策有用（decision useful）；决策有用要求相关性（包括重大性（materiality））和如实反映（完整、中立、无差错）。
盈余质量（quality of earnings）关注所报告的结果，看其可持续性（sustainability），以及水平是否足以维持经营并给投资者带来足够的回报（adequate return）。
报告质量低，盈余、现金流和资产负债表（balance sheet）数值就无法可靠评估；但报告质量高可以与盈余质量（quality of earnings）低同时存在。
保守的选择降低本期盈余和财务状况，往往抬高以后的盈余；激进的选择提高本期盈余、收入、经营现金流或财务状况，往往压低以后的盈余。两种偏差都偏离了中立。
低质量报告通常涉及动机（如盈余目标或债务契约条款）、机会（如内部控制薄弱或董事会监督不足）和合理化借口（rationalization）。
对非 GAAP 指标（non-GAAP measures），SEC 要求以同等显著（equal prominence）的方式列示最接近的 GAAP 指标并与之调节；IFRS 要求定义该指标、说明其相关性（relevance），并与最可比的 IFRS 指标调节。

模块 36.2：会计选择与估计（Accounting Choices and Estimates）

起运地交货下的收入确认（revenue recognition）早于目的地交货；渠道压货（channel stuffing）和虚构的开票持有销售会抬高本期收入。
坏账准备较低、产品保修准备较小，或递延所得税资产（deferred tax asset）的估值备抵（valuation allowance）较小，都会提高净利润；这些准备可以用来平滑盈余。
使用寿命更长或残值更高会降低折旧（depreciation），提高净利润和账面价值（carrying value）；推迟计提商誉（goodwill）减值（impairment）会提高本期盈余。
把成本资本化（capitalized）会提高本期盈余、降低未来盈余，并把现金流出从 CFO 挪到 CFI，所以报告的 CFO 高出整个金额。
拖延应付账款会提高本期 CFO、降低下期 CFO，不影响报告盈余。
价格上涨时，LIFO 清算（只有 US GAAP 下才可能发生）把旧的低成本转入 COGS，本期盈余被抬高，而且不可持续。

答题技巧

利息保障倍数契约条款（EBIT / 利息费用）最容易靠高估盈余来满足；资产价值不进入这个比率，所以可以排除通过操纵资产价值来达标。

模块 36.3：预警信号（Warning Signs）

预警信号不是操纵的证据；它提示需要进一步分析，弄清有没有真实的商业原因。
收入方面的预警信号包括：收入确认（revenue recognition）方法变化、收入增长与同行不一致、应收账款周转率（receivables turnover）连续几期下降、总资产周转率（total asset turnover）下降，以及收入中包含非经营性或一次性销售。
CFO 与净利润之比长期低于 1.0，说明可能是应计项目在抬高利润；比率高于 1 本身不是预警信号。
激进的估计、激进的收入确认（revenue recognition）和 LIFO 清算（LIFO liquidation）改变净利润，但除税务影响外，不改变现金流的金额和分类；把同行费用化的成本资本化，会同时提高盈余和 CFO。
应付账款周转天数跳升到远高于历史水平，说明公司在拖延应付账款，这会让 CFO 较高但不可持续，盈余不受影响。
大额重组费用或减值（impairment）费用部分是在纠正过去低估的费用和高估的资产，所以分析师会考虑把它们分摊到以前期间，以看清真实趋势。

答题技巧

渠道压货（channel stuffing）表现为应收账款周转天数上升（应收账款周转率下降），所以指向应付账款的选项可以排除。

公式

折旧、摊销和减值: $Annual depreciation (straight-line) = \frac{cost - salvage value}{useful life}$
把信号和被操纵的对象对应起来: $Days payables = \frac{accounts payable}{COGS (or purchases) /365}$
现金流与盈余: $CFO-to-net-income ratio = \frac{cash flow from operations}{net income}$

第 37 章财务分析技术（Financial Analysis Techniques）

模块 37.1：财务比率导论（Introduction to Financial Ratios）

财务分析使用四种工具：比率、共同比报表（common-size statement）、图形和回归。
横截面分析把公司比率和同期其他公司比较，时间序列分析则和公司自身过去的数值比较。
比率只有和同行或公司历史对比才有信息量；会计处理不同会扭曲比率；多元化集团很难找到可比的行业比率；不能只凭一个比率下结论。
纵向共同比利润表把每一行除以收入，纵向共同比资产负债表（balance sheet）把每一行除以总资产，横向共同比报表（common-size statement）把每个项目除以它自身的基年数值。
回归分析识别变量之间的关系，主要用于预测。

模块 37.2：财务比率（一）（Financial Ratios, Part 1）

应收账款周转率（receivables turnover） = 收入 ÷ 平均应收账款，存货周转率（inventory turnover） = COGS ÷ 平均存货，应付账款周转率 = COGS（或采购额）÷ 平均应付账款，各天数比率 = 365 ÷ 对应周转率。
现金转换周期（cash conversion cycle） = DSO + DOH − 应付账款周转天数（days payable outstanding, DPO），营业周期（operating cycle） = DOH + DSO。
防御区间比率 = （现金 + 有价证券 + 应收账款）÷ 日均现金支出，日均现金支出要扣除费用项目中的非现金费用。
利息保障倍数（interest coverage ratio） = EBIT ÷ 利息支付额，固定费用保障倍数（fixed charge coverage ratio）=（EBIT + 租赁付款额）÷（利息支付额 + 租赁付款额）。
考试惯例：总债务指有息的短期和长期债务，除非另有说明，不含租赁负债。现行做法：按 IFRS 16 和 ASC 842，租赁负债列在资产负债表上，很多分析师和评级机构把它计入债务。
ROA = 净利润 ÷ 平均总资产，调整后 ROA 在分子中加上利息费用（interest expense） ×（1 − 税率），ROE = 净利润 ÷ 平均总权益。

答题技巧

分子和分母都为正的比率，两者等额减少时：比率高于 1 则上升，低于 1 则下降；等额增加时效果相反。所以用现金支付应付账款，会使高于 1 的流动比率上升。
把应收账款收成现金，是在流动比率分子内部转移价值，所以流动比率不变，现金比率上升。

模块 37.3：财务比率（二）（Financial Ratios, Part 2）

财务杠杆比率（financial leverage ratio）接近 1 说明资产主要靠权益（equity）融资；如果把全部负债算作债务，A/E = 1 + L/E。
对大量租赁资产的公司，固定费用保障倍数（fixed charge coverage ratio）是更有意义的保障指标。
净利率（net profit margin）应以持续经营业务的利润为基础，因为终止经营业务不会再发生。
ROE 用包含优先股（preferred stock）在内的总权益；普通股权益回报率从分子中减去优先股股息（preferred dividends），从分母中减去优先股权益。
ROE 上升而净利率和资产周转率（asset turnover）下降，或 ROA 下降而 ROE 上升，说明财务杠杆（financial leverage）提高、风险加大，而不是经营变好。
比率应接近行业标准，所以营运能力比率远好于行业标准，是需要调查的问题，而不是确定的优势。

答题技巧

利息保障倍数（interest coverage ratio）高于 1 时，固定费用保障倍数（fixed charge coverage ratio）低于利息保障倍数，因为租赁付款额同时加到分子和分母上，会把比率拉向 1。

模块 37.4：杜邦分析（DuPont Analysis）

ROE 等于 ROA 乘以财务杠杆（financial leverage），财务杠杆 = 平均总资产 ÷ 平均总权益。
三因素杜邦公式中，ROE = 净利率（net profit margin） × 资产周转率（收入 / 平均总资产）× 权益乘数（平均总资产 / 平均总权益）。
五因素杜邦公式：ROE = 税负比率（NI/EBT）× 利息负担比率（EBT/EBIT）× 息税前利润率（EBIT margin） × 总资产周转率（total asset turnover） × 财务杠杆。
杠杆提高会抬高权益乘数，但会压低利息负担比率；只有乘数的作用大于利息负担比率的下降，ROE 才会随杠杆上升。
对于盈利且权益为正的企业，其他组成部分不变时，资产周转率（asset turnover）或净利率（net profit margin）提高都会使 ROE 上升；企业亏损时，资产周转率提高会让 ROE 更负。

答题技巧

税负比率 × 利息负担比率 × 息税前利润率 = 净利率。缺哪一项都可以用恒等式求出，五因素和三因素的结果必须一致。

模块 37.5：行业特有财务比率（Industry-Specific Financial Ratios）

同店销售增长率不含新开门店；酒店的平均房价是客房收入除以售出客房数，入住率是售出客房数除以可售客房数。
考试惯例：净息差是利息收入除以生息资产。现行做法：净利息收入除以平均生息资产。
风险价值（value at risk, VaR）是在指定期间内，公司只有指定百分比的时间会超过的损失金额，它不是可能出现的最大损失。
变异系数（coefficient of variation, CV）是某项目的标准差除以其均值；销售收入的 CV 衡量销售风险，营业利润的 CV 衡量经营风险（business risk），净利润的 CV 再加入财务杠杆、所得税和营业外项目的影响。
备考口径（pro forma）报表从预测收入出发，用共同比 COGS 百分比、营业利润率等比率把其他项目和收入挂钩。
敏感性分析一次改变一个输入，情景分析（scenario analysis）同时为几个变量设定一组相互协调的取值，模拟则从概率分布（probability distributions）中多次抽取取值。

公式

营运能力比率: $receivables turnover = \frac{revenue}{average receivables}$ $days of sales outstanding (DSO) = \frac{365}{receivables turnover}$ $inventory turnover = \frac{cost of goods sold}{average inventory}$ $days of inventory on hand (DOH) = \frac{365}{inventory turnover}$ $payables turnover = \frac{cost of goods sold}{average trade payables}$ $number of days of payables (DPO) = \frac{365}{payables turnover}$ $purchases = ending inventory - beginning inventory + COGS$ $total asset turnover = \frac{revenue}{average total assets}$ $fixed asset turnover = \frac{revenue}{average net fixed assets}$ $working capital turnover = \frac{revenue}{average working capital}$
流动性比率: $current ratio = \frac{current assets}{current liabilities}$ $quick ratio = \frac{cash + marketable securities + receivables}{current liabilities}$ $cash ratio = \frac{cash + marketable securities}{current liabilities}$ $defensive interval = \frac{cash + marketable securities + receivables}{average daily expenditures}$ $average daily expenditures = \frac{COGS + SG&A + R&D - noncash charges (e.g., depreciation, amortization)}{365}$ $cash conversion cycle = DSO + DOH - number of days of payables$
偿债能力比率: $debt-to-equity = \frac{total debt}{total shareholders’ equity}$ $debt-to-capital = \frac{total debt}{total debt + total shareholders’ equity}$ $debt-to-assets = \frac{total debt}{total assets}$ $financial leverage ratio = \frac{average total assets}{average total equity}$ $interest coverage = \frac{EBIT}{interest payments}$ $debt-to-EBITDA = \frac{total debt}{EBITDA}$ $fixed charge coverage = \frac{EBIT + lease payments}{interest payments + lease payments}$
盈利能力比率: $gross profit margin = \frac{gross profit}{revenue}$ $operating profit margin = \frac{operating income}{revenue} or \frac{EBIT}{revenue}$ $pretax margin = \frac{EBT}{revenue}$ $net profit margin = \frac{net income}{revenue}$ $ROA = \frac{net income}{average total assets}$ $adjusted ROA = \frac{net income + interest expense ( 1 - tax rate )}{average total assets}$ $operating ROA = \frac{operating income (or EBIT)}{average total assets}$ $ROE = \frac{net income}{average total equity}$ $return on common equity = \frac{net income - preferred dividends}{average common equity}$
两因素分解: $ROE = \frac{net income}{average total equity} = ROA \frac{net income}{average total assets} \times financial leverage \frac{average total assets}{average total equity}$
原始（三因素）杜邦公式: $ROE = net profit margin \frac{net income}{revenue} \times total asset turnover \frac{revenue}{average total assets} \times financial leverage \frac{average total assets}{average total equity}$
扩展（五因素）杜邦公式: $ROE = tax burden \frac{net income}{EBT} \times interest burden \frac{EBT}{EBIT} \times EBIT margin \frac{EBIT}{revenue} \times total asset turnover \frac{revenue}{average total assets} \times financial leverage \frac{average total assets}{average total equity}$
经营风险与变异系数: $CV = \frac{standard deviation of the item}{mean (expected value) of the item}$

第 38 章财务报表建模入门（Introduction to Financial Statement Modeling）

以销售为基础的备考模型从收入预测出发，依次估计 COGS、SG&A、融资成本和税费，再预测资产负债表（balance sheet）和资本性支出，最后由预测利润表和资产负债表推导出备考现金流量表。
过度自信偏差（overconfidence bias）表现为置信区间（confidence interval）太窄，纠正办法是请人挑预测的错、回顾过去的预测误差，并用情景分析（scenario analysis）给出区间。
保守主义偏差（也叫锚定）是新信息出现时只对原预测做小幅调整；确认偏差（confirmation bias）是寻找支持自己观点的数据、轻视相反证据。
控制错觉偏差（illusion of control bias）包括找专家意见为观点背书，以及不断加变量导致模型过拟合（overfitting）；代表性偏差（representativeness bias）包括基础比率忽视偏差（base-rate neglect），纠正办法是把外部视角和内部视角结合起来权衡。
按波特五力模型（Porter's five forces），替代品威胁、行业内竞争强度、供应商和客户的议价能力以及新进入者威胁（threat of new entrants）越低，定价权（pricing power）和利润率越高。
需求富有弹性（elastic）时，销量下降的百分比大于价格上涨的百分比，所以提价会减少收入；影响弹性的主要因素是替代品的多少。
按金额全额转嫁投入成本的上涨，如果销量不变，毛利和营业利润保持不变；但收入变大，所以毛利率（gross profit margin）、营业利润率和净利率都会下降。
周期性公司的预测期至少要延伸到经济周期（business cycle）中段；终端价值（terminal value）是增长型永续年金，所以对长期增长率非常敏感。

权益投资（Equities）考试权重 11–14% 12 章 · 92 个公式

第 39 章权益工具的特征（Equity Instrument Features）

权益（equity）是所有权，具有剩余索取权（residual claim）、无固定期限，股息（dividends）由公司自行决定；债务是债权，支付属于合同义务，并有到期日（maturity）。
股息（dividends）支付最常见于公司生命周期的成熟期。
普通股股东（shareholders）拥有剩余索取权（residual claim）、表决权（可以代理投票）和可变股息，公司没有义务支付这种股息（dividends）。
优先股按面值（par value）的固定百分比支付股息（dividends），排在普通股之前，通常没有表决权（voting rights）。
累积优先股的拖欠股息必须在支付任何普通股股息（dividends）之前付清；非累积优先股错过的股息不再补付。
私募股权（private equity, PE）的流动性（liquidity）低于公开市场股权，股权和控制权更集中，财务披露更有限。
私募股权（private equity, PE）投资分为四类：风险投资（venture capital, VC）、成长型股权投资（growth equity）、特殊情况投资和并购基金投资。

答题技巧

遇到优先股的嵌入式期权，先问是谁的权利：持有人的回售权或转换权增加价值，发行人（issuer）的赎回权降低价值。

公式

优先股: $Annual preferred dividend = dividend rate \times par value$

第 40 章权益投资的辖区、股份类别与投票流程（Equity Jurisdictions, Classes, and the Voting Process）

直接投资（direct investing）是在境外公司本国市场买入其证券，障碍有开户成本、流程陌生、税收和报告规则不同、外汇风险，以及交易所流动性可能不足；存托凭证等间接投资工具能减少部分障碍。
存托凭证代表由存托银行持有的、固定数量的境外公司股票，在另一个市场以该市场的货币交易；但它的价值仍随汇率变动，持有人不换汇也承担货币风险。
为排除套利（arbitrage），DR 的价格应等于境外股价按当前汇率折算后乘以每份 DR 代表的股数，不过这一关系可能失效。
GDR 既不在美国发行，也不在发行人本国发行；通常以美元计价，不在美国交易所上市，但可以卖给美国机构投资者。
发起型 DR 由境外公司参与发行，表决权转给投资者；非发起型 DR 由银行单独发行，表决权由存托银行保留。
双重上市是同一股票在本国交易所和至少一家境外交易所上市；双重股权结构则让某些类别的普通股拥有更多票数（经济权利也可能不同），创始人等群体持股不到半数也能保住实际控制权。
股东提案通常不具约束力，公司也不必把每项提案都交付表决，不过监管规定可能要求管理层说明拒绝的理由。
只有股权登记日（往往在会议前 30 天或更早）的登记股东（shareholder of record）可以投票。所以在股权登记日到会议之间卖出的人仍可投票，股权登记日之后买入的人不能在这次会议上用这些股票投票。

答题技巧

同一公司的两位普通股股东在票数、股息或清算顺序上不同，最可能的解释是股份类别不同；累积、非累积、参与、非参与是优先股的特征，可以先排除。

第 41 章股票发行与交易（Equity Issuance and Trading）

模块 41.1：权益市场与交易所（Equity Markets and Exchanges）

一级市场出售新发行的股票，现金归发行人（issuer），股价整体上涨时最活跃；二级市场（secondary market）是投资者交易已发行的股票，股价涨跌时都活跃。
从长期看，承销商把定价偏低的股票配售给机构客户得到的好处，可能多于提高发行价带来的更高费用。这与发行人（issuer）所有者的利益冲突，有助于解释为什么 IPO 常常定价偏低、上市首日大涨。
考试惯例：直接上市（direct listing）不经承销商，让私人公司的现有股票获准交易，不募集新资本；现行做法：这说的是传统直接上市，包括 NYSE 在内的一些交易所也允许出售新股的一级直接上市。
SPAC 通过自身的 IPO 募集现金，存入信托（trust）账户，必须在规定期限内完成一项经股东（shareholders）批准的私人公司收购，否则退还现金；借壳上市则是私人公司收购一家已上市公司，借用其上市地位。
新股增发出售新股，稀释每股现有股票对净利润和资产的索取权；老股发售出售原先私人持有的现有股票，不产生新股，公司拿不到募集资金。
买卖价差等于最低卖价（ask price）减最高买价（以百分比表示时除以最低卖价）；投资者按卖价买入、按买价卖出。OTC 交易商挂出确定报价，但 OTC 市场的透明度低于交易所。

答题技巧

两种后续发行中，只有新股增发会产生新股。所以题目问哪种发行有稀释作用、哪种能给公司带来现金时，老股发售都可以直接排除。

模块 41.2：权益指数与流动性指标（Equity Indexes and Liquidity Measures）

自由流通量（market float）等于流通在外股数减去限售股或其他不能交易的股票，所以控股股东持股和限售股要剔除，共同基金、养老基金和 ETF 等机构的持股保留。
日均成交量是一段期间的总成交股数除以天数；换手率（turnover ratio）是日均成交量除以自由流通量（market float）。
清仓所需天数等于持仓量除以每天允许的成交量（允许的 ADV 比例乘以 ADV），结果有小数时向上取整。
市场深度（market depth）是最优买价和卖价上或附近订单的相对规模，市场广度（market breadth）是接近这些价格的价位上的订单数量，市场弹性是维持稳定出清价格的能力：弹性越好的市场，受到冲击后越快达到新的出清价格。
宽基股票指数（broad-based equity index）包含规模最大的上市公司，按自由流通量（market float）调整后的市值加权；综合市场指数（composite market index）通常覆盖市场总市值（market capitalization）的 90% 以上。
只投资一个行业的基金以行业指数（sector index）为基准，基于跨行业趋势的基金以主题投资指数（investment theme index）为基准，按价值或质量选股的基金以因子指数为基准；多市场指数（multi-market index）把某一地区、某一发展阶段或全球的各国指数组合起来。

答题技巧

成分股相同的等权重指数跑赢市值加权指数时，说明较小的成分股平均表现好于较大的成分股，不用计算权重就能判断是哪一组造成了差距。

公式

报价与价差: $bid-ask spread = lowest ask - highest bid$ $bid-ask spread (%) = \frac{lowest ask - highest bid}{lowest ask}$ $mid-market price = \frac{lowest ask + highest bid}{2}$
VWAP: $VWAP = \frac{\sum _{i} ( price _{i} \times volume _{i} )}{\sum _{i} volume _{i}}$
自由流通量（market float）、成交量及其他流动性（liquidity）指标: $market float = shares outstanding - restricted shares or shares not available for trading$ $average daily volume = \frac{\sum _{i = 1}^{n} ( shares traded on day i )}{n}$ $turnover ratio = \frac{average daily volume}{market float}$

第 42 章权益收益的来源（Sources of Equity Returns）

模块 42.1：股息、股票拆分与股票回购（Dividends, Stock Splits, and Share Repurchases）

股票回购对股东总财富的影响与同等金额的现金股息相同，但每位股东自己决定卖不卖；在现金分配方式中，只有回购会减少流通股数。
特别现金股息是在常规股息之外一次性派发的，周期性公司可以借此在好年份分享利润，而不必在差年份兑现；清算股息则更多被看作资本返还。
股票股利（stock dividend）和正向拆分按比例增加股数、降低每股价格，反向拆分正好相反，所以公司总价值、股东财富和持股比例都不变。
按时间顺序，股息先宣告，然后股票除息，再过股权登记日，最后派息；其他条件不变，股票除息时股价下跌股息的金额，除息日是买家拿不到股息的第一天。
考试惯例：除息日比股权登记日早一到两个营业日，间隔由结算周期决定；现行做法：美国股票交易自 2024 年 5 月起实行 T+1 结算，所以美国公司的这两个日期现在通常是同一天。
除息日当天的百分比价格变动 = 负的股息效应 + 市场效应 + 公司特有效应，所以对风险与市场相同的股票来说，公司特有部分 = 实际变动 + 股息百分比 − 指数变动。

答题技巧

3-for-2 拆分和 50% 的股票股利（stock dividend）在经济上等同（股数多 50%，每股价值少三分之一），所以其他条件不变时，两者对股价的压低幅度一样。
除息日比股权登记日早的营业日数，等于结算周期减一天，所以 T+2 结算间隔一天，T+1 结算时两个日期在同一天。

模块 42.2：权益收益率的计算（Return Calculations for Equities）

价格收益率（price return） = $(P_{1} - P_{0}) / P_{0}$ ，只用经拆分调整的价格变动；总收益率（total return） = $(P_{1} - P_{0} + D) / P_{0}$ ，加上收到的现金股息。
期初价格、期末价格和每股股息调整到同一股数基础后，股票拆分（stock split）、股票股利和反向拆分都不改变收益率。
股息再投资于同一只股票时，每持有一股按派息日股价买入 $D / P_{P D}$ 的新增股份，收益率为 $r_{E} = [P_{1} (1 + D / P_{P D}) - P_{0}] / P_{0}$ ，不再另加现金股息。
股息投到别处（如银行存款）时，计入持有期收益率（holding period return）的是股息加上它到期末为止赚到的收益。
股票价值 $P_{0} = [E (P_{1}) + E (D_{1})] / (1 + r_{E})$ ，其中 $r_{E}$ 是必要收益率；这是折现现金流模型（discounted cash flow models）的基础，在这类模型里，一股股票的价值等于预期未来现金流的现值。
持有期可能短于一年，也可能长于一年，所以做收益率题要看清是否要求年化数字。

答题技巧

拆分、股票股利和反向拆分都不改变收益率，所以直接用整个持仓的价值计算，就不必把每个每股数字都换算到新的股数基础上。

公式

权益（equity）的价格收益率与总收益率: $price return = \frac{P _{1} - P _{0}}{P _{0}}$ $total return = \frac{P _{1} - P _{0} + D}{P _{0}}$
股息再投资: $r_{E} = \frac{P _{1} ( 1 + \frac{D}{P _{P D}} ) - P _{0}}{P _{0}}$
权益价值等于现值: $P_{0} = \frac{E ( P _{1} ) + E ( D _{1} )}{1 + r _{E}}$

第 43 章权益估值导论（Introduction to Equity Valuation）

内在价值（intrinsic value）无法观察，要用估值模型估计；感知价值高于市场价格，股票看起来被低估（undervalued），低于市场价格则被高估（overvalued），相等则估值合理。
朴素估值或故事型估值依靠一个与公司财务无关的故事；相对估值（relative valuation）把乘数与可比公司组比较；绝对估值只用公司自身的特征，例如预期现金流的现值。
考试惯例：权益账面价值 = 股本 + 资本公积 + 留存收益 − 库存股；现行做法还要加上 AOCI 和其他储备，所以只有这些项目为零时两种算法才一致；两种算法都不计非控制性权益。
账面价值对有形资产多的公司最有用，对初创期公司、轻资产公司和价值主要在无形资产上的公司用处最小；只凭负账面价值，不能说明股票无法给投资者带来价值。
市值（股价 × 流通股数）反映公司作为持续经营（going concern）主体的公允价值；P/B 大于 1 表示超额价值，小于 1 表示价值缺口，需要进一步调查。
企业价值（enterprise value, EV）等于普通股（common stock）、优先股和债务的市场价值之和，减现金和短期投资；通常除以 EBITDA、EBIT 或营业收入，用来比较资本结构（capital structure）不同的公司。
在现值模型中，股息、FCFE 和剩余收益（residual income, RI）用权益必要收益率折现；FCFF 是债权人和股权持有人都能拿到的现金，用 WACC 折现，得出公司价值。
基于资产的模型把权益价值定为资产公允价值减负债和优先股，可以给出价值下限；乘数模型则把股价乘数或 EV 乘数与同行比较。

答题技巧

根据题目给的情况选模型：股息稳定、可预测，用股息折现模型（dividend discount model, DDM）；不分股息（dividends）、资本结构（capital structure）稳定，用 FCFE；FCFE 为负或资本结构不稳定，用 FCFF；公司清算或资产大多是流动的有形资产，用基于资产的模型。

公式

账面价值、市值与企业价值: $book value = share capital + additional paid-in capital + retained earnings + accumulated other comprehensive income (and other reserves) - treasury stock$ $book value per share (BVPS) = \frac{book value of equity}{shares outstanding}$
账面价值的局限: $P/B = \frac{market price per share}{BVPS} = \frac{market capitalization}{book value of equity}$ $EV = market value of common and preferred stock + market value of debt - cash and short-term investments$

第 44 章折现现金流与增长模型（Discounted Cash Flow (DCF) and Growth Models）

模块 44.1：现金流指标（Cash Flow Metrics）

现值模型把权益（equity）价值看作两部分之和：预测期（forecast horizon）内现金流指标的现值，加上终端价值（terminal value）的现值，折现率要与指标相匹配。
DDM 是少数股东视角，适合派息高且稳定的成熟公司；FCFE 代表派息能力，是控股股东视角。两者都用权益必要收益率折现。
$F C F E = net income + depreciation - W C I n v - C a pE x + net borrowing$ ；有目标负债资产比 DR 时，变为 $net income - (1 - D R) (net investment)$ 。
FCFF 是杠杆前现金流， $F C F F = F C F E + interest (1 - t) - net borrowing$ ，用 WACC 折现。资本性支出（capital spending）很大导致 FCFE 为负，或资本结构（capital structure）波动时，用 FCFF。
每股剩余收益（Residual income）为 $E P S_{t} - r \times B V P S_{t - 1}$ ，用权益必要收益率折现，模型要求清洁盈余会计。
估值步骤：选择现金流指标，预测该指标，选择匹配的折现率，估计终端价值（terminal value），最后把现值相加。

答题技巧

没有负债的公司，FCFF 等于 FCFE，不需要做利息和净借款的调整。

模块 44.2：估值模型（Valuation Models）

固定增长模型 $V_{0} = D_{1} / (r - g) = D_{0} (1 + g) / (r - g)$ 要求 g 低于 r，也低于经济的长期增长率；最适合杠杆（leverage）稳定、股息支付率（dividend payout ratio）高的成熟公司。
固定增长模型给出的价值在分子现金流之前一期。同样的形式可以用权益资本成本给 FCFE 估值，用 WACC 给 FCFF 估值。
两阶段模型中，高增长期的每一期股息都用 r 折现，终端价值（terminal value） $V_{n} = D_{n + 1} / (r - g_{L})$ 折现 n 期。
如果固定增长模型适用于这家公司，市场价格隐含的增长率为 $g = r - D_{1} / P_{0}$ 。
可持续增长率（sustainable growth rate） $g = b \times R O E$ ，b 是留存比率（retention ratio），前提是 ROE 不变、股息支付率（dividend payout ratio）不变、不发行新股；必要收益率和贝塔系数（beta）不是输入值。
WACC 把税后债务资本成本（cost of debt）和权益资本成本（cost of equity）按市场价值加权。FCFF 按 WACC 折现得到公司价值，权益（equity）价值等于公司价值减去债务的市场价值。

答题技巧

固定增长下 $V_{t} = V_{0} (1 + g)^{t}$ ，所以未来某一时点的价值可以直接由今天的价值推出，不必预测后面的股息。

模块 44.3：模型的局限与优先股估值（Model Limitations and Preferred Stock Valuation）

在现值模型中，现金流指标及其大小、预测期（forecast horizon）长短和折现率（discount rate）都是估计值；r 的微小变化，尤其是 $r - g$ 的变化，会使价值大幅变动。
DDM 忽略股票回购；公司竞争环境恶化时，过去的股息增长率参考价值不大；快速增长的公司要用设定有限高增长期的多阶段模型。
优先股（Preferred stock）在股息分配和清算时排在普通股之前，所以必要收益率低于普通股；其股息等于规定的股息率乘以面值。
永续优先股的价值为 $D_{p} / r_{p}$ ，即 g = 0 的固定增长模型；有限期优先股像债券一样估值，等于股息现值加面值现值。
嵌入式期权（embedded options）的权利由发行人持有时减去其价值，由投资者持有时加上其价值。所以与相同条件的不含期权优先股（Preferred stock）相比，可赎回优先股价值较低、股息较高，可回售和可转换优先股价值较高。

答题技巧

永续优先股的必要收益率高于股息率时，价值低于面值，所以不用计算就可以排除高于面值的价格。

公式

现值模型的现金流指标与估值步骤: $V_{0} = t = 1 \sum n \frac{E ( C F _{t} )}{( 1 + r ) ^{t}} + \frac{E ( T V _{n} )}{( 1 + r ) ^{n}}$
股权自由现金流: $F C F E = net income + depreciation - W C I n v - C a pE x + net borrowing$ $F C F E = C F O - F C I n v + net borrowing$ $net investment = C a pE x - depreciation + W C I n v$ $F C F E = net income - net investment + net borrowing$ $net borrowing = D R \times net investment$ $F C F E = net income - net investment + D R \times net investment = net income - (1 - D R) (net investment)$
公司自由现金流: $F C F F = C F O - C a pE x + interest (1 - t)$ $F C F F = F C F E + interest (1 - t) - net borrowing$
EBITDA: $F C F F = E B I T D A (1 - t) + (depreciation \times t) - F C I n v - W C I n v$
剩余收益: $R I_{t} = E P S_{t} - r \times B V P S_{t - 1}$
固定增长模型，即戈登增长模型（Gordon growth model）: $V_{0} = \frac{D _{1}}{r - g} = \frac{D _{0} ( 1 + g )}{r - g}$ $g = r - \frac{D _{1}}{P _{0}}$
多阶段（两阶段）模型（multistage (two-stage) models）: $V_{0} = t = 1 \sum n \frac{D _{t}}{( 1 + r ) ^{t}} + \frac{V _{n}}{( 1 + r ) ^{n}}$ $V_{n} = \frac{D _{n + 1}}{r - g _{L}}$
估计固定增长率: $g = (1 - dividend payout ratio) \times R O E = b \times R O E$ $S G R_{F C F E} = (1 - \frac{F C F E}{net income}) (\frac{net income}{beginning book value})$ $S G R_{F C F F} = (1 - \frac{F C F F}{N O P A T}) (\frac{N O P A T}{beginning book value of total capital})$
加权平均资本成本: $W A C C = \frac{M V _{d}}{M V _{d} + M V _{e}} r_{d} (1 - t) + \frac{M V _{e}}{M V _{d} + M V _{e}} r_{e}$
不可赎回、不可转换的优先股: $V_{0} = t = 1 \sum N \frac{D _{p}}{( 1 + r _{p} ) ^{t}} + \frac{F V}{( 1 + r _{p} ) ^{N}}$ $V_{0} = \frac{D _{p}}{r _{p}}$

第 45 章相对价值法股票估值（Relative Value Equity Valuation Approaches）

模块 45.1：价格乘数与股票估值（Price Multiples and Equity Valuation）

价格乘数是股价除以每股指标，EV 乘数是 EV 除以属于全体资本提供者的公司层面指标；历史乘数用最近一个已过去时期的数值，预期乘数用下一时期的预测值。
可比公司法以可比公司组（peer group）乘数的均值或中位数为基准，依据是一价定律（law of one price）；少数极端值拉偏可比公司乘数时，中位数或剔除异常值后的均值是更好的基准。
价格乘数高于基准（benchmark）的股票看起来被高估（overvalued），低于基准的看起来被低估（undervalued）。
由固定增长模型得到的合理预期市盈率为 $payout ratio / (r - g)$ ，历史版本再乘以 $(1 + g)$ ；它随 g 上升而上升，随 r 上升而下降，r 和 g 不变时随股息支付率（dividend payout ratio）上升而上升。
合理 P/B 为 $(R O E - g) / (r - g)$ 。在 r 高于 g 时，ROE 高于 r 则大于 1.0，等于 r 则等于 1.0，低于 r 则小于 1.0。
PEG 比率为 $(P / E) / g$ ，g 按百分点整数代入，只调整增长；PEG 高于可比公司基准看起来被高估。回归法同时调整多个基本面，用拟合方程（含截距）算出合理乘数。

答题技巧

在 r 高于 g 时，合理 P/B 大于 1.0 当且仅当 ROE 高于 r。所以不用计算，看 ROE 和 r 就能判断它在 1.0 的哪一侧。

模块 45.2：价格乘数与企业价值乘数（Price and Enterprise Value Multiples）

每股价值 $P_{0} = E_{1} / r + P V GO$ ，所以 PVGO 占股价的比例为 $1 - (E_{1} / P_{0}) / r$ ；PVGO 为负，说明管理层在投资 NPV 为负的项目。
核心盈利剔除非经常性项目。周期性公司的正常化 EPS 有两种算法：最近一个周期的平均 EPS（忽略公司规模的增长），或周期内平均 ROE 乘以当前 BVPS（更好地反映规模增长）。
P/S 用于盈利为负或不可比的情形，适合收入确认方法相近、杠杆很低或没有杠杆的成熟公司和周期性公司；合理 P/S 等于合理历史市盈率（trailing P/E）乘以利润率。
EBIT、EBITDA 和 FCFF 属于全体资本提供者，与 EV 配对；合理 EV/EBITDA 为 $F C F F_{1} / (W A C C - g)$ 除以 EBITDA，随 g 上升而上升，随 WACC 上升而下降。
P/B 最适合主要持有有形资产、会计方法、杠杆和资产结构相近的公司；银行常用市价与有形账面价值比；杠杆不同或账面权益为负时，用价值账面比或企业价值账面比。
合理股息收益率为 $(r - g) / (1 + g)$ ，或股息支付率（dividend payout ratio）乘以盈利收益率。收益率的判断方向相反：实际收益率高于合理收益率，说明股票被低估（undervalued）。

答题技巧

按情形选乘数：盈利为负或不可比，选 P/S；资本密集型行业且可比公司杠杆不同，选 EV/EBITDA；账面权益为负，选价值账面比或企业价值账面比；可比公司组（peer group）里有不分红的公司，排除基于股息的乘数。

模块 45.3：可比公司组与乘数估值（Peer Groups and Multiples-Based Valuation）

基于行业的可比公司组由主营业务相同的公司组成；独特的公司、成员处于差别很大的生命周期阶段的行业、处于不同税收或监管辖区的公司以及企业集团，都很难找到合适的可比公司。
统计因子可比公司组（statistical factor-based peer group）通常用多因子模型（multifactor models）组建，不看行业，由风险收益因子暴露相同或相近的公司组成；但其中的关系由过去的数据估计，未来不一定延续。
整个可比公司组被高估或低估（undervalued）时，可比公司法会误导；用当前未经调整的数据算出的乘数，会被会计选择、非经常性项目或周期性扭曲。
把股票和它自己过去的乘数比较，或和一整个经济周期内的可比公司均值比较，可以降低以当前定价有误的可比公司组为基准（benchmark）的风险，但增长率和必要收益率（required return）的差异仍要控制。
终端价值（terminal value）可以按 $T V_{n} = justified leading P/E_{n} \times E_{n + 1}$ 估计，合理预期市盈率（leading P/E）等于 $payout / (r - g)$ 。

答题技巧

下一期盈利为 $E_{n} (1 + g)$ 时，合理历史市盈率乘以 $E_{n}$ ，与合理预期市盈率乘以 $E_{n + 1}$ 得出的终端价值相同，两种搭配都可以用。

公式

预测基本面法: $\frac{P _{0}}{E _{1}} = \frac{D _{1} / E _{1}}{r - g} = \frac{payout ratio}{r - g}$ $\frac{P _{0}}{B _{0}} = \frac{R O E - g}{r - g}$
两种方法的调和: $P E G = \frac{P / E}{g} (g in whole percentage points)$ $P / B_{i} = b_{0} + b_{1} R O E_{i} + b_{2} g_{i}$
价值 = 现有资产 + 增长机会: $P_{0} = \frac{E _{1}}{r} + P V GO$ $\frac{P V GO}{P _{0}} = 1 - \frac{E _{1} / P _{0}}{r}$
市销率（P/S）: $\frac{P _{0}}{S _{0}} = \frac{P _{0}}{E _{0}} \times \frac{E _{0}}{S _{0}} = \frac{payout \times ( 1 + g )}{r - g} \times profit margin$
企业价值乘数: $E V = market value of common and preferred stock + market value of debt - cash and short-term investments$ $E V = \frac{F C F F _{1}}{W A C C - g}$ $F C F F = E B I T D A (1 - t) + Dep \times t - CapEx - WCInv$
资产负债表类乘数: $\frac{E V}{B V of capital} = \frac{R O C \times ( 1 - reinvestment rate )}{W A C C - g}$
现金流乘数与收益率: $\frac{D _{0}}{P _{0}} = \frac{D _{0}}{E _{0}} \times \frac{E _{0}}{P _{0}} (payout \times earnings yield)$ $\frac{D _{0}}{P _{0}} = \frac{r - g}{1 + g}$
使用预测的未来值: $T V_{n} = justified leading P/E_{n} \times E_{n + 1}$ $justified leading P/E_{n} = \frac{payout}{r - g}$

第 46 章权益估值中的财务报表预测（Financial Statement Forecasting in Equity Valuation）

模块 46.1：财务报表预测模型（Financial Statement Forecast Models）

分解式估值模型通过收入、费用、资产和融资建模预测完整的财务报表；它改进了未来现金流的估计，但不改变折现率（discount rate）的估计方法，也仍然需要终端价值。
收入可以用历史法（公司自身过去的增长，适用于商业模式稳定的成熟公司）、自下而上法（公司驱动因素，如销量 × 价格、同店销售加新店、产能 × 利用率 × 价格）或自上而下法（名义 GDP 增长，或行业增长和市场份额）预测。
收入溢价按 GDP 增长率的百分比表示时，增长率为 $g_{G D P} (1 + x)$ ；按百分点表示时，直接加到 GDP 增长上。
考试惯例：预测收入增长 = 市场增长 + 市场份额（market share）的比例变化，即 $g_{ma r k e t} + (new share / old share - 1)$ ；现行做法：按金额算出明年的销售额，得到精确增长率。
费用可以用回归 $Δ Expense = b_{0} + b_{1} \times Δ Revenue$ 与收入挂钩（适用于经营历史较长、数据充足的公司），需要反映新信息时逐项预测，也可以直接设定利润率， $COGS = forecast revenue \times (1 - gross margin)$ 。
固定增长的资产模型使总资产周转率（total asset turnover）保持不变；融资需求等于经营性资产变动减非债务负债变动再减留存收益变动，结果为正是需要的新增融资，为负是盈余（surplus）。

答题技巧

按考试惯例算出的市场份额法增长率，与按金额算出的精确增长率只差两个变化率的乘积，所以除非两个变化都很大，两个答案很接近。

模块 46.2：基于公司特征的估值模型（Models Based on Company Characteristics）

初创公司用预期销售额乘以 P/S 估值，再用 VC 投资者的 ROI 倍数折算；成长期（growth）公司主要靠终端价值（terminal value）估值，终端价值等于预测净利润乘以 P/E；成熟公司用固定增长模型；衰退期（decline）公司用调整后的历史数据、更高的折现率（discount rate）和概率加权价值。
$ROI multiple = (1 + r)^{n}$ ；投资后估值等于预期收入 × P/S 再除以 ROI 倍数；投资前估值等于投资后估值减去 VC 投资额；VC 的持股比例（fractional ownership）等于投资额除以投资后估值。
成长期（growth）的终端价值（terminal value）为 $T V_{n} = N I_{n} \times P / E$ ，按 r 折现 n 年；必要收益以倍数表示时，除以目标 ROI 倍数。
持续经营假设存疑时，价值是持续经营价值和困境出售价值的概率加权平均，其中权益的困境价值是股东（shareholders）在债权人求偿和清算费用之后收回的金额。
根据预测模型， $F C F F = N O P A T - net investment$ ，公司价值为 $F C F F_{1} / (W A C C - g)$ ，权益价值等于公司价值减去债务市值。
FCFF 的可持续增长率等于再投资率 $1 - F C F F / N O P A T$ 乘以资本回报率，即 NOPAT 除以期初总资本（债务加权益）的账面价值。

答题技巧

从增长假设读出利润率的变化：预测收入比费用增长快，利润率上升；大部分营业费用比收入增长快，营业利润率下降，但毛利率和净利率的变化还需要更多信息。

公式

收入建模: $g_{r e v e n u e} = g_{ma r k e t} + (\frac{new share}{old share} - 1)$
费用（利润）建模: $Δ Expense = b_{0} + b_{1} \times Δ Revenue$ $COGS = forecast revenue \times (1 - gross margin)$
融资建模: $financing needs = Δ operating assets - Δ non-debt liabilities - Δ retained earnings$
初创期：风险投资的计算: $ROI multiple = (1 + r)^{n} ⟹ r = (ROI multiple)^{1/ n} - 1$ $post-money value = \frac{expected revenue \times ( P / S )}{ROI multiple}$ $pre-money value = post-money value - VC investment$ $f = \frac{VC investment}{post-money value}$
成长期: $T V_{n} = N I_{n} \times P / E$ $V_{0} = \frac{T V _{n}}{( 1 + r ) ^{n}} or V_{0} = \frac{T V _{n}}{ROI multiple}$
衰退期: $value = P (going concern) \times going-concern value + P (distress) \times distress sale value$
企业价值与 EV 倍数: $EV = market value of common and preferred stock + market value of debt - cash and short-term investments$
根据预测模型的输出给权益估值: $S G R_{F C F F} = (1 - \frac{F C F F}{N O P A T}) (\frac{N O P A T}{beginning book value of total capital})$

第 47 章行业与竞争分析（Industry and Competitive Analysis）

模块 47.1：行业分析框架（Industry Analysis Framework）

行业与竞争分析分五步：界定行业，调研行业，用波特五力模型分析行业结构，用 PESTLE 考察外部影响，分析行业内公司的竞争战略。
GICS、ICB、TRBC 等商业分类体系按公司提供的产品和服务，把公司归入分层的组；这些体系口径一致，但分组可能过宽或过窄，横跨多个行业的公司往往按收入最多的产品归类。
防御型行业在经济扩张和收缩时需求都相对稳定；周期型行业的盈利高度依赖周期所处阶段，经营杠杆（operating leverage）通常较高；成长型（growth）行业在周期各阶段收入都强劲增长。
行业规模是该产品或服务一年的总销售额；自上而下法用政府或第三方数据，适合非上市公司或小公司多的行业；自下而上法加总公司收入，在大型上市公司主导时效果最好。
ROIC 等于 NOPAT 除以平均投入资本（长期负债加权益），是所有资本提供者获得的回报；ROIC 高于 WACC 说明公司在创造价值。
HHI 是以百分数表示的市场份额（market share）的平方和，最大值为 10,000，高于 1,800 通常视为高度集中；除非行业分成多个细分市场或高度差异化，集中度越高，竞争越少，定价权越强。

模块 47.2：波特五力模型与 PESTLE 分析（Porter's Five Forces and PESTLE Analysis）

波特五力是新进入者威胁（threat of new entrants）、替代品威胁（threat of substitutes）、供应商议价能力（bargaining power of suppliers）、客户议价能力（bargaining power of customers）和现有竞争者之间的竞争（rivalry among existing competitors）；五力很强时，行业的资本回报率不太可能超过资本成本。
经济护城河（economic moat）是持久的竞争优势，来源包括成本优势、有效规模、专有无形资产、网络效应和高转换成本（switching costs）；护城河持续越久，利润高于资本成本的时间越长。
进入壁垒（barriers to entry）低时，进入威胁更强；增长缓慢、固定成本高、难以退出、规模相近的企业多、差异化程度低时，竞争更激烈。
供应商少、投入品稀缺或定制、供应商拥有专有技术时，供应商有议价能力；买方规模大且集中、产品同质化时，客户有议价能力；企业可以用后向或前向纵向一体化（vertical integration）来应对。
PESTLE 涵盖作用于行业的政治、经济、社会、技术、法律和环境影响；货币政策（monetary policy）和监管是间接的政治渠道。
在创新矩阵中，突破式创新（breakthrough innovation）解决领域不明确的明确问题，持续性创新（sustaining innovation）解决领域明确的明确问题，颠覆式创新（disruptive innovation）解决领域明确的不明确问题，基础研究（basic research）没有具体的商业目标。

公式

盈利能力: $operating profit margin = \frac{operating income}{total revenue}$ $ROIC = \frac{NOPAT _{t}}{average invested capital}$
市场份额与集中度: $market share = \frac{company sales}{industry size}$ $H H I = i = 1 \sum N (market share_{i})^{2}$

第 48 章公司分析：过去、现在与未来（Company Analysis: Past, Present, and Future）

模块 48.1：公司战略与行业地位（Corporate Strategy and Industry Position）

商业模式（business model）说明公司如何界定和创造价值（客户、产品和服务、关键资源、对竞争对手的防御）；竞争战略只是其中关于如何胜过对手的部分。
有意识的竞争战略是主动的，目标清晰可衡量，业绩受到监控，比无意识的战略更可能创造长期价值；无意识的战略是被动的，可能只是维持现状或照搬行业惯例。
事前判断一项战略，看三点：能否应对波特五力模型（Porter's five forces）找出的威胁；对 PESTLE 因素是不受影响还是能从中受益；公司能否执行。
初创公司重点放在开发产品和商业模式（business model）、建立合作关系和融资上；成长期（growth）公司重在销售增长；成熟公司重在效率（efficiency）和守住市场份额（market share）；衰退期（decline）公司重在成本管理、重组、转型再造或退出。
可服务市场是公司能触及的那部分总潜在市场， $TAM \times technical fit \times geographic reach$ ；可获得市场是以公司的规模和战略能实际拿下的份额。
波特通用竞争战略包括成本领先（成本和价格最低，并有足够销量）、差异化（产品与众不同、凭经济护城河获得溢价）和集中化（瞄准利基市场，可能兼有两者）；没有明确优势的公司处于“夹在中间”的状态。

答题技巧

从客户和行业线索判断战略：客户对价格敏感、产品差异小、创新有限，指向成本领先；客户看重独特性，指向差异化；一小群客户、一个地区或一种产品，指向集中化。

模块 48.2：收入、盈利能力与资本（Revenue, Profitability, and Capital）

净利润是最全面的盈利指标，但波动大，对初创公司和强周期行业用处较小；EBIT 剔除了筹资和税的影响，但受折旧政策扭曲；EBITDA 可以比较投资政策、杠杆和税负不同的公司，但不是 GAAP/IFRS 指标，并且忽略资产重置成本。
定价权（pricing power）是在不损害销售的前提下把报价条件朝有利于公司方向改变的能力；需求缺乏弹性时定价权高，产品差异化、转换成本（switching costs）、品牌忠诚（loyalty）、进入壁垒（barriers to entry）越强、替代品越少，定价权越大。
营业利润为 $Q (P - V C) - F C$ ；固定成本占比越大，营业利润的变化百分比相对销量变化越大，上升和下降都是如此。
考试惯例： $FCFE = NI + D&A - Δ working capital - Δ LT assets + Δ debt$ ；现行做法：只有长期资产变化是投资总额时加回 D&A 才正确，营运资本不含现金和短期借款。
现金转换周期（cash conversion cycle, CCC）为 $DOH + DSO - DPO$ ；CCC 越长，营运资本融资需求越大；CCC 为负，说明经营活动在为公司提供资金。
ROIC（NOPAT 除以平均投入资本）高于 WACC 时创造了价值；财务杠杆系数 $%Δ net income /%Δ operating income$ 在借款增加利息费用时上升。

答题技巧

价格、单位变动成本（variable cost）和固定成本都不变时，销量变化对营业利润的影响等于销量变化乘以 $P - V C$ ，不必重新计算整个利润。

公式

初创期和成长期公司的市场潜力: $Serviceable market = TAM \times technical fit (%) \times geographic reach (%)$
经营盈利能力: $EBITDA = revenue - COGS - operating expenses (excluding D&A)$ $EBIT = EBITDA - depreciation and amortization$ $Net income = EBIT - interest expense - taxes$
经营杠杆: $Operating profit = Q \times (P - V C) - F C$
股权自由现金流（free cash flow to equity, FCFE）: $FCFE = NI + D&A - capital expenditures - Δ working capital + net borrowing$
营运资本管理: $CCC = DOH + DSO - DPO$
资本投资: $Net capital expenditure = total capital expenditure - D&A$ $ROIC = \frac{NOPAT}{average invested capital}$ $invested capital \approx total long-term liabilities + total equity$
资本结构: $DFL = \frac{%Δ net income}{%Δ operating income}$

第 49 章权益分析师研究报告（Equity Analyst Research Reports）

首次覆盖报告内容详尽，因为读者可能对公司所知不多；后续报告是较短的更新，常由财报发布等预期事件触发；首页最后写。
财务分析与估值部分只列支持目标价的指标。目标价根据几种估值方法得出的内在价值确定，可以是绝对的或相对的，可以是一个点或一个区间，期限通常为一到两年。
大致标准：预计至少上涨约 10%–15%（绝对值或相对于基准）为买入，预计至少下跌同样幅度为卖出，介于两者之间为持有。
后续报告给出投资建议及任何调整的理由、预期与实际结果的差异分析，以及估值和风险的变化；每份报告都应区分事实与观点，并披露可能存在的利益冲突（conflicts of interest）。
卖方研究由投资银行和经纪商为客户制作，格式标准化，受利益冲突方面的约束；买方研究由投资机构自用，定制化，不公开发布，因此基本不受监管。
卖方覆盖偏向能带来交易量的股票，建议大多是买入或持有，并与一致预期相符；买方更有余地覆盖小盘股，激进做空也属于买方。
分析师用同一模型，也会因收入和成本、资本投资（capital investment）、终端价值（terminal value）和融资方面的假设不同而得出不同的价值；估值主要靠融资撑起来时应持怀疑态度。
考试惯例：投资与净利润增长率相同时，自由现金流总体不变。现行做法：两者增加相同金额时自由现金流不变；两者按相同百分比增长时，两者之差按该比率增长。

答题技巧

“卖方”和“买方”只说明报告由谁制作，与建议方向无关，所以把卖方研究和卖出评级挂钩的选项可以排除。

公式

两阶段 FCFE 估值: $V_{0} = \frac{F C F E _{1}}{1 + r} + \frac{F C F E _{2} / ( r - g )}{1 + r}$

第 50 章资本资产定价模型、市场模型和其他基于因子的股票模型（The Capital Asset Pricing Model, Market Model, and Other Factor-Based Equity Models）

模块 50.1：用市场模型和 CAPM 估计权益资本成本（Estimating the Cost of Equity With the Market Model and CAPM）

CAPM 为 $E (R_{i}) = R_{f} + β_{i} [E (R_{m}) - R_{f}]$ ，只对系统性风险（systematic risk）定价；证券市场线（SML）的截距是无风险利率（risk-free rate），斜率是市场风险溢价（market risk premium, MRP）。
贝塔等于 $ρ_{i, m} σ_{i} / σ_{m}$ ，在回溯期内用股票收益率对市场代理指标回归估计。样本（sample）越长，标准误越低，但描述的可能是已经不适用的业务或资本结构。
考试惯例：把 $R^{2}$ 的平方根说成股票与指数的相关系数；现行做法：它给出相关系数的大小，符号跟贝塔的符号一致。
调整后贝塔为 $ω \times raw beta + (1 - ω) \times 1.0$ ， $ω$ 通常取 2/3，因为市场模型（market model）估出的贝塔有向 1.0 回归的趋势。
纯业务法中，同业杠杆贝塔用同业的 D/E 和税率去杠杆，再用目标公司的 D/E 和税率加杠杆，两步都有 $(1 - t)$ 项。
前瞻法市场风险溢价（market risk premium, MRP）为 $D_{1} / P_{0} + g - R_{f}$ ，无风险利率用长期政府债券（government bond）利率更合适；新兴市场要把国家风险溢价（主权债券收益率利差乘以 $σ_{equity index} / σ_{sovereign debt}$ ）加到贝塔项里的 MRP 上。

答题技巧

调整后贝塔是原始贝塔与 1.0 的加权平均，所以落在两者之间：原始贝塔高于 1 就向下调，低于 1 就向上调，落在这个区间以外的选项可以直接排除。
目标公司和同业税率相同时，杠杆低于同业的公司，杠杆贝塔低于同业；杠杆高于同业的，贝塔也更高。

模块 50.2：套利定价理论（Arbitrage Pricing Theory）

单一市场因子不足以解释不同股票之间的收益差异，这推动了多因子模型（multifactor model）的发展，例如套利定价理论 $E (R_{i}) = R_{f} + β_{1 i} f_{1} + \dots + β_{k i} f_{k}$ 。
APT 是统计因子模型，既不指定因子数量，也不指定因子是什么；CAPM 只有一个因子，即市场组合（market portfolio）。
四因子模型在市场因子之外加入规模（SMB）、价值（HML）和动量（UMD）因子，这三个因子都用多空金额相等的零成本组合衡量。
SMB 贝塔为正，表示股票表现类似小盘股；HML 贝塔为正，表示类似价值股；贝塔为负则分别指向大盘股和成长股。算预期收益率时，负因子贝塔必须保留符号。
多空因子的贝塔在所有股票中平均约为零，所以单只股票的贝塔常常为负；市场贝塔平均为 1.0。
多因子模型（multifactor model）用于估计权益资本成本（两只市场贝塔相同的股票，必要收益率可能不同）、描述股票或组合的风格，以及组成统计因子可比公司组（statistical factor-based peer group）。不过，用历史数据估计的贝塔未必能持续。

公式

CAPM 与证券市场线（security market line, SML）: $E (R_{i}) = R_{f} + β_{i} [E (R_{m}) - R_{f}]$
调整后贝塔：均值回归（mean reversion）: $adjusted beta = ω \times raw beta + (1 - ω) \times 1.0$ $ω commonly 2/3$
用可比公司估计贝塔：纯业务法（pure-play approach）: $β_{U} = \frac{β _{L, peers}}{1 + ( 1 - t _{peers} ) \frac{D}{E} _{peers}}$ $β_{L, subject} = β_{U} [1 + (1 - t_{subject}) \frac{D}{E}_{subject}]$
估计市场风险溢价: $E (R_{m}) = \frac{D _{1}}{P _{0}} + g$ $M R P = \frac{D _{1}}{P _{0}} + g - R_{f}$
新兴市场：国家风险溢价: $C R P = sovereign bond yield spread \times \frac{σ _{equity index}}{σ _{sovereign debt}}$ $E (R_{i}) = R_{f} + β_{i} (M R P + C R P)$
套利定价理论（APT）: $E (R_{i}) = R_{f} + β_{1 i} f_{1} + β_{2 i} f_{2} + \dots + β_{k i} f_{k}$
四因子模型（four-factor model）: $E (R_{i}) = R_{f} + β_{mk t} [E (R_{m}) - R_{f}] + β_{S M B} E (S M B) + β_{H M L} E (H M L) + β_{U M D} E (U M D)$

固定收益（Fixed Income）考试权重 11–14% 19 章 · 62 个公式

第 51 章固定收益工具的特征（Fixed-Income Instrument Features）

票面利率是每年按面值（par value）支付利息的百分比，所以每期票息等于票面利率（coupon rate）乘以面值，再除以每年付息次数。
原始期限不超过一年的是货币市场证券（money market securities），超过一年的是资本市场证券，没有规定到期日（maturity）的是永续债券。
零息（纯贴现）债券到期前不付利息，以低于面值（par value）的价格发行，投资者的全部收益就是买价与收回的面值之差。
固定票息债券的价格和收益率反向变动；溢价债券的收益率低于票面利率（coupon rate），折价债券的收益率高于票面利率。
在破产或清算中，优先债务（senior debt）排在次级债务（subordinated debt）之前，所以次级债务的信用风险（credit risk）更高，必须提供更高的收益率。
债券的利差是它相对同期限政府债券（government bond）多出的收益率，政府债券收益率曲线（yield curve）作为基准（benchmark）。
债券契约（信托契约）是发行人（issuer）与债券持有人之间的法律合同，写明还款来源、抵押品（collateral）、信用增级（credit enhancements）和契约条款（covenants）。
肯定性契约条款规定发行人（issuer）必须做的事，包括交叉违约条款（cross-default clause）和同等受偿条款；否定性契约条款限制发行人能做的事，包括消极担保条款和附带发生测试的限制。

答题技巧

价格高于面值的债券，收益率低于票面利率；价格低于面值的债券，收益率高于票面利率。所以比较收益率和票面利率的题，只要比较价格和面值，不用计算。

第 52 章固定收益证券的现金流与类型（Fixed-Income Cash Flows and Types）

到期一次还本债券（bullet bond）在到期前只付利息，到期时偿还全部本金；完全摊销债券（fully amortizing bond）的等额支付在最后一笔时还清债务；部分摊销债券（partially amortizing bond）的等额支付在到期时留下一笔大额偿付。
偿债基金条款（sinking fund provision）要求发行人（issuer）按既定时间表偿还一部分发行额，这降低了债券持有人的信用风险（credit risk），但增加了再投资风险（reinvestment risk）。
浮动利率票据（floating-rate notes, FRNs）按市场参考利率（market reference rate, MRR）加固定利差付息，所以每期票息等于（MRR + 固定利差）除以每年付息次数。
TIPS 这类本金指数化债券保持固定的票面利率（实际上是实际利率），按通货膨胀调整本金，所以每期票息等于该利率乘以调整后的本金；利息指数化债券调整票面利率，本金不受保护。
嵌入式期权对持有行权权利的一方有利：可赎回债券（callable bond） = 普通债券（straight bonds） − 看涨期权（call option），收益率较高；可回售债券（putable bond） = 普通债券 + 看跌期权（put option），收益率较低。
可转换债券（convertible bond）的转换比率（conversion ratio）等于面值除以转换价格，转换价值等于转换比率乘以当前股价。
外国债券由外国发行人发行，在另一国的国内市场交易；欧洲债券在任何单一国家的管辖范围之外发行，可以用任何货币计价。
对零息债券（zero-coupon bonds）这类原始发行折价债券，价值向面值增长的部分是利息；即使没有收到现金，很多司法管辖区每年也会把一部分折价作为利息收入征税。

答题技巧

部分摊销支付额的计算器输入与完全摊销相同，只是把大额偿付输入为 FV，而不是零。
只有持有到期的零息债券（zero-coupon bonds）没有再投资风险（reinvestment risk），所以任何附息债券都可以从这个答案中排除，即使持有到期也一样。
可赎回债券（callable bond）的价值低于、可回售债券（putable bond）的价值高于其他条件相同的普通债券（straight bonds），所以不用给任何一只估值，就能按价格给三者排序，按收益率排序则正好相反。

第 53 章固定收益证券的发行与交易（Fixed-Income Issuance and Trading）

债券市场主要按发行人（issuer）类型（板块）、信用质量和原始期限细分。
投资级指 S&P 评级 AAA 至 BBB−，或 Moody's 评级 Aaa 至 Baa3；BB+ 及以下（Moody's 为 Ba1 及以下）为高收益级。
考试惯例：货币市场证券（money market securities）的原始期限为一年或一年以内，中期证券为 1 至 10 年，长期证券为 10 年以上；现行做法把发行期限最长约一年的工具都称为货币市场工具，如短期国债（Treasury bills）、商业票据（commercial paper）和回购协议（repos）。
堕落天使是发行人因信用质量恶化从投资级降为高收益级的债券；困境债务（distressed debt）则是已经破产或预计将申请破产的发行人的债务。
根基稳固的投资级公司（corporation）可以用商业票据（commercial paper）为短期（包括季节性）营运资本（working capital）融资，用中期债务为中期投资和长期占用的营运资本融资，用长期债务为固定资产投资融资。
和股票指数相比，债券指数的成分券多得多、换手更高，跟踪基金用抽样，宽基债券指数通常主权债券（sovereign bonds）权重很大。
包销发行（underwritten offering）中，中介保证发行价格；尽力代销发行（best-efforts offering）中，中介赚取佣金，不保证价格；储架注册一次注册总发行额，债券可以分次发行。
大多数债券二级市场（secondary market）交易发生在场外交易商市场，卖价与买价之间的交易商价差随流动性下降而扩大：发达市场新券（on-the-run）主权债务不到 1 bp，规模较小、较老或流动性较差的公司债券为 10–20 bp 或更多。

第 54 章公司发行人的固定收益市场（Fixed-Income Markets for Corporate Issuers）

信贷额度的可靠性从非承诺性到承诺性再到循环额度依次上升；承诺性和循环额度要付承诺费，循环额度通常还附带限制性契约条款，而非承诺性额度通常只对已提取金额付利息。
保理是把应收账款连同授信和收款职能，按低于面值的价格转让给保理商；而把应收账款转让作为抵押品（collateral）时，应收账款仍归借款人，只是作为贷款的担保。
商业票据是大型、高评级公司发行的短期无担保债务（unsecured debt），期限通常不到三个月，发行人用备用信贷额度管理其展期风险（rollover risk）。
在回购中，证券卖方借入现金，证券买方以证券为抵押借出现金； $purchase price = market value of collateral / initial margin$ ， $repurchase price = purchase price \times (1 + repo rate \times days /360)$ 。
$Variation margin = initial margin \times adjusted purchase price - market value of collateral$ ；结果为负说明贷款超额抵押，借款人可以要求退还抵押品（collateral）。
其他货币市场利率较高、期限较长且长期利率高于短期利率、抵押不足或抵押品（collateral）未交付时，回购利率较高；抵押品质量较高、抵押品需求旺盛或供给不足时，回购利率较低。
在正常收益率曲线（normal yield curve）下，投资级和高收益发行人发行期限越长的债券，收益率都越高；高收益发行人的信用利差更大，所以收益率上升得更多。
与投资级债券相比，高收益债券的契约条款更多，常有担保，期限通常不超过 10 年，更常通过可赎回债券或可提前还款的杠杆贷款（leveraged loans）允许提前偿还，收益特征也更类似权益。

答题技巧

折扣率只取决于初始保证金（initial margin），即 $1 - 1/ initial margin$ ，所以不需要抵押品（collateral）价值、回购利率或期限就能算出来。

公式

回购协议（Repurchase agreements）: $purchase price = \frac{market value of collateral}{initial margin}$ $repurchase price = purchase price \times (1 + repo rate \times \frac{days}{360})$ $haircut = \frac{market value - purchase price}{market value} = 1 - \frac{1}{initial margin}$ $variation margin = initial margin \times adjusted purchase price - market value of collateral$

第 55 章政府发行人的固定收益市场（Fixed-Income Markets for Government Issuers）

主权债券（sovereign bonds）以征税权作担保，所以在本国市场上通常拥有最高的信用评级（credit rating），主权通常也是本国市场上最大的发行人。
新兴市场政府以储备货币（reserve currency）计价的外部债务，让外国投资者避开了直接货币风险，但间接货币风险仍在，因为政府必须挣到足够的这种货币才能还债。
李嘉图等价（Ricardian equivalence）要让政府对债务期限（maturity）无所谓，前提是纳税人预期税负上升时会多储蓄、预期理性、借贷没有交易成本、并把节省的税款留给后代；这些条件并不成立，所以政府保持相当稳定的短期与长期债务比例。
短期主权债务被视为安全、流动性高，这很可能压低了它的收益率，但过度依赖它会带来展期风险（rollover risk）；较长期的主权债务提供基准（benchmark）收益率，用来给其他借款人的信用风险（credit risk）定价。
一般责任债券（general obligation bonds, GO bonds）以地方征税权作担保；收益债券（revenue bonds）用所融资的单个项目的收费偿还；机构（准政府）债券由国家政府设立的实体发行；超国家债券由多个主权政府设立的机构发行。
政府债券拍卖中，先满足非竞争性投标，再从最高价（最低收益率）往下满足竞争性投标，直到发行额用完；截止收益率是被接受的最高收益率，对应被接受的最低价格。
单一价格拍卖中，所有中标人都按截止收益率对应的价格支付；多重价格拍卖中，每个竞争性中标人按自己的报价支付。
新券（on-the-run）是每个期限最新发行的政府债券，交易最活跃，提供无违约风险的基准（benchmark）收益率；有非经济目标的持有人带来的需求，把主权债券（sovereign bonds）收益率压到非主权收益率之下。

第 56 章固定收益债券估值：价格与收益率（Fixed-Income Bond Valuation: Prices and Yields）

债券价格是票息和本金（principal）按 YTM 折现的现值；半年付息债券用票息 $C /2$ 、期利率（periodic rate） $Y T M /2$ 和 $2 N$ 期。
报价的 YTM 是名义年利率（stated annual rate），即每期收益率乘以每年期数；只有每年付息一次的债券，它才是有效年利率（effective annual rate, EAR）。
只有持有到期、发行人（issuer）支付每一笔承诺款项、每笔票息都按同一 YTM 再投资，投资者才能赚到 YTM。
两个付息日之间，全价等于上一个付息日的价值按每期 YTM 复利， $P V^{f u l l} = P V_{0} \times (1 + r)^{t / T}$ ；应计利息为 $t / T \times P M T$ ，全价减去应计利息得到净价（报价）。
政府债券（government bond）的应计利息通常按实际/实际计算，公司债券（corporate bond）按 30/360 计算。
票面利率高于 YTM 的债券溢价（premium）交易，等于 YTM 的平价交易，低于 YTM 的折价（discount）交易。
对无期权债券（option-free bonds），其他条件相同时，票息越低、期限越长，价格对收益率变动越敏感；凸性（convexity）使收益率下降带来的涨幅大于同等幅度上升带来的跌幅。
矩阵定价法根据信用质量、票息和期限非常接近的交易债券的收益率，估计不交易或交易不活跃债券的 YTM，在目标期限两侧的期限之间做线性插值。

答题技巧

比较票面利率和 YTM，不用计算就能知道价格高于、等于还是低于面值，落在面值错误一侧的选项可以直接排除。
过了一段时间，折价债券价格不变，说明 YTM 一定上升了；溢价债券价格不变，说明 YTM 一定下降了。只问方向时不必重新定价。

公式

价格 = 承诺现金流的现值: $P = \frac{C}{( 1 + Y T M )} + \frac{C}{( 1 + Y T M ) ^{2}} + \dots + \frac{C + F V}{( 1 + Y T M ) ^{N}}$ $P = t = 1 \sum 2 N \frac{C /2}{( 1 + Y T M /2 ) ^{t}} + \frac{F V}{( 1 + Y T M /2 ) ^{2 N}}$
应计利息、净价和全价: $A I = \frac{t}{T} \times P M T$
矩阵定价法: $Y T M_{t a r g e t} = Y T M_{s h or t} + \frac{T _{t a r g e t} - T _{s h or t}}{T _{l o n g} - T _{s h or t}} (Y T M_{l o n g} - Y T M_{s h or t})$

第 57 章固定利率债券的收益率与收益率利差指标（Yield and Yield Spread Measures for Fixed-Rate Bonds）

一年付息不止一次的债券，报价 YTM 等于每期收益率乘以每年期数；半年付息债券就是半年付息债券基准（semiannual bond basis）。
$E A Y = (1 + stated annual yield / n)^{n} - 1$ ；EAY 不变时，年付息次数（periodicity）越多，名义收益率越低；名义收益率不变时，年付息次数越多，EAY 越高。
当期收益率（current yield）等于年现金票息除以净价（flat price），不考虑资本利得、损失和再投资收益；简单收益率（simple yield）先在票息上加上折价（discount）的直线摊销（amortization）额（溢价则减去），再除以净价。
无期权债券（option-free bonds）折价时，票面利率（coupon rate） < 当期收益率（current yield） < YTM；溢价（premium）时顺序相反；平价时三者相等。
赎回收益率用到赎回日的期数和赎回价格（call price）代替到期期数和面值；最差收益率（yield to worst）是 YTM 和所有赎回收益率中最低的一个。
G 利差是债券收益率减去同期限（必要时插值）的政府债券基准收益率；I-spread 以同币种、同期限的互换利率（swap rates）为基准。
Z-spread 是加到每个基准即期利率（spot rates）上、使债券现金流折现值（present value, PV）等于市场价格的固定利差；即期利率曲线（spot curve）平坦时它等于 G 利差。
$OAS = Z-spread - option value$ ；可赎回债券（callable bond）的 OAS 低于 Z-spread，无期权债券（option-free bonds）两者相等。

答题技巧

无期权债券的价格相对面值的高低，决定了票面利率、当期收益率（current yield）和 YTM 的大小顺序，排序题不用算收益率。
赎回收益率沿用 YTM 的输入，只改两项：N 改为到赎回日的期数，FV 改为赎回价格（call price）。
即期利率曲线平坦时，Z-spread 等于 G 利差，不用试错。

公式

年付息次数与有效年收益率: $E A Y = (1 + \frac{stated annual yield}{n})^{n} - 1$ $stated yield_{m} = m [(1 + E A Y)^{1/ m} - 1]$
当期收益率与简单收益率: $current yield = \frac{annual cash coupon}{flat price}$ $simple yield = \frac{annual coupon \pm straight-line amortization}{flat price}$
期权调整价格与期权调整收益率: $callable bond value = straight bond value - call option value$
Z-spread: $price = t = 1 \sum N \frac{C F _{t}}{( 1 + S _{t} + Z ) ^{t}}$
期权调整利差（OAS）: $OAS = Z-spread - option value (bp)$ $option value = Z-spread - OAS$

第 58 章浮动利率工具的收益率与收益率利差指标（Yield and Yield Spread Measures for Floating-Rate Instruments）

FRN 的票面利率每期重置为期初确定的市场参考利率（market reference rate, MRR）加报价利差，票息在期末支付，即后付。
报价利差写在债券契约里，反映发行时发行人（issuer）的信用风险（credit risk）；贴现（必要）利差是投资者当前要求的利差，即让 FRN 在重置日价值等于面值（face value）的利差。
重置日 QM = DM 时 FRN 按面值（face value）交易；信用质量恶化导致 DM > QM 时低于面值；信用质量改善导致 DM < QM 时高于面值。
发行人（issuer）信用质量不变时，QM 一直等于 DM；时间流逝和 MRR 变动都不会让两者拉开差距。
简化的 FRN 估值用今天的 MRR 加 QM 预测每期票息，用今天的 MRR 加 DM 折现，两者都除以每年期数；这种方法忽略 MRR 的预期变化。
美国短期国债和商业票据（commercial paper, CP）按一年 360 天的贴现收益率报价，以面值（face value）为基础计算；银行 CD、回购协议（repurchase agreement, repo）和市场参考利率（market reference rate, MRR）的惯例是年化附加利率（add-on rate）。
货币市场工具的 BEY 按一年 365 天把附加收益率年化，即 $H P Y \times 365/ days$ ；价格低于面值（face value）的贴现工具，其 BEY 高于报价的贴现收益率。
要把货币市场收益率和半年付息债券的 YTM 比较，先把 HPY 复利成有效年收益率（effective annual yield, EAY） $(1 + H P Y)^{365/ days} - 1$ ，再改写为 $2 [(1 + E A Y)^{1/2} - 1]$ 。

答题技巧

重置日价格低于面值的 FRN 一定 DM > QM，价格高于面值的一定 DM < QM。所以不用求 I/Y，就能排除落在报价利差错误一侧的选项。
按 360 天报价的附加收益率乘以 365/360，就换成 365 天基础，即 BEY；用不到持有期收益率。

公式

重置日的简化估值: $V = t = 1 \sum N \frac{( MRR + QM ) \times F V / m}{( 1 + \frac{MRR + DM}{m} ) ^{t}} + \frac{F V}{( 1 + \frac{MRR + DM}{m} ) ^{N}}$
关键公式：货币市场收益率: $Add-on yield (365-day) = H P Y \times \frac{365}{days}$ $Discount yield = \frac{F V - P}{F V} \times \frac{360}{days}$ $P = F V \times (1 - discount yield \times \frac{days}{year})$ $F V = P V \times (1 + add-on yield \times \frac{days}{year})$
与半年付息债券比较: $E A Y = (1 + H P Y)^{365/ days} - 1$ $semiannual bond basis = 2 [(1 + E A Y)^{1/2} - 1]$

第 59 章利率期限结构：即期利率曲线、平价收益率曲线与远期利率曲线（The Term Structure of Interest Rates: Spot, Par, and Forward Curves）

即期利率（spot rate）是未来某一日期单笔支付的市场折现率（discount rate），所以它等于同期限零息债券（zero-coupon bond）的 YTM。
债券的无套利价格把每笔现金流按其日期的即期利率（spot rate）折现；债券的 YTM 是该价格下的内部收益率，不是即期利率的简单平均或几何平均。
平价利率是在给定即期利率曲线（spot curve）下，使某一期限债券按面值定价的票面利率。
$_{A y B y} = [(1 + S_{A + B})^{A + B} / (1 + S_{A})^{A}]^{1/ B} - 1$ ，其中开 $1/ B$ 次方是把多年期远期利率（forward rate）年化。
即期利率（spot rate）是截至该期限各单期利率的几何平均数（geometric mean）： $S_{N} = [(1 + S_{1}) (1 +_{1 y 1 y}) \dots (1 +_{(N - 1) y 1 y})]^{1/ N} - 1$ 。
每笔现金流用截至其日期的单期远期利率（forward rate）复利连乘折现，得到的无套利价格与用即期利率（spot rate）折现相同。
第一年以后，曲线正常（向上倾斜）时远期 > 即期 > 平价，曲线倒挂时远期 < 即期 < 平价，曲线水平时三者相等。
平价收益率曲线（par curve）和远期利率曲线（forward curve）由即期利率曲线（spot curve）推导；附息债券收益率曲线则来自活跃交易债券的 YTM，空缺处用线性插值补齐。

答题技巧

远期利率大约等于两个总利率之差，例如 $2 y 1 y \approx 3 S_{3} - 2 S_{2}$ ；精确值要用复利，但这个近似能很快排除错误选项。
从选项中找平价利率时，代入中间的选项：价格低于 100，说明平价利率更高；价格高于 100，说明更低。

公式

用即期利率定价: $P = \frac{P M T}{( 1 + S _{1} )} + \frac{P M T}{( 1 + S _{2} ) ^{2}} + \dots + \frac{P M T + F V}{( 1 + S _{N} ) ^{N}}$
平价利率: $100 = \frac{c}{1 + S _{1}} + \frac{c}{( 1 + S _{2} ) ^{2}} + \dots + \frac{c + 100}{( 1 + S _{N} ) ^{N}} \Rightarrow c = \frac{100 [ 1 - \frac{1}{( 1 + S _{N} ) ^{N}} ]}{\sum _{t = 1}^{N} \frac{1}{( 1 + S _{t} ) ^{t}}}$
远期利率及其表示法: $(1 + S_{3})^{3} = (1 + S_{1}) (1 +_{1 y 1 y}) (1 +_{2 y 1 y}) = (1 + S_{2})^{2} (1 +_{2 y 1 y})$ $S_{N} = [(1 + S_{1}) (1 +_{1 y 1 y}) \dots (1 +_{(N - 1) y 1 y})]^{1/ N} - 1$ $_{A y B y} = [\frac{( 1 + S _{A + B} ) ^{A + B}}{( 1 + S _{A} ) ^{A}}]^{1/ B} - 1$
用远期利率为债券估值: $P = \frac{P M T}{1 + S _{1}} + \frac{P M T}{( 1 + S _{1} ) ( 1 + _{1 y 1 y} )} + \frac{P M T + F V}{( 1 + S _{1} ) ( 1 + _{1 y 1 y} ) ( 1 + _{2 y 1 y} )}$

第 60 章利率风险与收益（Interest Rate Risk and Return）

固定利率债券的收益来自承诺的票息（coupon）和本金（principal）、票息再投资的收益，以及到期前卖出产生的资本利得或损失。
每笔款项按时支付、票息（coupon）按 YTM 再投资时，无论持有到期，还是在 YTM 不变时提前卖出，实现收益率都等于买入时的 YTM。
收益率上升压低卖出价，但增加再投资收益；投资期限短时市场价格风险（price risk）占主导，投资期限长时再投资风险占主导。
资本利得或损失等于卖出价减去恒定收益率价格轨迹（constant-yield price trajectory）上的账面价值，所以沿这条轨迹的价格变动算利息收入，不算利得或损失。
投资期限等于债券的麦考利久期时，买入后 YTM 立即一次性变动，投资期收益率仍约等于买入时的 YTM。
久期缺口 = 麦考利久期 − 投资期限；正缺口使投资者通过价格风险（price risk）暴露于利率上升，负缺口使投资者通过再投资风险暴露于利率下降。
麦考利久期是收到债券各笔现金流的加权平均时间，每个权重等于该现金流按 YTM 折现的现值（present value）除以全价；附息债券的麦考利久期短于期限。
其他条件相同时，票息（coupon）越高、期限越长，再投资风险越大；持有到期的零息债券（zero-coupon bond）没有再投资风险。

答题技巧

买入后 YTM 立即一次性变动、债券持有到期时，实现收益率落在原 YTM 和新的再投资利率之间，超出这个区间的选项可以直接排除。
零息债券的麦考利久期等于期限，不用做加权计算。

公式

投资期收益率: $Horizon yield = (\frac{sale price (or principal) + coupons + reinvestment income}{purchase price})^{1/ H} - 1$
持有期收益率（holding period return）、麦考利久期与投资期限: $Duration gap = Macaulay duration - investment horizon$
计算和解释麦考利久期: $MacDur = t = 1 \sum N t \times w_{t}$ $w_{t} = \frac{C F _{t} / ( 1 + r ) ^{t}}{full price}$ $t \sum w_{t} = 1$

第 61 章基于收益率的债券久期指标及其性质（Yield-Based Bond Duration Measures and Properties）

$ModDur = MacDur / (1 + r)$ ，其中 $r$ 是每期收益率（半年付息债券、久期以年计时为 $Y T M /2$ ），所以收益率为正时，修正久期小于麦考利久期。
$%Δ P \approx - ModDur \times Δ YTM$ ；这一直线估计在收益率小幅变动时效果好，收益率大幅变动时，会低估收益率下降带来的价格上涨，高估收益率上升带来的价格下跌。
$ApproxModDur = (V_{-} - V_{+}) / (2 \times V_{0} \times Δ YTM)$ ， $Δ YTM$ 用小数形式的年化收益率变动代入。
金额久期（money duration）等于修正久期乘以头寸全价， $Δ V \approx - Money duration \times Δ YTM$ ；PVBP 是收益率变动 1 bp 时全价的变动额，约等于金额久期 × 0.0001。
其他条件不变，票面利率（coupon rate）更高或 YTM 更高会降低久期，期限更长通常会提高久期；期限很长的折价债券，久期可能随期限延长而下降，趋近永续年金（perpetuity）久期 $(1 + YTM) / YTM$ 。
零息债券（zero-coupon bond）的麦考利久期等于其期限，所以期限和收益率相同时，它的利率风险高于任何附息债券。
可赎回债券（callable bond）的久期低于其他条件相同的无期权债券（option-free bonds）；可回售债券（putable bond）在收益率高时价格波动较小，因为此时回售权为价格提供下限。

答题技巧

浮动利率票据的麦考利久期约等于距下一个重置日的时间，与最终到期日无关，不需要做现金流加权。
同一张价格-收益率图上的几只债券在当前收益率处价格相同时，曲线在该收益率处最陡的那只修正久期最高。

公式

修正久期: $ModDur = \frac{MacDur}{1 + r} (annual-pay: r = YTM)$ $ModDur = \frac{MacDur}{1 + YTM /2} (semiannual-pay, YTM on a semiannual bond basis, durations in years)$ $%Δ P \approx - ModDur \times Δ YTM$
近似修正久期: $ApproxModDur = \frac{V _{-} - V _{+}}{2 \times V _{0} \times Δ YTM}$
金额久期与 PVBP: $Money duration = ModDur \times full price of the position$ $Money duration per 100 of par = ModDur \times full price per 100$ $Δ V \approx - Money duration \times Δ YTM$ $PVBP = \frac{V _{-} - V _{+}}{2}$ $PVBP \approx Money duration \times 0.0001$

第 62 章基于收益率的债券凸性与组合特性（Yield-Based Bond Convexity and Portfolio Properties）

凸性衡量价格-收益率关系的弯曲程度；对无期权债券（option-free bonds），只用久期（duration）会在收益率下降时低估价格涨幅，在收益率上升时高估价格跌幅。
$%Δ P V^{F u l l} \approx - AnnModDur \times Δ Y T M + \frac{1}{2} \times AnnConvexity \times (Δ Y T M)^{2}$ 。
近似凸性为 $(V_{-} + V_{+} - 2 V_{0}) / [(Δ Y T M)^{2} V_{0}]$ 。
期限（maturity）越长、票息越低、收益率越低，凸性越大；久期相同时，现金流越分散，凸性越大。
可赎回债券（callable bond）和抵押贷款支持证券在低收益率时可能出现负凸性（negative convexity）；无期权债券（option-free bonds）始终是正凸性。
金额凸性 = 年化凸性 × 头寸的全价价值。
组合久期（portfolio duration）和组合凸性有两种算法：一是用组合的汇总现金流，这是理论上正确的方法；二是实务中按全价市值加权平均，这种方法只有在收益率曲线（yield curve）平行移动（parallel shift）时才能给出组合的百分比变化。

答题技巧

无期权债券（option-free bonds）的凸性调整（convexity adjustment），不论收益率上升还是下降，都为正。
凸性项随收益率变化的平方增长，变化幅度翻倍，凸性项大约翻两番。

公式

由现金流计算凸性: $convexity_{t} = \frac{t ( t + 1 )}{( 1 + r ) ^{2}}$
近似凸性: $approximate convexity = \frac{V _{-} + V _{+} - 2 V _{0}}{( Δ Y T M ) ^{2} V _{0}}$
用久期和凸性估计价格变化: $%Δ P V^{F u l l} \approx - AnnModDur \times Δ Y T M + \frac{1}{2} \times AnnConvexity \times (Δ Y T M)^{2}$
金额凸性: $MoneyCon = AnnConvexity \times P V^{F u l l} of the position$ $Δ P V^{F u l l} \approx - (MoneyDur \times Δ Y T M) + \frac{1}{2} \times MoneyCon \times (Δ Y T M)^{2}$

第 63 章基于曲线的固定收益风险度量与经验度量（Curve-Based and Empirical Fixed-Income Risk Measures）

基于收益率的久期和凸性（convexity）假设现金流固定且已知，所以可赎回债券（callable bond）、可回售债券（putable bond）和抵押贷款支持证券（mortgage-backed security, MBS）要用有效久期（effective duration）和有效凸性（effective convexity），相对基准收益率曲线（yield curve）的移动来度量。
$EffDur = (V_{-} - V_{+}) / (2 V_{0} Δ Curve)$ ， $EffCon = (V_{-} + V_{+} - 2 V_{0}) / [(Δ Curve)^{2} V_{0}]$ ，其中 $V_{-}$ 和 $V_{+}$ 由定价模型算出。
有效久期（effective duration）只度量对基准曲线的敏感度，信用利差（credit spread）和流动性（liquidity）利差保持不变；修正久期不区分基准变动和利差变动。
收益率低时，赎回价格压住可赎回债券（callable bond）的价格，它呈负凸性，有效久期（effective duration）低于无期权债券；可回售债券（putable bond）始终是正凸性，收益率高时回售价格给价格托底，有效久期较低。
$%Δ P V^{F u l l} \approx - EffDur \times Δ Curve + \frac{1}{2} \times EffCon \times (Δ Curve)^{2}$ ，不论利率往哪个方向变，凸性效应的符号都跟凸性相同。
关键利率久期是某一期限基准收益率变动、其他收益率不变时价值的敏感度；各关键利率久期之和等于有效久期（effective duration），用来度量非平行移动带来的形状风险。
分析久期假设基准收益率变动时信用利差（credit spread）不变，经验久期则用历史价格估计；避险迁移（flight to quality）时，公司债券（corporate bond）组合的经验久期低于分析久期，政府债券（government bond）两者应该接近。

答题技巧

按年复利的零息债券组合，每个关键利率久期等于该零息债券的组合权重乘以期限、再除以（1 + 收益率），如 2 年期和 7 年期的例子，不用重新定价。

公式

含嵌入式期权（embedded options）的债券为什么用有效久期和有效凸性: $effective duration (EffDur) = \frac{V _{-} - V _{+}}{2 V _{0} Δ Curve}$ $effective convexity (EffCon) = \frac{V _{-} + V _{+} - 2 V _{0}}{( Δ Curve ) ^{2} V _{0}}$
基准收益率变动时的价格百分比变动: $%Δ P V^{F u l l} \approx - EffDur \times Δ Curve + \frac{1}{2} \times EffCon \times (Δ Curve)^{2}$
关键利率久期与形状风险: $%Δ V \approx - k \sum KeyRateDur_{k} \times Δ r_{k}$

第 64 章信用风险（Credit Risk）

自下而上信用分析看借款人的偿付能力、资本、抵押品（collateral）、契约条款（covenants）和品格；自上而下分析看经营环境、国家和货币。
$Expected loss = PD \times LGD$ ，其中用金额表示时 $LGD = expected exposure \times (1 - recovery rate)$ ，损失严重程度（loss severity）为 $1 - recovery rate$ 。
考试惯例：违约损失率常以比率（LGD%）给出，直接乘以违约概率，得到百分比形式的预期损失（expected loss）；现行做法用金额或占违约风险敞口的百分比表示 LGD，百分比形式就是损失严重程度（loss severity）。
预期损失率 $PD \times (1 - recovery rate)$ 是合理信用利差（credit spread）的估计值；实际利差高于它，投资者得到的补偿超过合理水平；低于它，补偿不足。
AAA/Aaa 至 BBB−/Baa3 为投资级，BB+/Ba1 及以下为非投资级（高收益）。
信用评级（credit rating）滞后于市场价格，难以反映诉讼、自然灾害、举债回购等风险，而且可能出错，所以评级不能代替投资者自己的尽职调查。
经济增长强劲、利润高时利差收窄，经济衰退（recession）时利差扩大；经济收缩（contraction）时信用利差曲线上移并变平，经济扩张（expansion）时下移并变陡。
$%Δ P_{full} \approx - ModDur \times Δ Spread + \frac{1}{2} Convexity \times (Δ Spread)^{2}$ ；收益率利差（yield spread）中的流动性利差等于买价收益率减卖价收益率。

答题技巧

买价收益率和卖价收益率用同一组 TVM 输入，只改 PV，所以第二个收益率只需重新输入一项再计算一次。
对无期权债券（option-free bonds），在基准收益率和其他因素都不变时，从价格变动倒推利差变动，先算 $- %Δ P / ModDur$ ；价格下跌时，真实的利差扩大幅度略大于这个值；价格上涨时，真实的利差收窄幅度略小于这个值。

公式

信用风险的衡量: $expected loss = probability of default \times loss given default$ $LGD (in money) = expected exposure \times (1 - recovery rate)$ $LGD% (rate) = loss severity = 1 - recovery rate$ $credit spread \approx PD \times LGD% = PD \times (1 - recovery rate)$
市场因素：流动性: $%Δ P_{full} \approx - ModDur \times Δ Spread + \frac{1}{2} Convexity \times (Δ Spread)^{2}$

第 65 章政府发行人的信用分析（Credit Analysis for Government Issuers）

国家政府主要靠征税权偿债，所以主权信用分析（sovereign credit analysis）要看这个国家有没有实现稳定增长、低通胀的条件。
主权信用的五个定性因素：制度与政策（包括政府的偿债意愿，因为存在主权豁免）、财政灵活性、货币政策有效性、经济灵活性和外部地位。
三个定量因素：财政实力（债务负担低、债务可负担性好）、经济增长与稳定性、外部稳定性（外汇储备相对 GDP 和外债的比例高，外债相对 GDP 的比例低）。
债务/GDP 或利息/财政收入越高，财政实力越弱；同一个国家的债务负担和债务可负担性可能指向不同方向。
拥有储备货币（reserve currency）的国家更容易向外国投资者发行本币债务，也能维持更大的预算赤字（budget deficit）和债务规模。
政府机构和政府部门银行有隐含的政府支持，评级接近主权；超国家机构的评级取决于发起国政府和机构的隐性支持。
一般责任债券（general obligation bonds, GO bonds）无担保，以发行政府的征税权为支撑；收益债券（revenue bonds）只靠一个项目的收入偿还，信用风险往往更高。
地方政府不能印钞，通常必须平衡经营预算；收益债券（revenue bonds）按公司债券的思路分析，偿债覆盖倍数（项目收入扣除经营成本后，除以应付利息和本金）越高，债券越安全。

第 66 章公司发行人的信用分析（Credit Analysis for Corporate Issuers）

公司信用分析（corporate credit analysis）的定性因素是商业模式（business model）、行业竞争、经营风险和公司治理（corporate governance），最后一项通过契约条款（covenants）和会计政策判断。
其他条件不变，信用质量较高的公司：经营利润强且收入可持续、杠杆（leverage）低、收入对偿债的覆盖倍数高、应付短期债务的流动性（liquidity）高。
EBITDA 是经营利润加折旧和摊销；FFO 从持续经营净利润开始，加回非现金项目；RCF 是选定的经营现金流指标减去股息。
息税前利润率（EBIT margin）、EBIT/利息费用和 RCF/净债务越高，信用质量越高；债务/EBITDA 则越低越好。净债务是债务减去现金及有价证券。
求偿顺序（priority of claims）依次为：第一顺位留置权、优先有担保（第二顺位留置权）、初级有担保、优先无担保、优先次级、次级、初级次级。同一类别的债务同等受偿；有担保债权中抵押品（collateral）覆盖不到的部分与优先无担保债权同等受偿。
偿付优先级每降一级，回收率（recovery rate）下降，信用风险（credit risk）上升；但实务中常不严格执行优先顺序，因为协商和解能缩短代价高昂的破产程序。
发行人信用评级（公司家族评级）通常以优先无担保债务（senior unsecured debt）为基准，债项评级根据偿付优先级和契约条款在其上下调整；级别调整（notching）在低评级发行人中更常见。
在结构性次级（structural subordination）下，子公司自己的债券对其现金流享有第一求偿权，所以就这部分现金流而言，母公司债券实际上次于子公司债券，尽管形式上并非次级。

第 67 章固定收益证券化（Fixed-Income Securitization）

证券化中，发起人把一批贷款或应收款（即抵押品）卖给特殊目的实体，由后者发行资产支持证券，用借款人的还款支付。
证券化让发起人扩大业务量、赚取费用、少留资本储备，并把流动性差的贷款组合变成现金。
投资者得到量身定制的风险和收益，不需要发放和管理贷款的专业能力就能投资贷款资产池，持有的证券也比标的贷款（underlying loans）更容易卖出。
对经济和金融市场而言，证券化降低流动性风险、提高市场效率（efficiency），并让发起人融资成本更低、杠杆（leverage）更低。
ABS 投资者承担现金流时间和金额的不确定性（例如意外的提前还款），抵押品（collateral）的信用风险也传递给他们。
出售方（存入方）发放并出售贷款，SPE（发行人或信托）买入贷款并发行 ABS，服务机构向借款人收款，受托人为 ABS 持有人保管抵押品（collateral）和现金流。
SPE 作为法律上独立的实体完全拥有抵押品（collateral），因此具有破产隔离的特点：出售方的债权人无法追索资产池，ABS 持有人对出售方的其他资产也没有求偿权。
资产池的收款先支付服务费和其他管理费用，所以 ABS 投资者收到的少于收回的全部还款。

第 68 章资产支持证券（ABS）的工具与市场特征（Asset-Backed Security (ABS) Instrument and Market Features）

资产担保债券是金融机构发行的优先债务（senior debt），由单独划出的担保资产池（通常是抵押贷款）作保障；不设立 SPE，所以担保资产池留在发行人（issuer）的资产负债表（balance sheet）上。
资产担保债券投资者对担保资产池和发行人的未设押资产拥有双重追索权，担保资产池是动态的，资产担保债券的收益率一般低于可比 ABS。
发行人未按时付款时，硬到期型资产担保债券立即违约并加速到期，软到期型允许到期日最多推迟一年，有条件转手型在到期时如仍有欠款就转为转手证券（pass-through security）。
内部信用增级包括超额抵押（overcollateralization）、超额利差和分层次级安排（subordination）；在分层次级安排下，次级分层（subordinated tranches）先吸收损失（以其本金为限），保护优先级分层。
信用分层重新分配违约风险（default risk），期限分层（time tranching）重新分配提前偿还风险（prepayment risk）。
信用卡 ABS 以非摊销型的应收款为支持；在锁定期（循环期）内投资者只收到利息和费用，持卡人偿还的本金用来购买新的应收款。
太阳能 ABS 以向房主发放、用于安装太阳能系统的贷款为支持，许多交易设有预融资期，信托在此期间向资产池加入新的太阳能贷款。
CDO 与普通 ABS 的区别在于有抵押品管理人主动买卖资产池中的证券；以杠杆贷款（leveraged loans）为支持的 CLO 现在是其最常见的形式。

答题技巧

在分层次级安排（subordination）下，只有抵押品损失超过排在优先级分层之下所有分层的合计金额，优先级分层才会受损；损失较小时，只需在次级分层之间分摊。

第 69 章抵押贷款支持证券（MBS）的工具与市场特征（Mortgage-Backed Security (MBS) Instrument and Market Features）

收缩风险是提前偿还比预期快的风险，通常发生在利率下降时，它缩短平均寿命，迫使投资者按更低的利率再投资；延长风险是提前偿还比预期慢的风险，通常发生在利率上升时，它延长平均寿命。
期限分层在债券类别之间重新分配提前偿还风险（prepayment risk），但不消除它；先到期的分层（tranche）对延长风险的保护更强。
贷款价值比和债务收入比越低，违约风险（default risk）越低；无追索权贷款处于水下时，借款人更有动力策略性违约。
GSE 在法律上独立于政府，所以它担保的机构 RMBS 只有 GSE 自身的担保；非机构 RMBS 依靠信用增级（credit enhancement）。
转手证券的净票息（net coupon）低于资产池的加权平均票面利率（WAC），因为要扣除服务费和担保费或保险费；WAC 和 WAM 按每笔抵押贷款在未偿余额中的占比加权。
只要提前偿还保持在一定区间内，PAC 分层（tranches）就按计划支付，同时降低收缩风险和延长风险（extension risk）；支持层吸收波动，承担很高的提前偿还风险（prepayment risk）。
仅本金证券受益于利率下降和提前偿还加快，仅利息证券则因此受损。
商业抵押贷款是无追索权贷款，所以 CMBS 分析以房产为重点： $DSCR = NOI / debt service$ 越高、LTV 越低，信用质量越好；赎回保护很常见；到期大额偿付（balloon payment）风险是延长风险的一种形式。

公式

抵押贷款转手证券与 CMO: $WAC = i \sum w_{i} \times mortgage rate_{i}$ $WAM = i \sum w_{i} \times remaining term_{i}$ $pass-through rate = WAC - fees$
商业抵押贷款支持证券: $DSCR = \frac{net operating income}{debt service}$ $LTV = \frac{loan amount}{appraised value}$

衍生品（Derivatives）考试权重 6–9% 10 章 · 41 个公式

第 70 章衍生工具与衍生品市场的特征（Derivative Instrument and Derivative Market Features）

衍生品（derivative）是价值来自标的资产（underlying）的合约，每份衍生品都写明四个特征：标的资产、合约价格、结算日（settlement date）和合约规模。
远期价格（forward price）通常定在使合约签订时对双方价值为零的水平；结算时多头得到 $S_{T} - F$ ，空头得到 $F - S_{T}$ ，一方的收益就是另一方的损失。
实物交割合约按合约价格交换标的资产（underlying），现金结算合约只交换净盈亏；不计交易成本，两者在经济上相同。
对冲用衍生品（derivative）抵消已有风险，投机则建立原本没有的敞口，所以同一笔交易对一方是对冲，对另一方可能是投机。
与现货交易相比，衍生品（derivative）用很少的现金就能取得高杠杆敞口，交易成本可能低得多，对标的资产价格的冲击也可能更小。
交易所交易的衍生品（derivative）由中央清算所成为每个卖方的买方和每个买方的卖方（合约更替），保证履约并向双方收取保证金，因此交易对手信用风险很低。
考试惯例：交易所交易的衍生品（derivative）标准化、流动性好、透明，并通过清算所（clearinghouse）缴纳保证金；OTC 衍生品定制化、透明度较低、基本不受监管、交易对手风险更大，且没有抵押品（collateral）缴存要求。现行做法：不经 CCP 的 OTC 交易仍有由合约和交易对手约定的抵押品；对许多受监管覆盖的交易对手，非集中清算互换的保证金规则要求缴纳初始保证金和变动保证金（variation margin）。
2008 年以来，中央清算强制要求规定许多互换必须通过中央交易对手（central counterparty, CCP）清算，这降低了交易对手风险（counterparty risk），但把风险集中到了 CCP。

答题技巧

对冲者现在建立的衍生品头寸，与日后必须在现货市场做的交易方向一致：日后要卖出标的资产的一方现在远期卖出，日后要买入的一方现在远期买入。

公式

多头敞口与空头敞口: $Payoff to long at settlement = S_{T} - F$ $Payoff to short = F - S_{T}$

第 71 章远期承诺与或有索取权的特征及工具（Forward Commitment and Contingent Claim Features and Instruments）

模块 71.1：远期与期货（Forwards and Futures）

远期是私下签订、条款定制的协议，双方都有义务，签约时不付钱；结算时标的资产价格高于远期价格（forward price），多头获利，低于远期价格，空头获利。
期货是标准化、在交易所交易的远期，盈亏每日结算，由清算所（clearinghouse）担保履约，因此交易对手信用风险极小。
期货保证金是买卖双方缴存的抵押品，不是借款；初始保证金（initial margin）须在交易前存入，维持保证金（maintenance margin）是账户必须保持的最低余额。
期货账户跌破维持保证金（maintenance margin）时，追加保证金要求补缴到初始保证金（initial margin），否则头寸被强制平仓。
逐日按市价计值（mark-to-market, marking to market）所用的结算价（settlement price），是收盘时段内成交价的平均值；价格限制规定了它相对前一日结算价最多能变动多少。

模块 71.2：互换与期权（Swaps and Options）

普通的固定换浮动利率互换中，同一名义本金上的固定金额和浮动金额相互轧差，只由欠得多的一方付款；每期浮动利率在期初确定、期末支付。
利率互换（interest rate swap）相当于一组以浮动利率为标的的远期，每个结算日一份，固定利率就是远期价格；互换利率（swap rate）的设定使互换在开始时价值为零。
在信用违约互换（credit default swap）中，信用保护买方定期支付固定款项，信用保护卖方只在发生信用事件时付款，弥补参考证券的价值下跌。
$c_{T} = max (0, S_{T} - X)$ ， $p_{T} = max (0, X - S_{T})$ ；买方利润等于到期价值减去支付的期权费，卖方利润正好相反。
看涨期权多头和看跌期权空头对标的资产是多头敞口，看跌期权多头和看涨期权空头是空头敞口。
远期承诺（远期、期货、大多数互换）对双方都有约束力，收益是线性的；或有索取权（期权、信用违约互换）只在特定事件发生时才有收益，收益是单边的；期权买方要为这项权利支付期权费。

答题技巧

看涨期权（call option）双方的盈亏平衡点都在 $X + c_{0}$ ，看跌期权（put option）双方都在 $X - p_{0}$ ，所以卖方的盈亏平衡点不用另算。

公式

期权多头、空头头寸到期时的价值和利润: $c_{T} = max (0, S_{T} - X)$ $p_{T} = max (0, X - S_{T})$ $Profit to buyer = value at expiration - premium paid$ $Profit to writer = premium received - value at expiration$

第 72 章衍生品的好处、风险以及发行人和投资者的运用（Derivative Benefits, Risks, and Issuer and Investor Uses）

衍生品让使用者不必买卖现货市场证券就能改变、转移和管理风险，还能创造现货市场上没有的敞口，比如给卖出价格设下限。
期权（option）价格反映市场的隐含波动率；期货和远期价格（forward price）反映标的资产（underlying）的预期价格，包括预期的未来利率。
卖空更容易、交易成本更低、杠杆（leverage）更高、流动性（liquidity）更好，利用错误定价的成本就更低，市场效率因此提高。
保证金占合约价值的比例为 $m$ 时，价格变动 $Δ P %$ 使保证金存款变动约 $Δ P %/ m$ ，杠杆（leverage）为 $1/ m$ 。
衍生品的标的资产或结算日（settlement date）与被套期头寸不一致，就产生基差风险；套期工具的现金流与被套期头寸的现金流不一致，就产生流动性风险。
期权（option）买方承担交易对手信用风险，已经拿到期权费的卖方不承担；远期合约双方都可能承担。
现金流量套期降低未来现金流的波动；公允价值套期抵销资产或负债在资产负债表上价值的变动；净投资套期降低境外子公司权益（equity）报告价值的波动。
有浮动利率债务的公司在互换中支付固定利率，属于现金流量套期；有按公允价值计量的固定利率债务的公司收取固定利率、支付浮动利率，属于公允价值套期。

公式

风险: $%Δ margin = \frac{Δ P %}{m}$ $leverage = \frac{1}{m}$

第 73 章衍生品定价中的套利、复制与持有成本（Arbitrage, Replication, and the Cost of Carry in Pricing Derivatives）

套利不需要净投入，锁定无风险收益，所以在每种状态下收益都相同的资产，价格必须相同（一价定律）。
衍生品的价格必须等于复制其收益的组合（标的资产加上无风险借入或贷出）的成本，所以用无风险利率（risk-free rate）定价，不需要对投资者的风险偏好做假设。
标的资产既没有持有成本也没有持有收益时，无套利远期价格是即期价格的终值， $F_{0} (T) = S_{0} (1 + R_{f})^{T}$ 。
如果 $F_{0} (T) > S_{0} (1 + R_{f})^{T}$ ，卖出远期，借入 $S_{0}$ 并买入标的资产；如果 $F_{0} (T) < S_{0} (1 + R_{f})^{T}$ ，买入远期，卖空标的资产并把所得拿去投资。
远期价格是买入标的资产并持有到结算日的成本， $F_{0} (T) = [S_{0} + P V_{0} (cost) - P V_{0} (benefit)] (1 + R_{f})^{T}$ ，它不是对预期未来即期价格的预测。
无风险利率（risk-free rate） $r$ 、成本 $c$ 和收益 $b$ 都用连续复利年利率表示时， $F_{0} (T) = S_{0} e^{(r + c - b) T}$ 。
汇率（exchange rate）以每单位基础货币（base currency）兑换多少计价货币（price currency）报价时， $F = S_{0} [(1 + R_{price}) / (1 + R_{base})]^{T}$ ，利率较高的货币在远期贴水（forward discount）。
其他条件不变，无风险利率（risk-free rate）上升，或仓储费和保险费上升，会提高远期价格；股息（dividends）、票息（coupon）或便利收益率（convenience yield）上升，会降低远期价格。

答题技巧

在结算日支付的现金收益正好让远期价格降低同样的金额，所以结算日支付的 $2 股息不用折现，也不用复利。
利率较高的货币在远期贴水，所以不用计算，看两个利率就能判断远期汇率相对即期汇率的方向。

公式

复制远期（标的资产没有持有成本和持有收益）: $F_{0} (T) = S_{0} (1 + R_{f})^{T}$
即期价格与预期未来价格，以及持有成本（cost of carry）: $F_{0} (T) = [S_{0} + P V_{0} (cost) - P V_{0} (benefit)] (1 + R_{f})^{T}$ $F_{0} (T) = S_{0} e^{r T}$ $F_{0} (T) = S_{0} e^{(r + c) T}$ $F_{0} (T) = S_{0} e^{(r + c - b) T}$
货币远期: $F = S_{0} \times (\frac{1 + R _{price}}{1 + R _{base}})^{T}$ $or, continuously compounded, F = S_{0} e^{(r_{price} - r_{base}) T}$

第 74 章远期合约的定价与估值及不同期限标的资产的远期定价（Pricing and Valuation of Forward Contracts and for an Underlying With Varying Maturities）

远期价格（forward price）在签订时写进合约，之后不变；远期的价值在签订时通常为零，之后随即期价格变动。
标的资产（underlying）没有持有成本和持有收益时，多头远期在存续期间的价值为 $V_{t} = S_{t} - F_{0} (T) (1 + R_{f})^{- (T - t)}$ ，到期时为 $S_{T} - F_{0} (T)$ ；空头的价值是多头价值的相反数。
有持有成本和持有收益时， $V_{t} (T) = [S_{t} + P V_{t} (cost) - P V_{t} (benefit)] - F_{0} (T) (1 + R_{f})^{- (T - t)}$ 。
AyBy 表示法中，第一个数是贷款开始的时间，第二个数是贷款期限，所以 2y3y 是从第 2 年到第 5 年的 3 年期贷款。
$F_{A, B} = [(1 + Z_{A + B})^{A + B} / (1 + Z_{A})^{A}]^{1/ B} - 1$ ，这个利率让按远期利率（forward rate）滚动投资与按较长期即期利率（spot rates）投资的收益相同。
FRA 多头支付固定的 FRA 利率、收取 MRR，所以 MRR 上升时获利；未来借款人做多对冲，未来放贷人做空对冲。
支付给 FRA 多头的金额为 $Notional \times (MRR - FRA rate) \times \frac{days}{360}$ 再除以 $1 + MRR \times \frac{days}{360}$ 折现，因为它在贷款期开始时支付。
多期利率互换（interest rate swap）是一串 FRA，所以每份 FRA 相当于只有一期的互换（swap）。

公式

远期的价值与价格：签订时、存续期间、到期时: $V_{t} (T) = [S_{t} + P V_{t} (cost) - P V_{t} (benefit)] - F_{0} (T) (1 + R_{f})^{- (T - t)}$
隐含（无套利）远期利率: $(1 + Z_{A + B})^{A + B} = (1 + Z_{A})^{A} (1 + F_{A, B})^{B} so F_{A, B} = [\frac{( 1 + Z _{A + B} ) ^{A + B}}{( 1 + Z _{A} ) ^{A}}]^{1/ B} - 1$ $1 + Z_{long} \frac{d _{long}}{360} = (1 + Z_{short} \frac{d _{short}}{360}) (1 + F \frac{d _{long} - d _{short}}{360})$
远期利率协议（FRA）: $Payment to long = \frac{Notional \times ( MRR - FRA rate ) \times \frac{days}{360}}{1 + MRR \times \frac{days}{360}}$

第 75 章期货合约的定价与估值（Pricing and Valuation of Futures Contracts）

远期价格（forward price）保持不变，全部利得或损失在结算时支付；期货合约每日按市价计值（mark-to-market），价格重设为每次的结算价（settlement price），每次逐日结算（daily settlement）后价值回到零。
不考虑利息，期货每日现金流的合计等于按同一价格签订的远期的收益，不同的只是时间。
利率期货价格（futures price）报价为 $100 - (100 \times MRR)$ ，所以利率下降时，期货多头头寸（long position）获利。
$BPV = notional principal \times period (in years) \times 0.0001$ ，表示利率变动 1 bp 时利率期货合约价值的变动。
利率与期货价格（futures price）正相关，期货对多头更有吸引力，期货价格高于远期价格（forward price）；负相关，远期更有吸引力，期货价格更低；零相关或利率不变，两者相等。
远期与期货的价格差异反映按市价计值现金流的价值，不会带来套利机会；实际中这种差异通常小到看不出来。
FRA 的结算额按实际 MRR 折现，收益是利率的非线性函数，而期货的收益是线性的；这种凸性（convexity）偏差随期限长度增加而变大，对于较长期限的利率，可能使价格出现明显差异。

公式

利率期货: $futures price = 100 - (100 \times MRR_{A, B - A})$ $BPV = notional principal \times period (in years) \times 0.0001$

第 76 章利率互换及其他互换的定价与估值（Pricing and Valuation of Interest Rates and Other Swaps）

利率互换等同于一串 FRA，固定利率支付方以互换固定利率做多；第一笔净支付在签订时就已知。
市场上的 FRA 各有自己的无套利利率，签订时价值都为零；互换中内含的 FRA 全都用互换固定利率，所以单个价值一般不为零，但加总为零。
固定利率支付方的头寸相当于按固定利率借款、把钱按浮动利率投出去；浮动利率支付方的头寸相当于按浮动利率借款、把钱投到固定利率债券上。
互换的价格是固定的平价互换利率，签订时确定，之后不变；互换的价值在签订时为零，之后随预期未来 MRR 变化。
$F = [1 - 1/ (1 + S_{N})^{N}] / \sum_{n = 1}^{N} 1/ (1 + S_{n})^{n}$ ，即让固定端与预期浮动端现值相等的每期固定利率。
对固定利率支付方的价值 = PV（预期浮动支付）− PV（剩余固定支付），所以签订后预期 MRR 上升时，固定利率支付方获利，浮动利率支付方损失相同的金额。

答题技巧

平价互换利率只需要由即期利率算出的折现因子， $F = (1 - last discount factor) / sum of the discount factors$ ，不必先算隐含浮动利率。

公式

求平价互换利率: $n = 1 \sum N \frac{MRR _{n}}{( 1 + S _{n} ) ^{n}} = n = 1 \sum N \frac{F}{( 1 + S _{n} ) ^{n}}$ $F = \frac{1 - \frac{1}{( 1 + S _{N} ) ^{N}}}{n = 1 \sum N \frac{1}{( 1 + S _{n} ) ^{n}}}$
存续期间的价值: $Value to fixed-rate payer = P V (expected floating payments) - P V (remaining fixed payments)$

第 77 章期权的定价与估值（Pricing and Valuation of Options）

$S > X$ 时看涨期权处于实值（in the money, ITM）， $S < X$ 时看跌期权处于实值； $S = X$ 时两者都是平值（at the money, ATM）。
看涨期权的行权价值为 $max (0, S - X)$ ，看跌期权为 $max (0, X - S)$ ；时间价值是期权费减行权价值，所以行权价值为零的期权，期权费全部是时间价值。
时间价值一般随到期日临近而缩小，到期时为零；通常为正，但深度实值（in the money, ITM）的欧式看跌期权可以为负。
欧式期权（European option）边界： $max [0, S_{t} - X (1 + R_{f})^{- (T - t)}] \leq c_{t} \leq S_{t}$ ， $max [0, X (1 + R_{f})^{- (T - t)} - S_{t}] \leq p_{t} \leq X (1 + R_{f})^{- (T - t)}$ 。
其他条件不变，标的资产价格上升或行权价下降会提高看涨期权价值、降低看跌期权价值；无风险利率（risk-free rate）上升使看涨期权升值、看跌期权贬值；波动率上升使两者都升值。
距到期时间越长，看涨期权价值越高，看跌期权通常也越高；但深度实值（in the money, ITM）的欧式看跌期权期限越长可能越不值钱，实值越深、无风险利率（risk-free rate）越高、距到期时间越长，越可能如此。
持有标的资产（underlying）的收益（如股息）降低看涨期权价值、提高看跌期权价值，仓储成本则相反。
到期时只有标的资产价格和行权价起作用，因为时间价值为零；利率和波动率只影响时间价值。

公式

价值状态、行权价值和时间价值: $Call exercise value = max (0, S - X)$ $Put exercise value = max (0, X - S)$ $Option premium = exercise value + time value, so time value = premium - exercise value$

第 78 章用看跌—看涨期权平价复制期权（Option Replication Using Put-Call Parity）

信托看涨组合（看涨期权多头加支付 $X$ 的债券）和保护性看跌期权组合（股票加看跌期权多头）都支付 $max (S_{T}, X)$ ，所以 $c + X (1 + R_{f})^{- T} = S + p$ 。
这种形式的看跌—看涨期权平价适用于欧式期权，要求行权价（exercise price）和到期日相同，且标的资产（underlying）在期权存续期内没有收益、也没有持有成本。
移项可以得到合成头寸：合成看涨期权是股票多头、看跌期权多头和债券空头（借入 $P V (X)$ ）；合成看跌期权是看涨期权多头、股票空头和债券多头（借出 $P V (X)$ ）。
平价一边相对另一边便宜时，买便宜的一边、卖贵的一边，今天就能把价差作为套利（arbitrage）利润收入囊中。
看跌—看涨期权远期平价用远期价格（forward price）的现值替换即期价格， $F_{0} (T) (1 + R_{f})^{- T} + p_{0} = c_{0} + X (1 + R_{f})^{- T}$ ，所以 $p_{0} - c_{0} = [X - F_{0} (T)] (1 + R_{f})^{- T}$ 。
对资金来自权益和面值为 $D$ 的零息债务的公司，股东持有以公司资产为标的、行权价（exercise price）为 $D$ 的看涨期权，等价于持有资产加一份看跌期权多头。
债权人持有对 $D$ 的无风险索取权，外加一份卖给股东的看跌期权空头；这份看跌期权就是公司的信用风险（credit risk），且 $V_{0} = c_{0} + P V (D) - p_{0}$ 。

公式

看跌—看涨期权平价: $c + X (1 + R_{f})^{- T} = S + p$
看跌—看涨期权远期平价及期权在公司金融中的应用: $F_{0} (T) (1 + R_{f})^{- T} + p_{0} = c_{0} + X (1 + R_{f})^{- T}$ $p_{0} - c_{0} = [X - F_{0} (T)] (1 + R_{f})^{- T}$
用期权看公司（权益和债务）: $V_{0} = c_{0} + P V (D) - p_{0}$ $Equity_{T} = max (0, V_{T} - D)$ $Debt_{T} = min (V_{T}, D) = D - max (0, D - V_{T})$

第 79 章用单期二叉树模型为衍生品估值（Valuing a Derivative Using a One-Period Binomial Model）

单期二叉树模型（binomial model）用标的资产当前价格、行权价、上涨和下跌因子以及无风险利率（risk-free rate）给期权估值；既不需要真实概率，也不需要经风险调整的折现率（discount rate）。
看涨期权的对冲组合是买入 $h$ 股、卖出一份看涨期权， $h = (c_{1}^{u} - c_{1}^{d}) / (S_{1}^{u} - S_{1}^{d})$ ；把它确定的期末价值按无风险利率（risk-free rate）折现， $c_{0} = h S_{0} - V_{0}$ 。
看跌期权的对冲组合是买入 $h$ 股、买入一份看跌期权， $h = (p_{1}^{d} - p_{1}^{u}) / (S_{1}^{u} - S_{1}^{d})$ ， $p_{0} = V_{0} - h S_{0}$ 。
$π_{U} = (1 + R_{f} - R^{d}) / (R^{u} - R^{d})$ ， $π_{D} = 1 - π_{U}$ ；期权价值等于用 $π_{U}$ 和 $π_{D}$ 加权的收益，再按无风险利率（risk-free rate）折现一期。
风险中性概率是由无套利对冲推出的伪概率，在这组概率下标的资产的预期收益率（expected return）等于无风险利率（risk-free rate）；它们不是涨跌的真实概率。
对冲法和风险中性定价都按无风险利率（risk-free rate）折现，得出的期权价值相同。

答题技巧

对于没有收益、也没有持有成本的标的资产，同一行权价、同一到期日的欧式期权（European option），算出看涨期权价值后，看跌期权价值可以直接由看跌—看涨期权平价得到： $p_{0} = c_{0} - S_{0} + X / (1 + R_{f})$ ，不用再做一次对冲计算。

公式

看涨期权：买入 $h$ 股，卖出一份看涨期权: $h S_{1}^{u} - c_{1}^{u} = h S_{1}^{d} - c_{1}^{d} \Rightarrow h = \frac{c _{1}^{u} - c _{1}^{d}}{S _{1}^{u} - S _{1}^{d}}$ $c_{0} = h S_{0} - V_{0}$
看跌期权：买入 $h$ 股，买入一份看跌期权: $h = \frac{p _{1}^{d} - p _{1}^{u}}{S _{1}^{u} - S _{1}^{d}}$ $V_{0} = h S_{0} + p_{0} \Rightarrow p_{0} = V_{0} - h S_{0}$
风险中性: $π_{U} = \frac{1 + R _{f} - R ^{d}}{R ^{u} - R ^{d}}$ $π_{D} = 1 - π_{U}$ $c_{0} = \frac{π _{U} c _{1}^{u} + π _{D} c _{1}^{d}}{1 + R _{f}}$ $p_{0} = \frac{π _{U} p _{1}^{u} + π _{D} p _{1}^{d}}{1 + R _{f}}$

另类投资（Alternative Investments）考试权重 6–9% 7 章 · 11 个公式

第 80 章另类投资的特征、投资方式与结构（Alternative Investment Features, Methods, and Structures）

另类投资（alternative investment）是只做多的现金、公开交易股票和债券以外的所有投资，分为三大类：私募资本（private capital）、实物资产和对冲基金（hedge fund）。
投资者配置另类投资（alternative investment），一是为了分散化（diversification），因为它们的收益和股票、债券的相关性较低；二是为了流动性不足溢价和低效市场带来的更高潜在收益。不过，平均较低的相关性在经济承压时可能急剧上升。
和传统投资相比，另类投资（alternative investment）的管理人更专业，资产流动性较差，投资期限更长，承诺规模更大，监管和透明度较低，费用更高，收益数据少且不太可靠。
基金投资的分散化（diversification）最广、金额最低，尽职调查交给管理人；跟投（co-investment）把部分资金和管理人一起直接投入交易，总体费用更低；直接投资（direct investing）完全掌控、没有外部管理人费用，但分散化最少，对规模和专业能力的要求最高。
在有限合伙企业（limited partnership）中，GP 做全部投资决策并承担合伙企业的负债（liability）；LP 按出资比例持有份额，通常不参与管理，责任以投资额为限。
管理费（management fee）通常每年 1%–2%，与业绩无关；对冲基金按 AUM 收取，私募股权（private equity, PE）基金按承诺资本收取。
业绩报酬（performance fee）只有在达到门槛收益率（hurdle rate）后才支付：软门槛按全部收益收费，硬门槛只对门槛以上的收益收费；高水位线（high-water mark, HWM）不允许对只是弥补此前亏损的收益收费。
逐笔（美式）瀑布和追补条款对 GP 有利；整体基金（欧式）瀑布、高水位线（high-water mark, HWM）和回拨条款（clawback provision）对 LP 有利；回拨条款在逐笔分配瀑布下最有价值。

公式

业绩报酬的计算: $Fee_{soft hurdle} = p \times R$ $Fee_{hard hurdle} = p \times (R - h)$ $full catch-up reached at R = \frac{h}{1 - p}$

第 81 章另类投资的业绩与收益率（Alternative Investment Performance and Returns）

在基金存续期内，资本承诺阶段收益率为负，投放阶段仍为负但在改善，分配阶段转正，这就是 J 曲线（J-curve）。因此 IRR 是最合适的指标，而 MOIC 不考虑时点。
杠杆收益率为 $r + (V_{B} / V_{0}) (r - r_{B})$ ：组合收益率高于借款利率时，借款增加收益；低于借款利率时，借款加深亏损。追加保证金通知可能迫使基金在不利价格卖出。
第 3 层级估值基于不可观察的输入值，变动很小，会平滑报告收益率，使风险和与传统投资的相关性看起来比实际低。考试惯例：陈旧估值还可能让收益率显得更高；现行做法：陈旧本身只会平滑收益率，对平均收益率的影响方向不固定。
锁定期、通知期、赎回费和赎回闸门限制赎回；在二选一收费下，投资者每年支付管理费和业绩报酬（incentive fee）中较高的一项。
幸存者偏差（对冲基金尤其严重）会高估指数收益率、低估风险，回填偏差可能放大这一偏差；比较同一成立年份（vintage year）的基金，可以处理生命周期阶段不同的问题。
计算扣费后收益率，需要知道管理费的资产基数、业绩报酬（performance fee）是扣除管理费后计算还是独立计算、门槛的类型以及有没有高水位线，这些都不能自行假设。
基金中的基金（fund of funds, FoF）的投资者既要付底层基金的费用（已反映在其净值中），还要付基金中的基金自己的费用。
按逐笔（美式）分配瀑布，即使其他交易亏损，每次盈利退出 GP 都收费；按整体基金（欧式）分配瀑布，费用以所有交易的合计净收益为基础；回拨条款（clawback provision）让 LP 收回多付的部分。

答题技巧

只推迟分配、不改变金额时，MOIC 不变，IRR 下降。所以只有时点变化时，可以排除 MOIC，它反映不了这种变化。

公式

生命周期与 J 曲线: $MOIC = \frac{total capital returned + value of remaining assets}{total capital paid in}$
杠杆: $leveraged return = \frac{r ( V _{0} + V _{B} ) - r _{B} V _{B}}{V _{0}}$ $leveraged return = r + \frac{V _{B}}{V _{0}} (r - r_{B})$
扣费后收益率的计算: $total fees = m V_{1} + max [0, p (V_{1} - V_{0})]$ $r_{after fees} = \frac{V _{1} - V _{0} - total fees}{V _{0}}$

第 82 章私募资本投资：股权与债权（Investments in Private Capital: Equity and Debt）

LBO 基金主要用债务收购上市公司并将其私有化；MBO 保留现有管理层，MBI 引入新团队。
风险投资（venture capital, VC）从种子前（天使）资本和种子资本（VC 基金参与的第一轮）开始，经过早期和后期融资，到 IPO 之前的夹层阶段融资。
退出途径包括战略出售、IPO、直接上市（direct listing）、SPAC、二级出售和核销；资本重组能抽回现金，但不是真正的退出。
PIPE 是上市公司以私下方式出售股份，公司仍然上市。
私募债权（private debt）中，直接贷款风险最低，单一层级债务风险中等，夹层债务、风险债务和困境债务（distressed debt）风险高。
私募股权（private equity, PE）指数因幸存者偏差和回填偏差高估收益，估值不频繁则低估波动率和相关性。
基金的成立年份（vintage year）是它做第一笔投资的年份，投资者应在不同成立年份之间分散投资。

答题技巧

判断 VC 轮次，看销售是否已经开始：形成期各阶段在生产和销售之前，后期资本在销售开始之后，夹层阶段融资为 IPO 做准备。

第 83 章房地产与基础设施（Real Estate and Infrastructure）

模块 83.1：房地产（Real Estate）

房地产（Real Estate）投资分为公开市场和私募、债权和权益（equity）；权益投资者拥有物业，掌握借款、管理和退出决策，债权投资者的债权以物业作担保，违约时清偿顺序排在权益之前。
直接投资（Direct investment）房地产（Real Estate）带来控制权、分散化（diversification）和税收优惠，但也有流动性差、价格不透明、管理复杂、需要专业市场知识、初始资本高和集中度风险（concentration risk）等缺点。
考试惯例：在交易所交易的 REIT 没有赎回或清算风险，因为投资者通过出售股份退出；现行做法：REIT 只有分配大部分应纳税所得额才能保留免税地位，而且存在非交易型 REIT，其赎回计划可能受限或暂停。
权益型房地产（Real Estate）策略按风险从低到高依次为：核心型（高品质物业、收入稳定、开放式）、核心增强型、增值型和机会型（封闭式、有固定期限）。
持仓越依赖稳定的租约收入，表现越像债券；越依赖开发或价格上涨，表现越像股票。第一顺位抵押贷款和投资级 CMBS 风险最低。
公开交易的 REIT 提供分散化（diversification）和流动性，但与股票的相关性高于直接持有的房地产（Real Estate），且在大幅下跌时相关性上升；尽管如此，加入房地产仍能改善股票加债券组合的风险收益特征。

模块 83.2：基础设施（Infrastructure）

经济基础设施（economic infrastructure）包括交通运输、公用事业和能源（含废物处置和处理）以及信息和通信技术（含通信铁塔）；社会基础设施（social infrastructure）包括监狱、学校和医疗设施。
基础设施（infrastructure）的收入来自可用性付费（与使用量无关）、按使用量付费（如通行费）或照付不议安排（约定数量的最低价格）；风险最高的通常是收入依赖仍不确定的需求的项目。
绿地投资（greenfield investment）是尚待建造的资产，通常采用建设—运营—移交模式；棕地投资（brownfield investment）是扩建现有资产或将其私有化，例如通过售后回租（sale-leaseback）；成熟阶段投资（secondary-stage investment）是已全面运营、无需进一步开发的棕地资产。
成熟阶段和棕地资产现金流稳定、当期收益率（current yield）较高、增长潜力小，风险和收益较低，其中成熟阶段资产风险最低；绿地资产现金流不确定、增长潜力更大，风险和预期收益率（expected return）更高。
直接投资基础设施（infrastructure）流动性差，因为资产规模巨大、寿命很长；MLP、ETF、共同基金（mutual funds）和私募股权基金提供流动性更高的间接投资途径。
基础设施投资（infrastructure investment）的风险包括监管风险（regulatory risk）、财务杠杆（financial leverage）、现金流低于预期、建设风险（construction risk）和运营风险（operational risk）；这类资产适合养老金计划、寿险公司和主权财富基金等长期机构投资者。

第 84 章自然资源（Natural Resources）

未开发土地、农田（farmland）和林地流动性（liquidity）都差，价值主要由位置决定；未开发土地当期现金流很少或没有，农田收入最稳定，林地所有者可以选择采伐时间，农田作物则必须在很短的窗口期内收割。
衍生品是获得大宗商品敞口最常用的途径；交易所交易的期货没有交易对手风险（counterparty risk），因为清算所（clearinghouse）保证履约。
考试惯例：大宗商品 ETPs（ETFs 和 ETNs 都算）适合只能买入权益类股份的投资者；现行做法：ETN 是带有发行人信用风险（credit risk）的无担保债务（unsecured debt）票据，所以只能投资权益的授权通常要先允许持有债务，才能买入 ETN。
期货价格约等于现货 × $(1 + r_{f})$ + 储存成本 − 便利收益率（convenience yield）；便利收益率是持有实物带来的非货币收益，它压低期货价格。
净持有成本为正时期货高于现货（期货升水），只做多投资者的收益降低；净持有成本为负时期货低于现货（期货贴水），收益提高。
大宗商品供给短期缺乏弹性，所以在经济周期中或遇到自然灾害等供给冲击时，价格可能大幅波动。
近几十年来，大宗商品的收益和波动率都高于全球股票或债券；林地和农田（farmland）平均收益较高，波动率低于全球股票，与全球债券相近。
历史上大宗商品与全球股票和债券相关性低，能起分散化（diversification）作用；其价格往往随通货膨胀变动，能对冲通货膨胀；但持有大宗商品没有当期收入。

答题技巧

储存成本等于便利收益率（convenience yield）时两者抵消，只要无风险利率（risk-free rate）为正，期货价格就比现货价格高出融资成本那一部分，市场处于期货升水（contango）。

公式

大宗商品估值：持有成本（cost of carry）: $futures price \approx spot price \times (1 + r_{f}) + storage costs - convenience yield$

第 85 章对冲基金（Hedge Funds）

对冲基金是以非公开方式募集的资金池，只对达到财富或专业门槛的投资者开放，监管宽松，可以自由地做多做空、使用杠杆和衍生品，通常按绝对收益或风险调整后收益评价，不和常规基准（benchmark）比。
和私募股权（private equity）比，对冲基金持有的资产流动性更好，投资期限更短，允许定期赎回；对冲基金按资产管理规模收管理费，私募股权按承诺资本收。
四大策略类别是股票对冲（包括市场中性）、事件驱动（包括并购套利：做多被收购方、做空收购方）、相对价值（包括可转债套利）和机会型（宏观和管理期货）。
锁定期内投资者不能赎回（硬锁定期），或只能付较高罚金赎回（软锁定期）；赎回通知期是基金支付赎回款的时间；流动性闸门部分限制赎回；高水位线（high-water mark）把业绩报酬限定在超过基金此前顶峰的价值上。
独立管理账户（separately managed account, SMA）按一位投资者定制，费用常更低，但需要更多监督，利益一致程度较低；基金中的基金（fund of funds, FoF）提供分散化，也让小投资者有了投资渠道，代价是多一层费用。
对冲基金收益来自市场贝塔、策略贝塔和阿尔法（alpha）；市场贝塔通过指数基金就能便宜买到，所以基金常把它对冲掉，并用杠杆放大策略贝塔和阿尔法。
变异系数 $σ / R ˉ$ 衡量每单位收益承担的风险，CV 越低，风险调整后表现越好；只看标准差（standard deviation）低或只看收益高，都忽略了另一面。
指数数据是自愿报告的，所以幸存者偏差和回填偏差都会高估对冲基金指数收益，选择偏差则扭曲同类比较。

公式

收益来源、指数偏差和分散化: $R_{fund} = broad market market beta + sector/strategy exposure strategy beta + manager skill α$ $C V = \frac{σ}{R ˉ}$

第 86 章数字资产入门（Introduction to Digital Assets）

模块 86.1：分布式账本技术（Distributed Ledger Technology）

数字资产（digital asset）以电子方式创建、存储和转移，靠分布式账本技术保护；加密货币（cryptocurrency）运行在自己的区块链（blockchain）上，加密代币则建在已有的区块链上。
DLT 网络的三个组成部分是数字账本、共识机制（consensus mechanism）和参与者网络；先验证、再更新账本，使记录不可篡改，同时对所有参与者可见。
在工作量证明（proof of work, PoW）下，矿工求解密码学难题，攻击需要控制网络大部分算力；在权益证明（proof of stake, PoS）下，验证者质押抵押品，考试惯例说验证者通过控制网络大部分算力守护网络，而现行做法中攻击者需要控制大部分质押资产。
无需许可（permissionless）网络对所有用户开放，所有交易可见，各方无须相互信任；许可网络限制部分用户的活动，成本效益更高。
稳定币（stablecoin）通过与另一种资产挂钩保持价值，方式是储备，算法稳定币则是调节供应量；考试惯例：不能兑换成法定货币，也没有法律或监管保障；现行做法：一些发行人（issuer）按法定货币赎回，一些司法辖区监管发行人。
代币化（tokenization）在 DLT 上记录实物资产的所有权；NFT 代表独一无二的物品；ICO 是不受监管的发行，买家通常得到没有表决权（voting rights）的加密代币；实用型代币用于支付网络服务；治理型代币赋予对网络的表决权。

模块 86.2：数字资产的特征（Digital Asset Characteristics）

与传统金融资产不同，大多数数字资产（digital asset）没有支撑，也不产生现金流，所以没有基本面价值（fundamental value）；它们记录在去中心化账本上，在许多司法辖区不具备法定货币地位（legal tender），也缺乏成熟的监管标准。
中心化加密货币（cryptocurrency）交易所最受欢迎，但更容易受攻击；去中心化交易所（decentralized exchange）在一台计算机被攻破时仍能运行，但难以监管。
直接投资（direct investment）的风险包括欺诈、丢失密码导致币永久损失，以及在持有人少的币种中巨鲸操纵价格。
间接敞口来自：持有币并在场外交易的加密货币信托（cryptocurrency coin trusts）；现金结算、带杠杆的期货；交易所交易产品（考试惯例：通常不持有币；现行做法：2024 年以来推出的一些现货 ETP 持有币）；加密货币相关股票（cryptocurrency stocks）；加密货币对冲基金（cryptocurrency hedge funds）。
资产支持型代币（asset-backed tokens）是以非数字资产作抵押的数字索取权，可以实现碎片化所有权（fractional ownership），形成不可篡改的所有权记录（immutable ownership record），从而提高透明度、降低交易成本，一般被监管机构归为证券。
加密货币（cryptocurrency）收益主要来自价格升值，有限供给（limited supply）是主要驱动因素；收益高但波动很大；它们与传统资产的历史相关性低，可能带来分散化好处，不过在极端承压时期相关性可能上升。

投资组合管理（Portfolio Construction）考试权重 8–12% 6 章 · 26 个公式

第 87 章投资组合的风险与收益（第一部分）（Portfolio Risk and Return: Part I）

模块 87.1：历史风险与收益（Historical Risk and Return）

长期来看，平均收益率最高的资产类别（asset classes），标准差也最高：小盘股两项都最高，短期国债（Treasury bills, T-bills）两项都最低。不过这个规律只在整体上成立，并非每两类资产都成立。
长期来看，权益（equity）的平均收益率高于固定收益证券，标准差也更高。这符合风险厌恶型投资者的行为：只有预期收益率（expected return）更高，他们才会持有风险更高的资产类别。
近似实际收益率（real return）等于名义收益率减去通货膨胀率（inflation rate）。1926–2017 年间，通货膨胀本身变动很大，所以实际收益率比名义收益率更稳定。
收益率分布不是正态分布：负偏（negative skewness）表示收益率倾向于出现大幅下行意外；超额峰度（峰度大于 3）表示极端结果出现的频率高于正态分布的预测。
流动性差会压低证券价格，从而提高其预期收益率（expected return）。这一点在新兴市场和交易清淡的证券（如低质量公司债券）上影响最大。

模块 87.2：风险厌恶（Risk Aversion）

两项投资的预期收益率（expected return）相同时，风险厌恶型投资者选风险较低的一项，风险中性（risk neutral）投资者无所谓，风险偏好型（risk seeking）投资者选风险较高的一项。
效用 $U = E (r) - \frac{1}{2} A σ^{2}$ ，收益率用小数。风险厌恶型投资者的 A 为正，风险中性（risk neutral）投资者为零，风险偏好型（risk seeking）投资者为负。风险厌恶程度越高的投资者，从风险投资组合中得到的效用越低。
无差异曲线（indifference curve）把预期效用相同的风险–收益组合连起来。风险厌恶型投资者的曲线向右上方倾斜；风险厌恶程度越高，曲线越陡；越靠左上方的曲线效用越高。
把风险投资组合与无风险资产（risk-free asset）组合，得到 $E (R_{p}) = w E (R_{r i s k y}) + (1 - w) R_{f}$ 和 $σ_{p} = w σ_{r i s k y}$ ，即一条直线形的资本配置线（capital allocation line, CAL）； $w > 1$ 表示按无风险利率借款。
根据两基金分离定理，每位投资者的最优投资组合（optimal portfolio）都由同一个最优风险投资组合（optimal risky portfolio）和无风险资产（risk-free asset）组成，投资者之间只在两者的投资比例上不同。
最优投资组合是投资者能达到的最高无差异曲线（indifference curve）与 CAL 相切的点；只有风险资产时，则是与有效前沿（efficient frontier）相切的点。因此，风险厌恶程度较高的投资者更靠近无风险资产（risk-free asset）一端。

答题技巧

无风险资产的 $σ = 0$ ，不论 A 取多少，它对每位投资者的效用都等于它的收益率，给它排序不用算效用。

模块 87.3：投资组合标准差（Portfolio Standard Deviation）

历史收益率是样本（sample），所以样本方差（sample variance）用离差平方和除以 $T - 1$ ，标准差是它的平方根。
协方差（covariance）衡量两个收益率如何一起变动：两者往往同期高于或低于均值时为正，一个高于均值而另一个往往低于均值时为负，没有线性关系时为零。
协方差（covariance）的单位是收益率的平方，大小取决于资产的波动率；相关系数（correlation coefficient） $ρ_{1, 2} = Cov_{1, 2} / (σ_{1} σ_{2})$ 没有单位，在 −1 到 +1 之间。
两资产投资组合方差（portfolio variance）为 $w_{1}^{2} σ_{1}^{2} + w_{2}^{2} σ_{2}^{2} + 2 w_{1} w_{2} ρ_{1, 2} σ_{1} σ_{2}$ ，输入值是权重、标准差以及协方差（covariance）或相关系数（correlation coefficient）；算 $σ_{p}$ 不需要预期收益率和贝塔系数（beta）。

模块 87.4：有效前沿（The Efficient Frontier）

相关性低于 +1 时，投资组合标准差（portfolio standard deviation）都低于各资产标准差的加权平均值；相关性越低，分散化收益越大。
只做多时，两项风险资产只有在 $ρ = - 1$ 时才存在零方差组合，权重为 $w_{1} = σ_{2} / (σ_{1} + σ_{2})$ 。
相关性不影响组合的预期收益率，只影响风险，所以相关性降低时，每组权重在预期收益率不变的情况下向左移。
加入一项标准差与组合相同、相关性低于 +1 的资产，会降低组合风险；其他条件相同的候选资产中，相关性最低的那项降低风险最多。
有效前沿（efficient frontier）是从全球最小方差投资组合开始的最小方差前沿（minimum-variance frontier）上半部分；在它下方的组合无效，在它上方的组合无法实现，而且有效前沿是凹的。
Markowitz 模型的输入值是每只证券的预期收益率、方差以及两两之间的协方差（covariance），投资者的风险厌恶（risk aversion）程度不是输入值；当投资者能以低于前沿预期收益率的无风险利率借贷时，CAL 只在最优风险投资组合处与前沿相切。

答题技巧

$ρ = + 1$ 时，投资组合标准差（portfolio standard deviation）是各资产标准差的加权平均值，不需要用完整的方差公式。
一个组合的预期收益率比另一个可得组合低、标准差又比它高，就是被占优的组合，不用画出前沿就能排除它是有效组合。

公式

效用函数: $U = E (r) - \frac{1}{2} A σ^{2}$
加入无风险资产：资本配置线: $E (R_{p}) = w E (R_{r i s k y}) + (1 - w) R_{f}$ $σ_{p} = w σ_{r i s k y}$
单一资产: $σ^{2} = \frac{\sum _{t = 1}^{T} ( R _{t} - μ ) ^{2}}{T} (population)$ $s^{2} = \frac{\sum _{t = 1}^{T} ( R _{t} - R ˉ ) ^{2}}{T - 1} (sample)$
两项资产：协方差（covariance）: $Cov_{1, 2} = \frac{\sum _{t = 1}^{T} ( R _{1, t} - R ˉ _{1} ) ( R _{2, t} - R ˉ _{2} )}{T - 1}$
相关性（correlation）: $ρ_{1, 2} = \frac{Cov _{1, 2}}{σ _{1} σ _{2}}$ $Cov_{1, 2} = ρ_{1, 2} σ_{1} σ_{2}$
投资组合标准差（portfolio standard deviation）: $E (R_{p}) = w_{1} E (R_{1}) + w_{2} E (R_{2})$ $σ_{p}^{2} = w_{1}^{2} σ_{1}^{2} + w_{2}^{2} σ_{2}^{2} + 2 w_{1} w_{2} Cov_{1, 2} = w_{1}^{2} σ_{1}^{2} + w_{2}^{2} σ_{2}^{2} + 2 w_{1} w_{2} ρ_{1, 2} σ_{1} σ_{2}$ $σ_{p} = σ_{p}^{2}$
投资于不完全相关的资产: $σ_{p}^{2} = (w_{1} σ_{1} + w_{2} σ_{2})^{2} \Rightarrow σ_{p} = w_{1} σ_{1} + w_{2} σ_{2}$ $w_{1} = \frac{σ _{2}}{σ _{1} + σ _{2}}$

第 88 章投资组合的风险与收益（第二部分）（Portfolio Risk and Return: Part II）

模块 88.1：系统性风险与贝塔系数（Systematic Risk and Beta）

风险投资组合 P 与无风险资产搭配，得到 $E (R_{C}) = w E (R_{P}) + (1 - w) R_{f}$ 和 $σ_{C} = w σ_{P}$ ，所以每个组合都位于从 $R_{f}$ 出发、经过 P 的直线上。
最优 CAL 是从 $R_{f}$ 出发最陡的直线，在最优风险投资组合（optimal risky portfolio）处与有效前沿相切；在所有风险投资组合中，最优风险投资组合每单位标准差的超额收益率最高。
在同质预期（homogeneous expectations）下，每位投资者的切点组合都是市场组合（market portfolio），即全部风险资产按市值加权构成的组合。CML $E (R_{P}) = R_{f} + [(E (R_{M}) - R_{f}) / σ_{M}] σ_{P}$ 用标准差衡量风险，投资者之间的差别只在于按 $R_{f}$ 贷出或借入多少。
考试惯例：总风险 = 系统性风险 + 非系统性风险，总风险用标准差衡量；现行做法：这个加总只对方差严格成立。两种情况下都只有系统性风险被定价，因为资本市场理论假设非系统性风险可以零成本分散掉。
市场模型（market model） $R_{i} = α_{i} + β_{i} R_{m} + e_{i}$ 用资产收益率（rate of return）对市场收益率回归，得到异常收益率 $R_{i} - (α_{i} + β_{i} R_{m})$ ；多因子模型（multifactor model）则使用多个因子，如 Fama 和 French 模型（市场、规模、账面市值比）和 Carhart 模型（再加入动量）。
贝塔系数等于 $C o v (R_{i}, R_{m}) / σ_{m}^{2} = ρ_{i, m} σ_{i} / σ_{m}$ ，只衡量系统性风险，市场的贝塔系数为 1。

答题技巧

无风险资产的贝塔系数为 0，市场组合（market portfolio）为 1，所以 CML 上任一组合的贝塔系数等于它在 M 上的权重，不用算协方差。

模块 88.2：CAPM 与 SML（The CAPM and the SML）

CAPM $E (R_{i}) = R_{f} + β_{i} [E (R_{m}) - R_{f}]$ 是证券市场线（SML）的方程，截距（intercept）为 $R_{f}$ ，斜率为市场风险溢价（market risk premium, MRP）。
CAPM 假设：投资者风险厌恶（risk aversion）、追求效用最大化；市场无摩擦；所有投资者共用一个单期投资期限；同质预期（homogeneous expectations）；资产无限可分；市场是竞争性的，投资者是价格接受者（price takers）。
CML 用标准差衡量风险，均衡时线上只有有效组合；SML 用 beta 衡量风险，线上是所有定价合理的证券和组合，所以单只股票位于 CML 下方，但在 SML 上。
预测收益率高于 CAPM 必要收益率的证券位于 SML 上方，被低估（undervalued）；预测收益率低于必要收益率的证券位于 SML 下方，被高估（overvalued）；两者之差就是它的预期 alpha。
市场风险溢价（market risk premium, MRP）为正时，负 beta 使必要收益率（required return）低于 $R_{f}$ ； $E (R_{m})$ 低于 $R_{f}$ 时，负 beta 使必要收益率高于 $R_{f}$ 。
夏普比率（Sharpe ratio）和 M² 用总风险，适合单个经理的组合或集中持仓组合，M² 对组合的排名与夏普比率相同；特雷诺比率（Treynor measure）和詹森阿尔法用 beta，适合充分分散化的基金。

答题技巧

当且仅当组合的夏普比率高于 CML 斜率时，M² 才高于 $R_{M}$ ，所以比较夏普比率就能看出 M² 阿尔法的正负。
在 CAPM 下，beta 为 1 的资产不论总风险多大，必要收益率都等于市场的必要收益率，不用计算。

公式

在风险投资组合中加入无风险资产: $E (R_{C}) = w E (R_{P}) + (1 - w) R_{f}$ $σ_{C} = w σ_{P}$
资本配置线（CAL）与资本市场线（CML）: $E (R_{P}) = R_{f} + [\frac{E ( R _{M} ) - R _{f}}{σ _{M}}] σ_{P}$
系统性风险与非系统性风险: $total risk = systematic risk + unsystematic risk$
收益生成模型与市场模型: $E (R_{i}) - R_{f} = β_{i, 1} E (F_{1}) + β_{i, 2} E (F_{2}) + \dots + β_{i, k} E (F_{k})$ $R_{i} = α_{i} + β_{i} R_{m} + e_{i}$
贝塔系数的计算与解释: $β_{i} = \frac{C o v ( R _{i} , R _{m} )}{σ _{m}^{2}} = \frac{ρ _{i, m} σ _{i} σ _{m}}{σ _{m}^{2}} = ρ_{i, m} \frac{σ _{i}}{σ _{m}}$
资本资产定价模型（capital asset pricing model, CAPM）、CAPM 的假设与证券市场线（security market line, SML）: $E (R_{i}) = R_{f} + β_{i} [E (R_{m}) - R_{f}]$ $β_{i} = \frac{C o v ( R _{i} , R _{m} )}{σ _{m}^{2}}$
CAPM 与 SML 的应用：找出定价错误的证券: $forecast return = \frac{P _{1} - P _{0} + D _{1}}{P _{0}}$ $required return = R_{f} + β [E (R_{m}) - R_{f}]$

第 89 章投资组合管理概述（Portfolio Management: An Overview）

模块 89.1：投资组合管理流程（Portfolio Management Process）

组合方法根据每项投资对整个组合风险和收益的影响来评判它。
把收益率并非完全正相关的资产组合起来，可以降低风险，而不一定牺牲预期收益率。
分散化比率（diversification ratio） = 等权重组合的标准差 ÷ 其中证券的平均标准差；比率越低，分散化收益越大。
规划产出 IPS 及其基准（benchmark）；执行包括资产配置、证券分析和投资组合构建；反馈包括监控、再平衡和业绩衡量。
在 DC 计划中，员工做投资决策并承担投资风险；在 DB 计划中，雇主承诺待遇并承担风险。

答题技巧

按产出给组合管理活动归类：凡是写进 IPS 的内容（包括基准）都属于规划；配置、挑选和构建属于执行；监控、再平衡和业绩衡量属于反馈。

模块 89.2：资产管理与集合投资工具（Asset Management and Pooled Investments）

资产管理公司属于买方（buy-side）；多精品公司通过一家控股公司拥有几家专业型资产管理公司。
主动管理力求跑赢基准；被动管理（包括聪明贝塔）跟踪基准，它在 AUM 中的占比一直在增长。
每份 NAV =（基金资产 − 基金负债）÷ 流通在外的份额。
开放式基金按 NAV 发行和赎回份额；封闭式基金份额数量固定，市场价格可能与 NAV 相差很大；ETF 在市场上交易，价格保持在 NAV 附近。
对冲基金（hedge fund）受到的监管远少于共同基金，通常只面向合格投资者，典型收费是资产的 2% 加超额业绩的 20%。

公式

衡量分散化收益（diversification benefit）：分散化比率: $Diversification ratio = \frac{σ of an equally weighted portfolio of the n securities}{average σ of the n individual securities}$
共同基金和其他集合投资工具: $N A V = \frac{fund assets - fund liabilities}{shares outstanding}$

第 90 章投资组合规划与构建基础（Basics of Portfolio Planning and Construction）

投资政策声明（investment policy statement, IPS）是开启投资组合管理流程（portfolio management process）的书面计划：它迫使客户讲清自己的情况、目标和约束，让收益预期与风险承受能力（risk tolerance）相协调，并确定评判结果的基准。
IPS 至少要说明客户的情况和约束，给出基于它们的策略，并指定评估业绩的基准；允许的资产和杠杆（leverage）上限属于投资指引。
风险目标（risk objectives）和收益目标（return objectives）可以是绝对的，也可以是相对的；风险目标只有参照基准时才是相对目标。两个目标必须一起设定，保持一致。
承担风险的意愿反映投资者的心理，承担风险的能力反映财务状况，例如期限、财富相对需求的多少和收入的稳定性；两者冲突时以较低的一项为准，但能力高、意愿低时，顾问可以向客户讲解。
约束包括流动性、投资期限、税收、法律和监管因素以及特殊约束（unique circumstance）；法律强制的规则属于法律约束，投资者自己选定的规则属于特殊约束。
用于战略配置的资产类别（asset class），应做到类别内部的收益率高度相关、类别之间的相关性低，合起来大致覆盖允许投资的范围。
战略资产配置（strategic asset allocation）是最符合 IPS 的有效资产类别（asset class）组合；战术资产配置（tactical asset allocation）是为利用被认为存在的短期错误定价而暂时偏离战略配置；风险预算管理把总风险上限分配给战略、战术和证券选择风险。
ESG 方法包括负面筛选和正面筛选、主题投资和影响力投资、股东参与以及 ESG 整合；经过负面筛选的组合，应对照同样排除这类公司的指数来评判。

第 91 章个人的行为偏差（The Behavioral Biases of Individuals）

模块 91.1：认知错误与情绪偏差（Cognitive Errors vs. Emotional Biases）

认知错误源于推理出错，通常可以通过提高认识、教育、培训或更好的信息来减轻；情绪偏差源于感受或冲动，难以克服，投资组合可能只能顺应它。
信念固守偏差源于认知失调，包括保守主义、确认、代表性、控制错觉和后见之明偏差（hindsight bias）。
信息处理偏差包括锚定与调整、心理账户、框架和易得性偏差（availability bias）。
保守主义是不更新合理的观点，或者更新太慢；确认偏差（confirmation bias）是寻找和解读证据，让它符合现有观点；锚定是从一个具体的起点数字出发，调整太少。
代表性偏差（representativeness bias）有两种形式：基础比率忽视（忽视某一特征在总体中有多常见）和样本量忽视（从小样本得出一般结论）。
易得性偏差（availability bias）按例子想起来的难易程度判断概率；框架偏差（framing bias）是同样的事实因表述方式不同而导致不同的选择。

答题技巧

给偏差分类时，问一句：更好的信息或思路上的简单转变能否让投资者放弃它？能，就按认知偏差处理；如果观点建立在投资者不愿或无法改变的情绪上，就按情绪偏差处理。

模块 91.2：情绪偏差（Emotional Biases）

六种情绪偏差是损失厌恶、过度自信、自我控制、现状、禀赋和后悔厌恶。
损失厌恶型投资者对损失的感受强于同等收益，并以参照点评判结果，因此可能过早卖出赚钱的股票、继续持有亏损股、为避免实现亏损承担更多风险；风险厌恶型（risk-averse）投资者则在预期收益率相同的两个选择中选风险较低的那个。
过度自信包括知识错觉、自我归因、预测过度自信和确定性过度自信，会让投资者低估风险、交易过度、分散化（diversification）不足；它带有认知成分，但归为情绪偏差。
自我控制偏差（self-control bias）让短期满足压倒长期目标；现状偏差（status quo bias）让什么都不做成为默认选择；禀赋偏差（endowment bias）因为拥有某项资产而高看它的价值；后悔厌恶让作为错误比不作为错误更让人难受。
市场异象不符合主流风险收益模型，只有能带来正的风险调整后收益时才算市场无效；很多表面上的异象在考虑了小样本（sample）、时期偏差或设定错误的风险模型后就消失了。
过度自信、确认、锚定和对后悔的恐惧等偏差可能促成泡沫；光环效应可以解释成长股被高估；本土偏差让投资者超配本国或本地公司。

第 92 章风险管理导论（Introduction to Risk Management）

风险管理（risk management）确定风险承受能力（risk tolerance），识别并衡量所面临的风险，再调整和监控这些风险，目标是持有最优风险组合，而不是把风险降到最低或消除风险。
风险治理（risk governance）是高级管理层在企业层面确定风险承受能力（risk tolerance）、最优风险敞口策略的各个要素，以及监督风险管理（risk management）的框架。
风险承受能力（risk tolerance）取决于在各业务领域的专业能力、应对外部不利事件的能力、监管环境和财务实力；风险承受能力低，并不要求削减所有已识别的风险。
风险预算把可接受的总风险分配给各项资产或投资，可以用单一指标（如方差、贝塔系数、久期或 VaR），可以按投资类别划分，也可以加总各风险因子。
金融风险（financial risk）是信用风险（credit risk）、流动性风险和市场风险；运营、偿债能力、监管、政治与税收、法律、模型、尾部和会计风险属于非金融风险。各种风险会相互作用，市场承压时期尤其如此，所以既要逐项评估，也要放在一起评估。
VaR 是在给定期间内以给定概率会发生的最小损失，所以不是最坏情况下的损失；CVaR 是损失超过 VaR 阈值时的预期损失。
压力测试（stress testing）考察一个关键变量的某种特定（通常是极端）变化，情景分析（scenario analysis）同时改变多个输入值。
风险可以规避、预防、通过自保来接受、转移给另一方（如保险公司），或用衍生品（derivative）改变结果的分布来转换；选择哪种方法取决于成本与收益的比较。

道德与职业标准（Ethical and Professional Standards）考试权重 10–15% 10 章

第 93 章投资行业中的道德与信任（Ethics and Trust in the Investment Profession）

道德（ethics）是人们共同持有的、关于哪些行为好、哪些行为坏的信念；道德行为也可以描述为能改善利益相关者（stakeholder）处境的行为，要在自身利益和对他人的影响之间取得平衡。
道德操守（code of ethics）表明一个群体的价值观、原则和总体期望；行为标准规定特定情形下可接受行为的最低水平，是道德操守中可有可无的部分。
专业职业建立信任的方式包括：对专业能力、知识和技能的高要求，道德行为标准，监督职业行为，继续教育，关注客户需求，以及指导行业中的其他人。
投资建议和投资管理是无形产品，客户难以判断其质量；不道德行为会提高投资的感知风险和资本成本，减少投入的资本，降低资本配置（capital allocation）效率（efficiency），拖慢经济增长。
适当性标准要求推荐的证券符合客户的回报要求和风险承受能力（risk tolerance）；更严格的受托标准要求为客户的最大利益行事。
道德行为面临的挑战包括对自身道德水平过度自信、情境影响和以规则为中心的合规文化；缺乏道德（ethics）原则是个人特质，不是情境影响。
法律和道德（ethics）有重叠，但都不是对方的子集：有些合法行为不道德，有些违法行为（如举报或公民不服从）被许多人视为道德的。
道德决策框架分四步：识别事实、利益相关者（stakeholder）、责任、原则和利益冲突；考虑影响因素、指导意见和备选方案；决策与行动；反思结果。

第 94 章道德操守和专业行为准则（Code of Ethics and Standards of Professional Conduct）

职业行为项目按公平性（fairness）和保密两条原则执行操守和准则（Code and Standards）：纪律复核委员会（Disciplinary Review Committee）负责执行，职业行为部门工作人员负责调查。
调查的启动途径有：年度职业行为声明中的自我披露、书面投诉、公开来源的证据、监考人员的报告，以及 CFA 协会（CFA Institute）自己监测社交媒体、审查考试材料。
职业行为部门工作人员的结论可以是不给处分、发警告信或给予纪律制裁；会员或考生拒绝拟议处分的，案件交纪律复核小组听证。
考试惯例：所列处分为同行谴责（公开谴责）和暂停考生继续参加 CFA 课程（CFA Program）的资格。现行做法：操守和准则（Code and Standards）的序言还列出撤销会员资格、考生资格和 CFA 名衔（CFA designation）使用权。
操守第 1 条列出四种品质：诚信（integrity）、能力（competence）、勤勉（diligence）和尊重；遵守 GIPS、倡导新的法律、教育普通公众、履行合同条款和追求单位风险收益最大化都不属于操守。
准则 I 到 VII 依次是：职业操守；资本市场信誉（Integrity of Capital Markets）；对客户的责任；对雇主的责任；投资分析、建议和行动；利益冲突（Conflicts of Interest）；CFA 会员或 CFA 考生的责任（Responsibilities as a CFA Institute Member or CFA Candidate）。
按准则 I(A)，当地法律宽于操守和准则（Code and Standards）时，会员遵守操守和准则；当地法律更严格时，遵守当地法律。
操守和准则（Code and Standards）约束 CFA 协会（CFA Institute）会员（包括特许状持有人）和 CFA 名衔（CFA designation）考生，所以尚未取得特许状的会员同样可能受处分。

答题技巧

保存记录、区分事实与观点这类具体义务出自准则，所以把它们归入道德操守的选项可以排除。

第 95 章准则 I 指引：职业操守（Guidance for Standard I: Professionalism）

根据准则 I(A)，会员把适用法律与操守和准则（Code and Standards）对比，每一点都遵守最严格的规定；适用法律较宽松或没有规定时，以操守和准则为准。
会员发现同事或客户违反适用规则时，先找上司或合规部门要求纠正；得不到纠正，就必须脱离关系，极端情况下可能意味着辞职。
操守和准则（Code and Standards）不要求会员向政府或监管机构举报违规者，但当地法律可能有此要求。
根据准则 I(B)，价值不高的礼物（gift）和一般商务招待可以接受，判断标准是它是否可以合理预期会损害独立性和客观性（Independence and Objectivity）；客户赠送的礼物可以接受，但必须向雇主披露。
发行人付费研究是允许的，条件是报酬为固定费用，与报告的结论、建议或市场影响无关，并且披露发行人付费。
根据准则 I(C)，虚假陈述包括剽窃（plagiarism）、为误导而选择性呈现数据、遗漏相关信息，以及任何故意误导投资者的行为；但公认的金融和统计报告服务机构的事实性数据可以不注明出处。
准则 I(D) 只管职业行为：不诚实、欺诈或欺骗违反本准则；公民不服从（civil disobedience）一般不违规；个人破产只有涉及欺诈或欺骗性职业行为时才违规。
根据准则 I(E)，新角色所需的能力由会员自己负责培养，不由雇主负责；继续教育是推荐做法，不是强制要求。

第 96 章准则 II 指引：资本市场信誉（Guidance for Standard II: Integrity of Capital Markets）

准则 II(A) 只在信息同时满足两个条件时适用：重大，即披露后会影响价格或理性投资者会想知道；非公开，即尚未向整个市场发布。
选择性披露，比如在电话会议上告诉一群分析师或告诉路演听众，对所有听到的人来说信息仍是非公开的。
根据重大非公开信息（material nonpublic information）行事或促使他人行事，包括为自己、客户、雇主或家人交易，执行明知对方在利用该信息交易的指令，推荐或透露消息，以及交易相关基金、互换（swaps）或期权（options）；仅仅持有信息不违规。
按照马赛克理论，分析师可以根据由公开信息和非重大的非公开信息得出的结论行事，即使该结论如果由公司披露会构成重大信息；但绝不能根据本身就是重大非公开信息（material nonpublic information）的单项信息行事。
散布虚假或误导性信息以影响价格或交易量，或进行意图误导市场参与者的交易，都违反准则 II(B)。
利用市场无效的策略、出于税务考虑的交易，以及用来限制价格冲击的大宗交易（block trades），只要不带误导意图，就不是操纵。
掌握重大非公开信息（material nonpublic information）的会员，应尽应有的努力（reasonable efforts）促使公司公开发布该信息。
公司的核心控制手段是信息隔离墙（firewall），包括审批部门、员工交易审查、观察名单（watch list）、限制名单（restricted list）和传闻名单，以及对自营交易的监控和限制。

答题技巧

在准则 II(B) 下，会员是否获利无关紧要；决定性要素是误导意图。没有误导意图，仅仅影响了价格的交易不算违规。

第 97 章准则 III 指引：对客户的责任（Guidance for Standard III: Duties to Clients）

准则 III(A) 要求忠于客户、合理谨慎、审慎判断，把客户利益放在雇主利益和会员自身利益之前，但不会在原本没有信义义务（fiduciary duty）的地方创设信义义务。
对养老金计划，忠诚义务的对象是计划参与者和受益人，不是发起公司、公司管理层或股东。
客户佣金（软佣金）是客户的资产，必须用于客户的利益，例如购买有助于管理客户账户的研究；客户指示把交易交给指定经纪商的，可以照办，同时披露可能无法实现最佳执行（best execution）。
代理投票（proxy voting）权必须以知情、负责的方式为客户利益行使，不过成本收益分析可能表明某次投票不值得。
公平对待（Fair Dealing）不是同等对待：已披露、对任何愿意付费者开放的服务等级是允许的；但部分成交的指令，要在所有适合该交易的账户之间按各账户下单量按比例分配，并按相同的平均价格计价。
在顾问关系中，准则 III(C) 要求在行动之前合理询问客户的经验、目标和约束，定期重新评估，并在整体投资组合的背景下判断适当性；按授权管理组合的管理人，只能在组合既定的目标和约束范围内行事。
准则 III(D) 要求做出应有的努力，使业绩信息公平、准确和完整；简要展示是允许的，前提是可应要求提供详细信息，并且展示中说明只提供了有限信息。
根据准则 III(E)，有关现有、以前和潜在客户的机密信息（confidential information），只有在涉及客户违法活动、法律要求披露，或者客户或潜在客户允许时才能披露；在调查中向职业行为项目（Professional Conduct Program）提供信息是允许的。

答题技巧

客户同意或披露不能让不公平的分配或传播做法变得可以接受，所以凭客户同意为这类做法开脱的选项可以直接排除。

第 98 章准则 IV 对雇主的责任指引（Guidance for Standard IV: Duties to Employers）

按准则 IV(A)，只要一个人为另一方提供服务，就存在雇主—雇员关系，不需要书面合同，也不需要货币报酬（monetary compensation）。
为获得报酬或其他利益、与雇主竞争的独立执业（independent practice），只有在会员向雇主说明服务类型、预计持续时间和报酬，并在开展业务前取得雇主同意后，才可以进行。
辞职生效前，会员可以为竞争做准备，例如面试、租办公室或注册新公司，但不得招揽雇主的现有或潜在客户，不得引诱同事离职，也不得复制客户名单、模型或其他文件。
离职后，只要没有有效的竞业禁止协议（non-compete agreement），会员可以凭记忆或公开渠道联系以前的客户；为雇主制作或保存的记录，无论在什么介质上，仍归雇主所有。
为保护客户或市场诚信而违背雇主利益的举报（whistleblowing），只要不是为了个人利益（personal gain），并符合适用法律，就不算违反忠诚义务。
按准则 IV(B)，与雇主利益相竞争、或可合理预期会与雇主利益产生利益冲突的利益，只有在取得所有相关方的书面许可（电子邮件也算）后才能接受。
按准则 IV(C)，上司必须作出应有的努力（reasonable efforts），防止、发现并处理其监督或管理范围内任何人的违规；把监督职责委托（delegated）出去，并不转移监督责任。
被要求担任监督职务、而合规程序（compliance procedures）缺失或不完善的会员，必须以书面形式拒绝承担监督责任，直到公司采用完善的程序。

答题技巧

看客户奖金是什么时候挣到的：取决于未来业绩的，是其他报酬安排，按准则 IV(B) 需要事先取得书面许可（written consent）；奖励已取得业绩的，是礼物（gift），按准则 I(B) 向雇主披露。

第 99 章准则 V 指引：投资分析、建议和行动（Guidance for Standard V: Investment Analysis, Recommendations, and Actions）

准则 V(A) 要求勤勉（diligence）、独立和周全，每项分析、建议或行动都必须有合理且充分的依据，并有适当的研究和调查作支撑。
研究做多少才够，取决于会员的投资理念、在决策过程中的角色，以及雇主的资源和支持。
会员对第三方研究或本公司研究的假设、严谨程度、及时性、客观性和独立性做过合理而勤勉（diligence）的审查后，可以依靠这些研究；但传闻、听来的消息或大众媒体上的一篇文章都不是合理依据。
准则 V(B) 要求会员披露服务的性质和费用、投资流程的一般原则和基本形式（重大变化要及时披露），以及重大局限和风险。
预测必须以观点的形式表述，所以写未来某件事将会发生违反准则 V(B)；简短的建议是允许的，前提是告诉客户完整分析可以提供。
按准则 V(C)，任何介质的记录都属于公司，会员换雇主后必须根据公开来源或所覆盖公司重建支持性记录，不能靠记忆。
法规或公司政策都没有规定保存期限的，记录应至少保存七年。
准则 III(C) 下的适当性适用于为特定客户提供建议的情形；研究分析师发布一般性建议，按准则 V(A) 判断。

答题技巧

准则 V(A) 看的是提出建议之前做的功课，所以投资事后亏损还是盈利，本身不能决定是否违反该准则。

第 100 章准则 VI 指引：利益冲突（Guidance for Standard VI: Conflicts of Interest）

准则 VI(A) 要求会员能合理避免冲突的就避免，否则以显著（prominent）、简单明了的形式作全面合理的披露（full and fair disclosure）；埋在法律附录里的一行小字达不到要求。
最常需要披露的冲突，是会员本人持有其推荐的公司或客户持有的公司的股票，包括通过信托形成的实益所有权（beneficial ownership）；披露持仓即符合准则，不需要推掉任务或卖出股票。
做市、投资银行业务关系、会员或公司高管担任的董事职务、为发行人提供的有偿咨询，以及可能产生与客户目标相悖的激励的报酬安排，都必须披露。
按准则 VI(B)，客户和雇主的交易优先于会员作为实益拥有人（beneficial owner）的交易，客户交易也排在公司自营交易之前，抢先交易（front-running）违反准则。
家庭成员的付费客户账户与其他客户账户完全同等对待，既不优待，也不歧视。
某只证券不适合任何客户时，会员可以自己交易，不必先向客户推荐；首要标准是个人交易不损害任何客户。
准则 VI(C) 要求在客户或潜在客户签订服务协议之前，披露因推荐产品或服务从他人处收取或向他人支付的任何报酬、对价或利益（现金或非现金），包括其性质和估计价值（nature and estimated value）。
准则 VI(B) 的建议程序包括：限制员工参与股票 IPO、限制参与私募发行（private placements）、在客户交易前设置禁止交易期（blackout periods），以及事先审批、交易确认单副本等报告程序。

答题技巧

区分看起来相似的利益，从触发事项入手：客户为已有成绩赠送的礼物归 I(B)；与未来业绩挂钩的利益或有竞争关系的外部报酬归 IV(B)；可能损害独立性和客观性（independence and objectivity）的持仓、关系或报酬安排归 VI(A)；因推荐产品或服务获得的报酬归 VI(C)。

第 101 章准则 VII 指引：CFA 会员或 CFA 考生的责任（Guidance for Standard VII: Responsibilities as a CFA Institute Member or CFA Candidate）

违反准则 VII(A) 的行为包括：在 CFA 协会（CFA Institute）考试中作弊或主动提出帮别人作弊、违反 CFA 课程（CFA Program）规则和政策、泄露考试机密信息、不当使用 CFA 名衔（CFA designation），以及在职业行为声明中提供虚假信息。
考试机密信息包括具体考题，也包括考了或没考的大致主题范围或公式；考试窗口期关闭后义务仍然有效；讨论课程教材本身是允许的。
准则 VII(A) 不限制发表意见，所以可以批评 CFA 协会（CFA Institute）、CFA 课程（CFA Program）、通过率或 CFA 协会的政策倡导立场。
特许状持有人要保持活跃会员身份、保留 CFA 名衔（CFA designation）使用权，必须缴纳年度会费并提交年度职业行为声明。
CFA 名衔（CFA designation）没有部分名衔，所以不能用“CFA Level II”这类头衔；但考生可以陈述通过了哪几级、哪年通过、每级都一次通过等事实。
凭名衔（CFA designation）或考试成绩声称能力更强，或承诺更高收益、更低风险、更好服务，违反准则 VII(B)。
说明自己是特许状持有人、如实描述名衔（CFA designation）的要求、说明持有特许状体现了对高道德标准的承诺，都是允许的。
会员应确认所在公司知道怎样正确提及会员的 CFA 名衔（CFA designation）或考生身份。

第 102 章操守和准则的应用：一级（Application of the Code and Standards: Level I）

应用题考的是案例事实涉及哪条准则、行为是否越界；解释必须点出决定结论的事实。
根据准则 I(A)，会员无法通过上司或合规部门制止违规时，必须脱离关系；只纠正一部分、仍有客户受影响，是不够的。
会员不能用合同免除对客户的责任，所以客户协议不得免除公司为客户最大利益行事的义务，也不得限制客户的法律索赔权。
软佣金（soft dollars）只能用于支付使客户受益的研究和服务，绝不能用于办公家具或个人开支。
收费的高级服务是允许的，前提是所有客户都知道有这项服务，并且它从不比其他客户更早发出建议变更；披露这项服务并不能让提前发送变得可以接受。
根据准则 IV(B)，与雇主利益竞争或可能产生冲突的利益，需要所有相关方的书面许可（written consent）；外部一方已经书面提出报价时，剩下要取得的是雇主的书面许可。
即使所依据的信息是公开的，把家人账户排在客户前面也违反准则 VI(B)。
考生可以分享对考试难度的总体印象，但不能分享具体考题或考了、没考哪些主题；打听这类信息同样违反准则 VII(A)。

答题技巧

如果题干中的信息来自普通新闻通讯社，它就是公开信息，所以不是准则 II(A) 的问题，答案通常在交易优先权或公平对待（Fair Dealing）。

CFA 一级速查表：常见问题

速查表免费吗？

免费。可以在线阅读、打印，也可以下载 PDF，不需要注册账号。

覆盖完整的 2027 年考纲吗？

覆盖。10 个科目共 102 章，每章都有本节要点、答题技巧和公式。

速查表和公式表有什么区别？

速查表包括每章的本节要点、答题技巧和公式；公式表只列公式，适合考前最后核对一遍。

速查表和讲义有什么区别？

讲义完整讲解每一章，有例题、常见考试陷阱和练习题。速查表是同一套讲义的复习摘要，适合考前几周使用。

可以只下载或打印一个科目吗？

可以。在上方选一个科目（或全部科目）再下载 PDF。每个科目从新的一页开始，PDF 带目录和书签。